人教版七年级数学上《第1章有理数》单元测试含答案解析

第1页（共12页）《第1章有理数》一、精心选一选把所选答案的字母填在题后括号里1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A．1米B．7米C．4米D．﹣7米2．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）A．3B．2C．﹣4D．2或﹣44．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．某粮店出售的某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.1）㎏，它的质量最多相差（）A．0.8㎏B．0.6㎏C．0.2㎏D．0.4㎏6．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、耐心填一填7．的绝对值是，﹣|﹣2012|的相反数是．8．比较大小：（1）﹣22；（2）|﹣1.5|0；（3）﹣﹣（填“＞”或“＜”）9．在数轴上到原点距离等于4的点表示为；绝对值不大于4的整数是．10．下面说法正确的有（填序号）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．第2页（共12页）11．最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是，任意一个数的绝对值都是，非负数有最（填大或小）值，非正数有最（填大或小）值．12．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b+ab的值是．三、用心画一画：13．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．四、认真找一找14．在有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003，3.14，﹣1中，负分数有：；正分数有：；负整数有：；正整数有：；分数有：；整数有：；负数有：；正数有：．五、计算题15．（1）7+（﹣5）+2+（﹣4）（2）（﹣18）+21+（﹣16）+8+（﹣23）+28（3）÷（﹣0.25）（4）（﹣79）÷2+×（﹣29）（5）（6）÷（7）第3页（共12页）（8）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．六、仔细想一想16．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m）．星期一二三四五六日水位记录+2.40+0.60﹣4.00﹣1.60+3.50+2.00﹣1.50注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低．问长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？为什么？第4页（共12页）《第1章有理数》参考答案与试题解析一、精心选一选把所选答案的字母填在题后括号里1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A．1米B．7米C．4米D．﹣7米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）A．3B．2C．﹣4D．2或﹣4【考点】实数与数轴．【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求得．【解答】解：将点A在数轴上向右平移3个单位长度，第5页（共12页）即﹣1+3=2．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴上右边的数总大于左边的数求解．4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．【解答】解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了．故选C．【点评】考查了数轴的定义．注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．5．某粮店出售的某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.1）㎏，它的质量最多相差（）A．0.8㎏B．0.6㎏C．0.2㎏D．0.4㎏【考点】正数和负数．【分析】一袋面粉的质量在24.9kg﹣25.1kg之间，用最大质量减去最小质量即可．【解答】解：25.1﹣24.9=0.2kg．故选C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【考点】绝对值．第6页（共12页）【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，∴这个数为0或负数．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．二、耐心填一填7．的绝对值是，﹣|﹣2012|的相反数是2012．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数和相反数的概念进行解答．【解答】解：的绝对值是；﹣|﹣2012|的相反数是2012，故答案为：；2012．【点评】本题考查的是绝对值的性质和相反数的计算，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．8．比较大小：（1）﹣2＜2；（2）|﹣1.5|＞0；（3）﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】（1）直接利用正数大于负数进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简比较即可；（3）直接利用比较负数大小的方法判断得出答案即可．【解答】解：（1）﹣2＜2，故答案为：＜；（2）∵|﹣1.5|=1.5，∴|﹣1.5|＞0；故答案为：＞；第7页（共12页）（3）∵|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．9．在数轴上到原点距离等于4的点表示为±4；绝对值不大于4的整数是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行解答即可．【解答】解：在数轴上到原点距离等于4的点表示为±4，绝对值不大于4的整数是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，故答案为：±4；﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．10．下面说法正确的有（2）（5）（7）（填序号）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．【考点】有理数．【分析】利用有理数的意义，分类，数轴的意义，相反数的意义逐一分析判定得出答案即可．【解答】解：（1）正整数和负整数统称有理数，错误；（2）0既不是正数，又不是负数，正确；（3）正数和负数统称有理数，错误；（4）相反数等于它本身的数是不存在的，错误；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，正确；第8页（共12页）（6）数轴上的点只能表示有理数，错误；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数，正确．说法正确的有（2）（5）（7）．故答案为：（2）（5）（7）．【点评】此题考查有理数，数轴的意义，相反数的意义，掌握基本概念，理清特殊数字0是解决问题的关键．11．最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，任意一个数的绝对值都是非负数，非负数有最小（填大或小）值，非正数有最大（填大或小）值．【考点】有理数．【分析】根据自然数的意义，可得答案，非负数的意义，可得答案，根据绝对值的意义，可得答案，根据非正数的意义，可得答案．【解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，任意一个数的绝对值都是非负数，非负数有最小（填大或小）值，非正数有最大（填大或小）值，故答案为：0，﹣1，0，非负数，小，大．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．12．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b+ab的值是﹣5．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣3+1﹣3=﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、用心画一画：13．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．【考点】有理数大小比较；数轴．第9页（共12页）【分析】在数轴上把数表示出来，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：在数轴上表示为：，根据数轴上右边的数总比左边的数大，得出﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上的数，右边的数总比左边的数大．四、认真找一找14．在有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003，3.14，﹣1中，负分数有：，﹣0.001；正分数有：1.7，，3.14；负整数有：﹣17，﹣1；正整数有：2003；分数有：1.7，，﹣0.001，，3.14；整数有：﹣17，0，2003，﹣1；负数有：﹣17，，﹣0.001，﹣1；正数有：1.7，，2003，3.14．【考点】有理数．【分析】按照有理数的意义与分类直接填空即可．【解答】解：负分数有：，﹣0.001；正分数有：1.7，，3.14；负整数有：﹣17，﹣1；正整数有：2003；分数有：1.7，，﹣0.001，，3.14；整数有：﹣17，0，2003，﹣1；第10页（共12页）负数有：﹣17，，﹣0.001，﹣1；正数有：1.7，，2003，3.14．故答案为：，﹣0.001；1.7，，3.14；﹣17，﹣1；2003；1.7，，﹣0.001，，3.14；﹣17，0，2003，﹣1；﹣17，，﹣0.001，﹣1；1.7，，2003，3.14．【点评】此题考查有理数，掌握有理数的意义与分类是解决问题的关键．五、计算题15．（1）7+（﹣5）+2+（﹣4）（2）（﹣18）+21+（﹣16）+8+（﹣23）+28（3）÷（﹣0.25）（4）（﹣79）÷2+×（﹣29）（5）（6）÷（7）（8）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）直接分类计算即可；（3）先算乘法和除法，再算加法；（4）（5）利用乘法分配律简算；（6）先算减法，再算乘除；（7）（8）先算括号里面的运算和乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=2﹣2=0；（2）原式=﹣57+57=0；（3）原式=﹣28+1第11页（共12页）=﹣27；（4）原式=（﹣79﹣29）×=﹣108×=﹣48；（5）原式=×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）=﹣54﹣21+16=﹣59；（6）原式=﹣×（﹣）×=（7）原式=16﹣8﹣2×36=16﹣8﹣72=﹣64；（8）原式=﹣1﹣[﹣3×﹣×]=﹣1﹣（﹣﹣）=﹣1+=．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．六、仔细想一想16．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m）．星期一二三四五六日水位记录+2.40+0.60﹣4.00﹣1