第1课1.1(1)菱形的性质与判定

1第1课1.1（1）菱形的性质与判定——定义与性质一、课前练习1、平行四边形的性质与判定[平行四边形的性质与判定]{性质{①边：平行四边形的对边_________且___________②角：平行四边形的对角_________③对角线：平行四边形的对角线_________④三角形的中位线，平行于第三边，并且等于___________判定{①//,//：两组对边_______________的四边形是平行四边形②=,=:两组对边_______________的四边形是平行四边形③⫽=∶______________________________的四边形是平行四边形④╳:_____________________________的四边形是平行四边形平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。𝑆□𝐴𝐵𝐶𝐷=底×________2、等边三角形的性质与判定[等边三角形的性质与判定]{性质{①边：等边三角形的三边_________②角：等边三角形的三个内角______，且每个内角等于____③三线：三线_________④在直角三角形中，30゜角所对的直角边等于____________判定{①边：_______________都相等的三角形是等边三角形②角：_______________都相等的三角形是等边三角形③边和角：有_______________的等腰三角形是等边三角形等边三角不是中心对称图形，是________对称图形。𝑆等边△𝐴𝐵𝐶=√34𝑎23、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD，AB=10，AD=8，则BC=____,OD=____,AC=____,𝑆□𝐴𝐵𝐶𝐷=____。二、新课学习（𝑷𝟐−𝟓）上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。〖菱形定义〗有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。∵在□ABCD中，AB=AD（已知）∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）BCDAODCBEA21F3图4图2图1图32〖探究〗制作一个菱形纸片，折一折（如图5），观察发现：（1）特殊性:菱形是特殊的________四边形。（2）对称性：菱形是中心对称图形，也是_____对称图形。（3）边：菱形的对边平行，且四条边_____。（4）角：菱形的对角_____。（5）对角线：菱形的对角线互相平分，且互相_____。〖菱形的性质〗（1）菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。（2）定理1：菱形的四条边相等。定理2：菱形的对角线互相垂直。∵四边形ABCD是菱形（已知）∴（1）AB=BC=CD=AD（菱形的_________________）（2）AC⊥BD（菱形的_____________________）〖定理证明〗已知：如图5，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。证明：（1）∵四边形ABCD是菱形（已知）∴AB=____，AD=____（菱形的__________）∵AB=AD（已知）∴AB=____=____=____（等量_______）（2）∵四边形ABCD是菱形（已知）∴OB=OD（菱形的______________________）∵AB=AD（已知）∴AO⊥BD,即AC⊥BD。（__________________）☆巩固练习一4、（1）有_______________的平行四边形是菱形。（2）菱形的四边_________，对角线互相平分且________。5、已知：如图6，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠BCD=____,∠ABC=____,∠ADC=____。6、已知：如图7，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，则（1）DC=____,BC=____,BD=____，𝐶菱形𝐴𝐵𝐶𝐷=______;（2）AC=____，𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷=______。图5ODBACODBAC图7图6BAODC3〖例1〗如图8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形（已知）∴AB=AD（菱形的____________）AO⊥____（菱形的________________）OB=12____=12×____=12____，AC=2____（菱形的_________________）∴∠BAO=12∠BAD=12×____=____（三线__________）∴AB=2____=2×____=____（在直角三角形的中，30゜所对的直角边等于____________）∴AO=√AB2+_______=√62+_______=_______（________定理）∴AC=2____=_______☆巩固练习二7、已知：如图9，在菱形ABCD中，∠ABC=2∠A。求证：△ABD是等边三角形。解：∵四边形ABCD是菱形（已知）∴AB=____（菱形的________________）AD//____（菱形的____________）∴∠ABC+∠A=____゜（两直线平行，_____________）∵∠ABC=2∠A（已知）∴∠A=____゜∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形)8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=12，AC=16，求菱形ABCD的周长。三、过关练习9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=6，求菱形ABCD的周长。CABD图9ODBAC图10图11BAODC图8CDAB410、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=120°，周长为16，求BD和AC的长。四、提升练习12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC=2√3，求菱形ABCD的周长。13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。已知：如图15，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC，DE=12BC。证明：延长DE至F，使EF=ED,连接AF，FC，CE。图12CABDO图13FEBCDA图15BAODCBAODC图14