机械动力学的发展与挑战

力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月机械动力学的发展与挑战1.前言机械动力学是一门基于Newton力学，研究机械系统宏观动态行为的学科。该学科的研究对象包括几乎所有具有机械功能的系统，其研究范围涵盖了这类系统的建模与仿真、动力学分析与设计、动力学控制、运行状态监测和故障诊断等。该学科的主要任务是采用尽可能低的代价使产品在设计、研制、运行各阶段具有最佳的动力学品质。新型飞行器、高速车辆、机器人、大型动力机械的发展不断向机械工程师提出新的动力学与控制问题，极大地促进了复杂机械系统和多体系统的动力学建模与仿真、非线性动力学分析与计算、动力学分析与设计、振动控制、状态监测和故障诊断等方面的发展[1]。近年来，随着信息科学和非线性科学的发展，机械动力学的研究内涵更加深入，其特征是：在系统的建模阶段计入各种重要而又复杂的非线性因素、柔性因素、边界与结合部效应，应用非线性动力学分析与仿真技术研究系统的大范围动力学特性，基于对系统动力学的深刻理解和采用最新的优化方法实现系统的动力学设计，对系统实施各种主动控制乃至智能控制来获得所需的运动，在研究机电一体化的受控系统时考虑动力学和控制的相互耦合问题，采用各种最新的信息提取和分析方法诊断系统的故障等。本文将先就机械动力学所涉及的一般理论和方法进行评述，1力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月介绍机械系统（乃至更广义的机电系统）的动力学建模、分析、设计、控制等方面的研究现状。然后，分别介绍转子系统动力学、齿轮传动系统动力学、弹性机构动力学、车辆系统动力学、微机电系统动力学、机械故障诊断的研究现状，并对各分支今后发展中值得关注的问题进行了讨论。2.一般性理论和方法的进展2.1动力学建模机械系统的动力学分析和控制需要建立在简洁、可靠的模型基础上。由于实际问题的复杂性，系统模型往往要由理论和实验相结合来确定。目前，分析机械零部件动力学问题的有限元方法已比较成熟，可在ANSYS、NASTRAN等商品化软件平台上完成动力学建模和各种分析。相比之下，处理含运动部件的机械系统的多体动力学方法和软件要落后许多。其中，多刚体系统动力学建模技术已比较成熟，可在ADAMS等商品化软件上来完成。近期研究主要解决一些遗留问题。例如，具有奇异性和冗余自由度的多刚体系统建模[2]，机电耦联系统的统一建模[3]等。多柔体系统的建模是一具有挑战性的难题。其基本思路是：采用有限元、假设模态、校正模态、奇异扰动等方法获得柔性体动力学有限维逼近的坐标基，联同关节变量作为广义坐标，通过Lagrange方程或变分原理导出动力学方程组。其中，关节变量可以是绝对坐标，也可以是相对坐标。前者易于程式化，但形成的方程规模大；后者则相反。在单柔体建模阶段用绝对坐标，到形成系统方程时用相对坐标进行单向递推组集可充分利用两种坐标描述的优点。不同的柔性体动力学有限维逼近会导致不同的最终结果，从而使得计算量、数值稳定性、用于控制的方便程度不同[4]。这方面的研究很多，但远远未达到工程化水平。2力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月由于机械系统中普遍存在间隙、单侧约束，近年来许多研究集中在数值模拟多体间的接触与碰撞[5]。对于多刚体系统的二维接触/碰撞问题，基于互补约束条件的算法已经成熟。近期研究主要针对三维接触和计入摩擦的碰撞问题[1]。对于多柔体系统碰撞问题，一般沿用处理刚体碰撞问题的方法，利用动量平衡法或引入等效弹簧和阻尼描述柔体碰撞时的变形和能耗。由于对柔体碰撞进行精细建模需要计入应力波在柔体中的传播，目前尚限于对个案进行研究。例如，用非线性有限元法描述相互碰撞的弹性体，用多柔体法描述非碰撞的柔体，通过程序进行切换来加速计算过程[6]。由于接触/碰撞问题的高度非线性和复杂性，该技术仅适用于简单多柔体的短时间历程模拟。实验建模旨在确定机械系统中一些难以由理论分析得到的复杂因素，如系统阻尼、约束和支撑处的间隙和摩擦、一些作动器的输入输出关系、控制环节的时间滞后等，是典型的动力学反问题。目前，线性时不变系统的实验建模已比较成熟，研究重点已转向线性时变系统和非线性系统[7,8]。过去，一般通过对实验数据进行曲线或曲面拟合来确定间隙、摩擦等非线性因素。近年来，则将动力学反问题表述为优化问题，采基因算法、模拟退火算法等全局优化技术来解决，或采用各种神经网络来逼近原系统的动力学模型。例如，采用基因算法识别包装材料的非线性特性[8]，采用自适应滤波和估计以及Volterra-Wienner神经网络对随机激励下具有迟滞非线性的钢架和刚筋混凝土组合件进行建模[9]。此外，非线性动力学的发展不断为非线性系统的实验建模技术提供新概念和新方法。例如，相空间重构、分维数、时间序列的Lyapunov算法使得有可能从实验数据提取出描述无限维系统非线性动力学的最低维数和降阶模型[10]。控制与作动系统的时间滞后正引起人们关注，其辨识是具有挑战性的难题[11,12]。2.2动力学分析3力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月近年来，对机械动力学分析方法的研究集中在如下几个方面，即复杂机械系统动力学的数值模拟、非线性系统动力学、周期时变系统动力学。描述复杂机械系统的最普适模型是多柔体系统，其动力学方程可以是常微分方程，也可以是微分代数方程。系统动力学数值模拟归结为高效、高精度地求解这两类方程。近年来，有不少研究致力于改进已有的数值计算方法，提高其计算效率、鲁棒性等[13,14]。此外，发展了一系列数值方法直接计算系统平衡点、周期运动，分析其稳定性、分叉和混沌特征[15]。随着弱非线性系统近似解法、低余维分叉分析、数值模拟方法等日趋成熟，人们对1~2个自由度的非线性系统在简谐外激励或参数激励下的动力学行为已有比较充分的认识。一些解析和近似分析方法正被推广到高维系统、非光滑系统、受非简谐激励的系统，并试图揭示新的非线性动力学现象。例如，采用Volterra级数分析二元升力面在不可压流场中的亚临界气弹响应和颤振[16]，采用映射方法研究多自由度系统碰撞振动的各种分叉[17,18]，通过共振流形揭示了非线性耦合振子中的能量泵现象，发现该现象可用于振动隔离[19]。近年来，对弹性结构等无限维系统的非线性振动分析仍以Galerkin方法降维为主，在具体结构分析上有许多进展。例如对电缆等柔性绳索动力学的研究[20]、对板壳大挠度振动的研究[21]、对随机参数激励下弹性结构的稳定性条件研究等[22]。结构动力失稳及失稳后行为的研究也有许多新进展。例如，以钻孔问题为背景，研究受圆柱面约束的弹性杆在端部压力和扭矩作用下发生的螺旋状变形，揭示了由螺旋状变形到空间混沌现象的机理[23]；给出了细长管道在外压作用下出现的双稳态屈曲现象及其动力传播特性[24]。一个令人鼓舞的研究进展是，通过现代非线性动力学理论与实验观测的结合可揭示出一些复杂的非线性行为。例如，以核电4力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月站热交换器为背景，通过高速摄影记录下300根相互平行的悬臂梁在横向流激励下的碰撞振动模式，引入符号测度和模式熵来描述这些复杂现象，发现其运动模式与花粉悬浮在液体表面的Brown运动具有相似性[25]。许多机械系统的动力学模型归结为周期时变系统，并可简化为线性周期时变系统。尽管线性周期时变系统的稳定性理论早已成熟，但真正解决实际问题却困难重重，其根本原因是只有极少数简单特殊的系统能求得解析的单值矩阵。在已有的的几种方法中，Hill法不便于高维的数值计算，摄动法只局限于周期系数小范围变化之系统，分段常值法破坏了系统向量场的光滑性，且其计算精度与计算量间的矛盾限制了其应用的范围。近年来，基于移动Chebyshev多项式拟合成为一种引人注目的有效计算方法。该法将线性周期时变系统的状态向量及其周期系数矩阵用Chebyshev多项式项展开继而求得近似的系统单值矩阵，进而可分析系统的稳定性或求得系统响应[26]。这一方法已被用于直升机旋翼动力学的稳定性分析中[27]。最近，又被推广到非线性周期时变系统的局部稳定性与分叉计算[28]。此外，还有学者基于Poincaré映射理论提出了分析周期时变系统稳定性与分叉的新方法[29,30]，提出了周期时变系统的广义频响函数法[31]。上述各种近似方法虽各有所长，但在对高维周期时变系统的处理上仍存在着相当大困难，因而对实际具有周期运动特征的机械系统动态分析和设计仍缺乏强有力的理论指导。2.3动力学设计动力学设计的任务是在机械产品的设计阶段，根据给定的动力学环境，按照功能、强度等方面的要求设计产品，使其有良好的动态特性，达到控制振动水平的目的。在研究内容上，动力学设计可分为系统固有特性设计和动响应设计。固有特性设计主要针对于线性时不变系统。从数学角度看，5力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月这是一逆特征值问题，只有在Jacobi矩阵等特殊情况下可直接求解。对于实际工程问题，通常将逆特征值问题表述为优化问题，求取某种范数下的最优解。如果采用基于目标函数梯度的优化方法，还需解决特征值和特征向量灵敏度的计算问题。近年来，对特征值和特征向量灵敏度的计算方法日趋成熟，采用约束变尺度法和信赖域法求解复杂结构固有特性设计引出的优化问题取得一系列成功，解决了有多阶固有频率和振型要求的复杂结构设计问题，并应用于飞机颤振模型、体育馆风洞模型等复杂结构的设计[32]。动响应设计概念适用于各类机械系统，其设计目标是谋求给定激励下系统的最优动响应。对于线性时不变系统，已可导出了任意确定性激励和平稳随即激励下系统响应关于设计变量的灵敏度，可采用优化方法解决动响应设计问题[32]。对于弹性连杆机构，引入KED分析中的瞬时结构假设，也可采用灵敏度分析方法对其进行动态设计[33]。对于快时变线性系统和非线性系统，其动力学设计应理解为系统动响应设计，这方面的研究还非常初步。以非线性系统的动力学设计为例，现有研究多基于正问题近似解对参数的依赖关系，通过奇异性理论来定性找出所需的系统参数[34]。由于非线性系统可同时存在多种稳态运动，每种运动都有自身的吸引域，严格意义下的动响应设计变量需要包括系统初始条件，这导致了非常复杂的全局优化问题。此外，设计中还要保证所需稳态响应的稳定性裕度。2.4振动控制随着计算机技术和测控技术的发展，振动主动控制技术有了长足进展，已在航空、航天、机械和土木工程领域得到了一些成功应用[35]。近年来，振动主动控制技术最引人注目的进展是集传感器、控制器、作动器与结构为一体的智能结构[36-39]。当前，研6力学―现代工程技术的支柱（稿件）2001年8月究的热点是基于压电传感器和作动器的智能结构，控制策略则来自H控制、自适应控制、神经网络控制、非线性控制、混合控制等控制理论的新成果。经过大量的数值模拟、优化设计和实验，这类智能结构已有许多成功的应用。大到对空间可展天线、太阳能帆板等张开时的振动进行主动控制[40]，小到对提琴和吉它的音箱进行振动控制以改善其音响效果[41]。随着对振动控制要求的提高，非线性控制和时滞控制正日益引起人们的注意。例如，采用非线性策略解决绳系卫星展开过程的镇定问题[42]，针对液压系统存在的时滞，用时滞反馈对船载吊车的摆动进行控制[43]，采用时滞反馈控制非线性系统的混沌运动等[44,45]。引入时滞后，控制系统的特性会发生质的变化。由此引起的系统稳定性、分叉等问题需要引起重视[46,47]。由于振动半主动控制技术具有能耗低、勿需对原系统作大修改等优点，近年来日益得到人们关注。例如，已研制了多种电流变和磁流变可控阻尼器，针对转子轴承、车辆悬架等开发了半主动控制技术[48-50]。此外，采用半主动控制的动力吸振器技术也有新的进展[51]。3.若干重要分支的进展与问题3.1转子动力学转子动力学研究具有悠久的历史，近年来的研究热点包括：轴承特性的建模、轴承的改进、转子的稳定性分析、非线性转子动力学、转子动力学的主动控制等[52]。对轴承动力学的研究是转子动力学研究中最活跃的一个领域，近10年来公开发表的论文有上万篇之多。在转