黑龙江省哈尔滨市-八年级(上)期末数学试卷-

第1页，共18页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是分式的是（　　）A.B.C.D.1𝑎34(𝑥+𝑦)𝑚+𝑛𝑚−𝑛43𝑏3+52.下列运算正确的是（　　）A.B.C.D.𝑎2⋅𝑎2=2𝑎2(𝑎4)4=𝑎8(−2𝑎)2=−4𝑎2𝑎7÷𝑎5=𝑎23.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）𝑥−2A.B.C.D.𝑥2𝑥2𝑥≤2𝑥≥25.下列各式从左至右的变形不正确的是（　　）A.B.C.D.−5𝑦−𝑥2=5𝑦𝑥2−𝑎2𝑏=𝑎2𝑏−−4𝑚−3𝑛=−4𝑚3𝑛−−𝑥2𝑦=𝑥2𝑦6.已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）24𝑛A.4B.6C.8D.127.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）A.𝐴𝑀=𝐵𝑀B.𝐴𝑃=𝐵𝑁C.∠𝑀𝐴𝑃=∠𝑀𝐵𝑃第2页，共18页D.∠𝐴𝑁𝑀=∠𝐵𝑁𝑀8.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）A.B.C.D.(6𝑎+15)𝑐𝑚2(3𝑎+15)𝑐𝑚2(6𝑎+9)𝑐𝑚2(2𝑎2+5𝑎)𝑐𝑚29.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（　　）A.B.C.D.63𝑥+20=104𝑥63𝑥=104𝑥+2063𝑥+2060=104𝑥63𝑥=104𝑥+206010.下列说法中：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形的顶角一定是锐角；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们一定能够完全重合；⑤一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．正确的说法有（　　）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：=______．1612.将0.000000345用科学记数法表示为______．13.若分式有意义，则x应满足______．𝑥𝑥−114.在平面直角坐标系中，P（2，-3）关于x轴的对称点是（______，______）15.把多项式3mx-6my分解因式的结果是______．16.计算：-=______．804517.如图，△ABC中，AC=13cm，D是AC上一点，∠A=∠ABD，△DBC的周长是24cm，则BC=______cm．18.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．第3页，共18页19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为______．20.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为△ABC内一点，且∠DBC=∠DCB=30°，延长CD交AB于点E，延长BD交AC于点F，过点D作DH⊥BC于点H，当DF+DE=8时，2DH=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a=+1．𝑎𝑎2−2𝑎+11𝑎−12四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.计算（1）（）×8+36（2）（15x2y-10xy2）÷5xy23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长．第4页，共18页24.阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，，一样的式子，其325223+1实我们还可以将其进一步化简：==；==；=323×22×2322525×22×210223+12×(3−1)(3+1)(3−1)===-11×(3−1)(3)2−12×(3−1)3−13以上这种化简的步骤叫做分母有理化．可以用以下方法化简：23+1====-123+13−13+1(3)2−13+1(3+1)(3−1)3+13请参照以上方法化简，并直接写出结果：（1）=______；53（2）=______；12−1（3）+++…+=______．13+115+317+512019+201725.“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？第5页，共18页26.已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是AB的中点．直线m经过点C，与边AB交于点E．（1）如图①，过点B作直线m的垂线，垂足为点G，交CD于点F，求证：∠AEC=∠DFG；（2）如图②，过点A作直线m的垂线，垂足为点H，交CD的延长线于点K，求证：CK=BE；（3）如图③，点P在直线m上，∠PAB=30°，∠PBA=15°，当CA=6时，求△BCP的面积．27.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，OA=a，△ABC的面积为36．33（1）求点A的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点Q，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第6页，共18页第7页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，故不是分式，故本选项正确；C、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；D、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、（a4）4=a16，故此选项错误；C、（-2a）2=4a2，故此选项错误；D、a7÷a5=a2，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：D．第8页，共18页根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.【答案】B【解析】解：A、分子、分母同时除以-1，等式仍成立，故本选项不符合题意；B、应该分子、分母同时除以-1，等式仍成立，故本选项符合题意；C、分子、分母同时除以-1，等式仍成立，故本选项不符合题意；D、分子、分式同时变号，等式仍成立，故本选项不符合题意；故选：B．根据分式的基本性质作出判断．考查了分式的基本性质．分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．6.【答案】B【解析】解：∵且，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：B．因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．7.【答案】B【解析】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1第9页，共18页=6a+15．故选：A．矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．9.【答案】C【解析】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+=．故选：C．设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，①正确；等腰三角形的顶角不一定是锐角，②错误；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，③错误；如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们一定能够完全重合，④正确；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，⑤正确；故选：C．根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．本题掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.【答案】3.45×10-7【解析】第10页，共18页解：0.000000345=3.45×10-7．故答案为：3.45×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可知x-1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】23【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．15.【答案】3m（x-2y）【解析】解：3mx-6my=3m（x-2y）．故答案为：