机械原理-第6章齿轮机构及其设计

第6章齿轮机构及其设计(Chapter6Gearmechanismsanddesign)一、应用齿轮机构用于传递空间任意两轴间的运动和动力。二、特点功率大,效率高,传动比准确,使用寿命长,工作安全可靠。三、分类)(2112是否为恒定值分按传动比i6.1齿轮机构的应用和分类(Applicationandclassification)1.定传动比齿轮机构（i12=常数C）2.变传动比齿轮机构（i12按一定规律变化）6.1.1平面齿轮机构传递两平行轴间的运动。1.直齿圆柱齿轮机构圆形齿轮机构非圆形齿轮机构直齿圆柱齿轮机构1）外啮合齿轮传动2）内啮合齿轮传动3）齿轮齿条啮合6.1.1平面齿轮机构1.直齿圆柱齿轮传动3.人字齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮传动6.1.2空间齿轮机构传递两相交、交错轴之间的运动和力。1.锥齿轮传动传递任意两相交轴间运动和力。轮齿分布形式有：1）直齿；2）斜齿；3）曲齿。2.交错轴斜齿轮传动(螺旋齿轮传动)传递空间任意交错两轴间的运动。3.蜗轮蜗杆传动传递空间交错两轴间的运动。共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律传动的齿廓。6.2.1齿廓啮合基本定律如图所示，任意齿廓在K点啮合的情况。P点为两齿廓啮合的瞬心。221121POPOvvPPPOPOi122112(Toothprofilesofgear)6.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线nnPO1K(K1,K2)vK2K1vPO2vK2vK112齿廓啮合基本定律互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段成反比。POPOi122112P——啮合节点，简称节点。1)若P为定点，i12=C，P点的轨迹称为节圆。2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线(也称节线)。nnPO1K(K1,K2)vK2K1vPO2vK2vK112齿廓曲线的选择：1)容易加工制造；2)便于安装；3)互换性好。本章主要介绍渐开线齿廓。1.渐开线的形成要素:基圆,发生线。oA基圆brKKBK渐开线发生线rKrb——基圆半径，K——渐开线展角。6.2.2渐开线及其特性一发生线在基圆上相切纯滚动，发生线上任一点K在基圆平面内走过的轨迹AK即为渐开线。OA基圆KKBK渐开线发生线Krrb2.渐开线特性；ABBK1)2)渐开线上任一点的法线切于基圆；3)B点是渐开线在K点的曲率中心，BK是渐开线在K点的曲率半径；4)渐开线形状取决于基圆大小(直线是渐开线的特例）；5)基圆以内无渐开线。6.2.3渐开线方程1.压力角齿廓上K点受力方向（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐角，用K表示。OA基圆KB渐开线发生线FvKKKKrbrKKKrrbcosbbbbtanrrrABrBKKKK2.方程(极坐标方程)在△OBK中,由图可知OA基圆KB渐开线发生线FvKKKKrbrKK=tanK-K=invK渐开线极坐标方程如下:工程上常用invK表示K。invK称为渐开线函数。KKKKKKrrtaninvcosb1.两齿廓在K点啮合时,N1N2为两齿廓的公法线，N1N2与O1O2的交点为P。1.渐开线齿廓能保证定传动比传动2.当两齿廓在K′点啮合时，rb1、rb2不变,N1N2仍为两齿廓的公法线；N1N2与O1O2的交点仍为P。即P为定点。常数）(122112CPOPOi结论：渐开线齿廓能满足定传动比传动。6.2.4渐开线齿廓啮合特性O2O1KnN2nN1PK′rb121rb22.渐开线齿廓的啮合线为一直线不变。不变时，、、当21212b1bNNOOrr∴传力方向不变。O2O1KnN2nN1PK′rb121rb2N1N2——啮合点的轨迹线，称为啮合线；也是啮合点的公法线；还是传力方向线；同时又是两基圆的内公切线。可以证明，当两齿轮中心距略有变化时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性1b2b1122122112rrNONOPOPOi可分性：当实际中心距与设计中心距略有变化时，其传动比仍然不变，这一特性称为渐开线齿廓传动的可分性。∵△O1N1P∽△O2N2PO2O1nN2nN1Prb121rb2注：此时传动比虽然不变，但啮合参数发生变化。6.3渐开线标准齿轮(Involutestandardgear)6.3.1外齿轮1.名称及符号齿数zpK=sK+eK齿顶圆da(ra)ra齿根圆df(rf)rfrb基圆db(rb)分度圆d(r)r任意圆dK(rK)rK齿厚sKsK齿槽宽eKeK齿距(周节)pKpK齿顶高haha齿根高hfhf2.参数(1)模数m当齿数为z,计算rK圆上周长为zpdzprKKKKππ2人为规定：πKKpm可见当z一定时，不同圆上的模数不等。mK是有理数，称为模数。dK=mKz规定：分度圆上的模数为标准值。mzdpm，π(2)压力角KKrrbcos规定：分度圆上的压力角为标准值。rrrrbbarccoscos或5.225.141520，，一般：当rb一定时，不同圆上的压力角不等。分度圆具有标准模数,标准压力角的圆。d=mz(3)齿顶高系数ah正常齿制：短齿制：，1ah。8.0ah(4)顶隙系数(径向间隙系数）c正常齿制：短齿制：，25.0c。3.0c3.尺寸计算标准齿轮:具有标准齿廓参数且分度圆上的齿轮。se),,,(achm标准齿轮的基本参数:chmz,,,,acos22bffaaddhddhddmzd2ππ;)(faafaamesmphhhmchhmhh根据渐开线特性可导出：法节=基节则pb=pcos=mpcos6.3.2齿条“圆”“线”特点1.齿廓上各点压力角均相等，即i=;2.周节处处相等，即pi=p=mp。其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。法线齿顶线齿根线分度线pii6.4.1一对渐开线齿轮的正确啮合条件由图可见：K2K1bacdN2N1rb2rb1cosπcosbmpp又6.4渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动(Meshingtransmissionsofinvolutespurgear)2b1b21ppcdabKK即∴正确啮合条件为pb1=pb2即m1cos1=m2cos2对于标准齿轮，有m1=m2=m1=2=6.4.2中心距和啮合角1.外啮合传动(1)中心距基本要求a.标准顶隙b.无侧隙a.标准顶隙(c=c*m)如图所示：])([)(**a2**a1mchrmcmhr)(22121zzmrra12O2O1crf2ara2ra1a=ra1+c+rf2=(r1+ha)+c+(r2-hf)b.无侧隙如图所示无侧隙条件为1221eses，在分度圆上有2π2121meess标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。2211rrrr，azzmrrrra)(221212112a′r1′r2′P一对标准齿轮啮合传动时，其中心距既满足标准顶隙，又同时满足无侧隙啮合。标准中心距为)(22121zzmrra(2)啮合角两轮节点处速度方向与啮合线之间所夹的锐角，用′表示，等于节圆上的压力角。注意：′只有两个齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。当标准齿轮标准安装时，r′=r，′=21O1N1r1′PN2O2r2′′vP(3)中心距与啮合角的关系标准齿轮标准安装：，，rraa标准齿轮非标准安装：，，rraa根据coscosbrrrcoscoscoscos21212b1brrrrrrcos)(cos)(2121rrrraacoscos(4)传动比12121b2b122112zzrrrrrri2.齿轮齿条传动特点(无中心距)：标准啮合时，节线与分度线重合；非标准啮合时，节线与分度线不重合。r′=r，′=v=rrrvPNO3.内啮合标准安装时：)(21212zzmrraa非标准安装时：，，rrarra12中心距与啮合角的关系仍为coscosaar′=r，′=12a′Pr1′r2′O1O26.4.3渐开线齿轮连续传动的条件开始啮合点B2:从动轮齿顶与啮合线的交点。终了啮合点B1:主动轮齿顶与啮合线的交点。为实际啮合线，21BB为理论啮合线，21NNN1、N2为啮合极限点。1.一对轮齿的啮合过程12B1N1N2B22.渐开线齿轮连续传动条件b21pBB传动连续。b21pBB传动刚好连续。b21pBB传动不连续。12N1O1O2N2pbB1B2连续传动条件为B1B2≥pb12N1O1O2N2pbB1B212N1O1O2N2pbB1B2e称为重合度或重合系数。在工程实际中：e＞[e]e的物理意义:表明一对齿轮同时参与啮合的轮齿对数。bpb4.0pB2B1ABb4.0pb6.0p单齿啮合区双齿啮合区将上述条件用B1B2与pb的比值e表示。连续传动条件：e=B1B2/pb≥1如e=1.4，即B1B2=1.4pb。3.重合度e的计算（外啮合）如图所示：122O1ON2N11br2br1ar2arPB2B11a2ab21b21pPBPBpBBe在△B1N1O1中)tan(tantantan1a1b1b1a1b1111rrrPNNBPB)tan(tantantan2a2b2b2a2b2222rrrPNNBPB在△B2N2O2中又cosπcoscos2coscos2cosb222b111bmppmzrrmzrr将其代入原式并整理得)]tan(tan)tan(tan[π212a21a1ezz分析e算式：1)e与m无关；2)e与z成正比。当z2→∞时齿轮齿条啮合ecossin2)tan(tanπ21a1a1hz当z1→∞，z2→∞时，e→emax则ecosπ)sin/(2ab21b21maxmmhpPBPBpBBe2sinπ4amaxh时，当201ahemax=1.9816.5.1仿形法仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直接切出齿形。盘状铣刀指状铣刀6.5渐开线齿廓的加工(Involuteprofilecutting)用仿形法加工时∴当m、z、不同时，db是不同的，即齿廓形状不同，则刀具应不同。理论上应有无穷把刀，实际上m、一定时，加工不同齿数齿轮时只有八把刀。铣刀号齿数一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134≥135故用仿形法加工的齿轮精度较低，生产率低，不适宜大批量加工。∵db=dcos=mzcos6.5.2展成法(范成法)1.齿轮插刀插齿刀相当于一个齿轮，加工时相当于两个齿轮啮合。主运动：刀坯坯刀zzi是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。2.齿条插刀齿条插刀相当于一个齿条，加工时相当于齿轮齿条啮合。主运动:2mzv刀v3.齿轮滚刀过齿轮滚刀轴线的截面齿形同齿条，相当于齿条加工。用展成法加工齿轮时，用同一把刀可以加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮。l齿条形刀具的原始齿廓cmmhamha038.m2πm2πm20齿顶线分度线为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。mch)(*a6.6.1渐开线齿廓的根切加工时，由于某种原因，齿廓根部被切去一部分，这