第2课1.1(2)菱形的性质与判定

1第2课1.1（2）菱形的性质与判定——判定一、课前练习1、菱形的性质[菱形的性质]{①边：菱形的对边_________，四条边___________②角：菱形的对角_________③对角线：菱形的对角线互相平分且互相_____④菱形既是轴对称图形，也是_______对称图形2、尺规作图:如图2，（1）已知AB是线段。求作线段AB的垂直平分线MN。（2）在（1）中，MN上任取一点P，则PA=PB,理由是：线段垂直平分线上的点到____________________________________________________。（3）在（2）定理的逆定理是：到线段两端距离相等的点在_______________________。3、如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60゜，AB=2，则BC=____,OB=____,AC=_____。二、新课学习（𝑷𝟓−𝟕）〖探究1〗平行四边形具有不稳定性。如图，拉动顶点D，当□ABCD的对角线互相垂直（AC⊥BD）时，平行四边形就变成了______形。〖菱形的判定定理1〗对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵在□ABCD中，AC⊥BD（已知）∴□ABCD是菱形（对角线____________________________是菱形）〖定理证明〗已知：如图4，在□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：□ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴OB=_____（平行四边形的__________________）∵AC⊥BD（已知）∴AB=_______（线段垂直平分线上的点到____________________________）∴□ABCD是菱形（菱形的______）DCBOAAOBCD图1AB图2CABDOODBAC图3DCBOAAOBCD图42☆巩固练习一4、（1）有一组邻边相等的_______________是菱形。（2）对角线_________的平行四边形是菱形。5、（1）画一个菱形，使它的对角线的长分别为3cm和4cm。（2）根据（1）中的图形，试判断命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的真假。6、已知：如图5，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。〖探究2〗如下图，在做剪纸手工时，我们发现用折纸的方法可以得到一个菱形。〖菱形的判定定理2〗四边相等的四边形是菱形。∵AB=BC=CD=AD（已知）∴四边形ABCD是菱形（_______________________是菱形）〖定理证明〗已知：如图6，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵AB=CD，AD=BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（_________________的四边形是平行四边形）∵AB=AD（已知）∴四边形ABCD是菱形（________________的平行四边形是菱形）图5图6ABDC3〖例2〗已知：如图7，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=√5，OA=2，OB=1。求证：□ABCD是菱形。证明：∵OA=2，OB=1,AB=√5（已知）∴OA2+_____=______∴AO⊥____（两边的平方和等于______________的三角形是直角三角形）∴□ABCD是菱形（_______________________是菱形）☆巩固练习二7、如图8，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形8、如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AO=BOB．AC=ADC．AB=BCD．OD=AC9、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形。三、过关练习10、如图11，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11、如图12，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形ODBAC图7图8图9图10图11图12412、如图13，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=5cm。求四边形AEDF的周长。四、提升练习13、如图14，作出以A，B，C为顶点的所有的菱形。14、已知：如图15，在四边形纸片ABCD中，AD//BC,ADCD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点𝐶′，折痕DE交BC于点E。连接𝐶′𝐸。你能确定四边形𝐶𝐷𝐶′𝐸的形状吗？证明你的结论。CAB图15图14图13