函数y=(36√x+37)27x的性质及图像

函数y=(36x+37)*27x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=(36x+37)*27x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=36x+37为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=27x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=(36x+37)*27x,对函数自变量求导，得：dydx=27*[36*x2x+(36x+37)*1],=27*(54x+37)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）(36x+37)*27x=0。lim(x→+∞）(36x+37)*27x=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=27*(54x+37)，∴d²ydx²=27*(54*12*1x),=27²*1x＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3636x+3737.042.147.851.458.627x00.542.434.329.72y022.73116.15222.05569.59※.函数的示意图y=(36x+37)*27xy(0.36,569.59)(0.16,222.05)(0.09,116.15)(0.02,22.73)