因式分解教案集聚3篇

1/14因式分解教案集聚3篇因式分解教案1教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2/14潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2．课堂教学体现潜力立意。3．寓德育教育于教学之中。教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了3/14有利条件。5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？（计算机出示问题）（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0二、观察分析，探究新知（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a2—2ab+b2=（a—b）2②20x2+60x=20x（x+3）③（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。板书课题：§因式分解4/141．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）①（x+2）（x—2）=x2—4②x2—4=（x+2）（x—2）③a2—2ab+b2=（a—b）2④3a（a+2）=3a2+6a⑤3a2+6a=3a（a+2）⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x⑦k2++2=（k+）2⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）⑨18a3bc=3a2b·6ac2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法正好相反。5/14问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6练习2：填空：（计算机演示）（1）∵2xy=2x2y—6xy2∴2x2y—6xy2=2xy（2）∵xy=2x2y—6xy2∴2x2y—6xy2=xy（3）∵2x=2x2y—6xy2∴2x2y—6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=6/142、机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业1．作业本（一）中§7。1节2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。②x2—3x+k=（x—5），且k=。评价与反馈1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运7/14用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。因式分解教案2教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案8/14教学过程一：课前预习(一)：知识梳理1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式:;完全平方公式:;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：课前练习1.下列各组多项式中没有公因式的是()9/14与(a-b)2与11(b-a)3与与abbc2.下列各题中，分解因式错误的是()3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()4.分解因式：x2+2xy+y2-4=_____5.分解因式：(1);(2);(3);(4);(5)以上三题用了公式二：经典考题剖析1.分解因式：(1);(2);(3);(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为1③注意，④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：(1);(2);(3)分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项10/14数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：(1)(2)分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求1到20**的和。4.分解因式：(1);(2)分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.(1)在实数范围内分解因式：;(2)已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：即△ABC为等边三角形。三：课后训练1.若是一个完全平方式，那么的值是()2.把多项式因式分解的结果是()3.如果二次三项式可分解为，则的值为()11/14A.--4.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是()、、、、655.计算：19982002=，=。6.若，那么=。7.、满足，分解因式=。8.因式分解：(1);(2)(3);(4)9.观察下列等式：想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。10.已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得：①②即③△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号);错误原因是;本题结论应为。四：课后小结12/14布置作业地纲因式分解教案3教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法13/14(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9