2019届高三文科数学测试卷(一)附答案

第1页（共8页）第2页（共8页）2019届高三文科数学测试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z的共轭复数为z，且3i10z(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合25Axx，1Bxyx，则AB（）A．2,1B．0,1C．1,5D．1,53．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）A．0B．1C．3D．44．已知函数,021,0gxxfxxx是R上的奇函数，则3g（）A．5B．5C．7D．75．“1a”是“直线20axy和直线70axya互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数sin2yx在π6x处取得最大值，则函数cos2yx的图像（）A．关于点π,06对称B．关于点π,03对称C．关于直线π6x对称D．关于直线π3x对称7．若实数a满足432log1log3aa，则a的取值范围是（）A．2,13B．23,34C．3,14D．20,38．在ABC△中，角B为3π4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA（）A．255B．55C．23D．539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．136πB．144πC．36πD．34π10．若函数fxx，则函数12logyfxx的零点个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，若3FAFB，则AF（）A．3B．4C．6D．712．已知ABC△是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且3CP，则PCPAPB的取值范围是（）A．0,12B．30,2C．0,6D．0,3此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共8页）第4页（共8页）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：7log38log327________．14．若x，y满足约束条件001xyxyy，则12yzx的最大值为________．15．已知tan24π，则sin24π的值等于__________．16．已知双曲线C的中心为坐标原点，点2,0F是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若3FMME，则双曲线C的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列na的前n项和是nS，且*21nnSanN．（1）求数列na的通项公式；（2）令2lognnba，求数列21nnb前2n项的和T．18．（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在3040，的概率．第5页（共8页）第6页（共8页）19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积．20．（12分）已知动点,Mxy满足：22221122xyxy．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点1,0N的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．第7页（共8页）第8页（共8页）21．（12分）已知函数lnfxx，1gxax，（1）当2a时，求函数hxfxgx的单调递减区间；（2）若1x时，关于x的不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若数列na满足11nnaa，33a，记na的前n项和为nS，求证：ln1234...nnS．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为24yx．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是2cossinxtyt(t为参数)，l与C交于A，B两点，46AB，求l的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数32fxaxx．（1）若2a，解不等式3fx；（2）若存在实数a，使得不等式122fxax成立，求实数a的取值范围．答案第1页（共6页）答案第2页（共6页）高三文科数学（一）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A二、填空题．13．【答案】4314．【答案】215．【答案】21016．【答案】221yxx三、解答题．17．【答案】（1）12nna；（2）21Tnn．【解析】（1）由112121nnnnSaSa得*12,1nnaannN，∴na是等比数列，令1n得11a，所以12nna．（2）122loglog21nnnban，于是数列nb是首项为0，公差为1的等差数列．22222222222212342122143221nnnnTbbbbbbbbbbbb1431543212nnnnn，所以21Tnn．18．【答案】（1）55；（2）15．【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x，则0.005100.010100.020100.030500.5x，解得55x，即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在20,30中的群众有0.0051080=4人，年龄在30,40的群众有0.011080=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在20,30的群众46248人，记为1，2；随机抽取年龄在30,40的群众86=448人，记为a，b，c，d．则基本事件有：,,abc，,,abd，,,1ab，,,2ab，,,acd，,,1ac，,,2ac，,,1ad，,,2ad，,,bcd，,,1bc，,,2bc，,,1bd，,,2bd，,,1cd，,,2cd，,1,2a，,1,2b，,1,2c，,1,2d共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在30,40的基本事件有：,,abc，,,abd，,,acd，,,bcd共4个，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在30,40”，则41205pA．19．【答案】（1）见解析；（2）36．【解析】（1）如图，连接BD，BDACF，连接EF，∵四棱锥PABCD的底面为菱形，∴F为BD中点，又∵E是DP中点，∴在BDP△中，EF是中位线，EFPB∥，又∵EF平面ACE，而PB平面ACE，PB∥平面ACE．（2）如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，答案第3页（共6页）答案第4页（共6页）∵ABCD为菱形，且60ABC，ABC△为正三角形，CQAB，2APPB，2ABPC，3CQ，且PAB△为等腰直角三角形，即90APB，PQAB，且1PQ，222PQCQCP，PQCQ，又ABCQQ，PQ平面ABCD，111113231222326CPAEEACPDACPPACDVVVV．20．【答案】（1）22+12xy；（2）见解析．【解析】（1）由已知，动点M到点1,0P，1,0Q的距离之和为22，且22PQ，所以动点M的轨迹为椭圆，而2a，1c，所以1b，所以，动点M的轨迹E的方程为2212xy．（2）设11,Axy，22,Bxy，则11,Cxy，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为1ykx，由22112ykxxy得2222124220kxkxk，所以2122412kxxk，21222212kxxk，直线BC的方程为212221yyyyxxxx，所以2112212121yyxyxyyxxxxx，令0y，则12121212122121121222222kxxkxxxxxxxyxyxyykxxkxx，所以直线BC与x轴交于定点2,0D．21．【答案】（1）1,2；（2）1,；（3）证明见解析．【解析】（1）由2a，得ln22hxfxgxxx，0x．所以1122xhxxx，令0hx，解得12x或0x（舍去），所以函数hxfxgx的单调递减区间为1,2．（2）由fxgx得，1ln0axx，当0a时，因为1x，所以1ln0axx显然不成立，因此0a．令1lnFxaxx，则11axaFxaxx，令0Fx，得1xa．①当1a时，101a，0Fx，∴10FxF，所以1lnaxx，即有fxgx．因此1a时，fxgx在1,上恒成立．②当01a时，11a，Fx在11,a上为减函数，在1,a上为增函数，∴min10FxF，不满足题意．综上，不等式fxgx在1,上恒成立时，实数a的取值范围是1,．（3）由131,3nnaaa知数列na是33a，1d的等差数列，所以33naandn，所以1122nnnaannS，又lnxx在1,上恒成立．所以ln22，ln33，ln44，，lnnn．将以上各式左右两边分别相加，得ln2ln3ln4ln234nn．因为ln101所以1ln1ln2ln3ln4ln12342nnnnnS