2015-2016学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷

第1页（共16页）2015-2016学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）2．（5分）已知点（α，﹣1）在函数y=log2x的图象上，则函数y=xα的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＞0}C．{x|x∈R，x≠0}D．R3．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）若集合A={0，2，x}，B={x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）设＜＜＜1，那么（）A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b7．（5分）已知，若[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为（）A．[﹣1，0]B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．[﹣1，1]8．（5分）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）=1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分.）9．（6分）已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则用列举法表示集合B=；若集合M={﹣1，1，3}，N={a+2，a2+4}满足M∩N={3}，则实数a=．第2页（共16页）10．（6分）函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为，值域为，不等式f（x）＞1的解集为．11．（6分）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=，a=．12．（6分）已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为．13．（4分）若函数（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2当时，f（x2）﹣f（x1）＜0，则实数a的取值范围为．14．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．15．（6分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）．当x∈（0，2），f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（14分）（1）已知x=27，y=64，化简并计算：；（2）计算：2log32﹣log3．17．（14分）A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．18．（14分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2．（1）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值记为g（a），求g（a）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为3，求实数a的值．19．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈（1，4），不等式恒成立，求实数k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．第3页（共16页）2015-2016学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2006•广东）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．2．（5分）（2015秋•宁波校级期中）已知点（α，﹣1）在函数y=log2x的图象上，则函数y=xα的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＞0}C．{x|x∈R，x≠0}D．R【分析】由点（α，﹣1）在函数y=log2x的图象上列式求得α，代入幂函数y=xα，则其定义域可求．【解答】解：∵点（α，﹣1）在函数y=log2x的图象上，∴log2α=﹣1，即．∴y=xα=．函数的定义域为[0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数函数的图象和性质，是基础题．3．（5分）（2010•天津）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．第4页（共16页）【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．4．（5分）（2014•滨州一模）若集合A={0，2，x}，B={x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，根据A与B求出x的值即可．【解答】解：∵A={0，2，x}，B={x2}，A∪B=A，∴B⊆A，即x2=0或x2=2或x2=x，解得：x=0或x=1或x=或x=﹣，当x=0时，A={0，2}，不合题意，舍去；其他解符合题意，则满足条件的实数x有3个．故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5．（5分）（2010•福建模拟）设＜＜＜1，那么（）A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa【分析】先由条件结合指数函数的单调性，得到0＜a＜b＜1，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解．【解答】解：∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=ax在R上是减函数∴ab＜aa∴幂函数y=xa在R上是增函数∴aa＜ba∴ab＜aa＜ba故选C．【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．6．（5分）（2015秋•宁波校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b第5页（共16页）【分析】根据函数的定义域为R，得到c＞0，根据函数过原点得到b=0，根据f（1）=1，判断a，c的关系．【解答】解：∵函数过原点，∴f（0）==0，∴b=0，由图象知函数的定义域为R，则c＞0，又f（1）=1，即f（1）=，则a=1+c＞c，∴a＞c＞b，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键．7．（5分）（2015秋•宁波校级期中）已知，若[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为（）A．[﹣1，0]B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．[﹣1，1]【分析】分离常数便可得到，根据2x＞0，从而可以求出的范围，进一步便可得到，这样根据[x]的定义便可分：，f（x）=0和三种情况求出[f（x）]和[f（﹣x）]，从而可以得出y值，这样即可求出函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域．【解答】解：，；2x＞0；∴；∴，；∴①时，；；即；∴[f（x）]=﹣1，[f（﹣x）]=0；∴[f（x）]﹣[f（﹣x）]=﹣1；②f（x）=0时，；∴f（﹣x）=0；第6页（共16页）∴[f（x）]=0，[f（﹣x）]=0；∴[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0；③时，；∴；即；∴[f（x）]=0，[f（﹣x）]=﹣1；∴[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0﹣（﹣1）=1；∴综上得，函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0，1}．故选：C．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，根据不等式的性质求函数的取值范围的方法，理解[x]的定义．8．（5分）（2016•河北区一模）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）=1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）【分析】作出f（x）的图象，对选项分若0＜x1＜1＜x2，若0＜x2＜1＜x1，由于f（x1）=f（x2），则有x2x1=1，一一讨论即可得到结论．【解答】解：f（x）=，作出y=f（x）的图象，若0＜x1＜1＜x2，则f（x1）=＞1，f（x2）=x2＞1，则x2f（x1）＞1，则A可能成立；若0＜x2＜1＜x1，则f（x2）=＞1，f（x1）=x1＞1，则x2f（x1）=x2x1=1，则B可能成立；对于D．若0＜x1＜1＜x2，则x2f（x1）＞1，x1f（x2）=1，则D不成立；若0＜x2＜1＜x1，则x2f（x1）=1，x1f（x2）＞1，则D成立．故有C一定不成立．故选C．第7页（共16页）【点评】本题考查分段函数的图象及运用，考查判断推理能力，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分.）9．（6分）（2015秋•宁波校级期中）已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则用列举法表示集合B={0}；若集合M={﹣1，1，3}，N={a+2，a2+4}满足M∩N={3}，则实数a=1．【分析】根据A中的元素，以及m=x+y确定出B中元素即可；根据M，N，以及M与N的交集确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴B={0，﹣2，2}；∵集合M={﹣1，1，3}，N={a+2，a2+4}，且M∩N={3}，∴a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得：a=1，故答案为：{0}；1【点评】此题考查了交集及其运算，集合的表示法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．（6分）（2016•东阳市模拟）函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2），值域为（﹣∞，2]，不等式f（x）＞1的解集为．【分析】先利用对数的真数大于0求该函数的定义域，根据函数图象来求其值域；根据题意列出不等式，通过解不等式求f（x）＞1的解集．【解答】解：依题意得：4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2，所以该函数的定义域为：（﹣2，2）．∵4﹣x2＞0，∴（4﹣x2）最大值=4，∴在（﹣2，2）上，该函数的值域为：（﹣∞，2]．由f（x）＞1得到：log2（4﹣x2）＞1，则4﹣x2＞2，解得﹣＜x＜．故不等式f（x）＞1的解集为．故答案是：（﹣2，2）；（﹣∞，2]；．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．11．（6分）（2014秋•绍兴期末）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=0，a=．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值