函数y=(48√x+45)78x的性质及图像

函数y=(48x+45)*78x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=(48x+45)*78x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=48x+45为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=78x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=(48x+45)*78x,对函数自变量求导，得：dydx=78*[48*x2x+(48x+45)*1],=78*(1442x+45)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）(48x+45)*78x=0。lim(x→+∞）(48x+45)*78x=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=78*(1442x+45)，∴d²ydx²=78*(1442*12*1x),=78*36*1x＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3648x+4545.051.859.464.273.878x01.567.0212.4828.08y080.81416.99801.222072.30※.函数的示意图y=(48x+45)*78xy(0.36,2072.30)(0.16,801.22)(0.09,416.99)(0.02,80.81)