多因素试验设计与工艺优化

多因素试验设计与优化李瑞雪什么是试验设计：试验设计研究在各种条件下如何科学地安排试验，以及试验结果的统计计算处理。正交试验设计、均匀设计是大家熟悉的多因素试验设计方法，可使研究者既能节约时间和经费，又可取得满意的试验结果。试验研究的客观性、准确性、可重复性和数据化是试验的基本要求。试验设计是试验过程的依据，是试验结果数据处理的前提，也是提高研究质量的重要保证之一。试验设计的好坏关系到试验能否取得预期结果的重要保证，因此，选择科学有效的试验设计方法至关重要。“均匀设计”、“正交试验设计”是目前进行多因素试验设计行之有效的方法,通过对两种试验设计方法的应用对比认为：“均匀设计”优于“正交试验设计”，它能更有效的提高研究工作质量和水平，节约时间，经费，并对研究对象的内在关系有较为明确的认识和了解,有利于工艺优化。本讲座主要介绍“均匀设计”及应用实例，可达到：1.进行工艺设计与优化例如，在某中药复方制剂提取工艺条件研究中，固定药材量，考察加水量、煎煮时间、煎煮次数对提取率的影响及工艺优化，根据结果数据计算得：yˆ＝1.977＋0.954Ａ＋1.142Ｂ－0.383Ｃn＝9R＝0.93F＝10.64S＝1.50F0.05,3,5＝5.41方程很显著，利用方程进行指标优化预测，试验设计最高提取率为21.95%，根据预测条件指标优化预测与实测结果───────────────────────№因素ＡＢＣ预测值%实测值%────────────────────1203223.7123.142204224.8623.673202222.5722.69───────────────────────指标的实测结果均高于21.95%2．了解研究对象的作用机理复方安乃近微型灌肠剂是以安乃近,盐酸氯丙嗪为主药,加入附加剂明胶制成澄明凝胶制剂,具有解热镇痛镇静作用,用于小儿高热及其引起的痉挛,烦燥、头痛、神经肌肉痛等。固定安乃近的量考察盐酸氯苯嗪和明胶对安乃近直肠吸收的影响。yˆ＝57.5662＋44.91Ｂ－1.85Ｃn＝6R＝0.96F＝18.32S＝7.22F0.05,2,3=9.55由方程知盐酸氯丙嗪具有促进安乃近直肠吸收的作用,明胶有一定的阻碍作用,在取值范围内百分浓度不宜高,最后确定的百分浓度在6％左右比较适中。通过试验设计与计算明确了：在复方安乃近微型灌肠剂中,盐酸氯丙嗪和明胶对安乃近直肠吸收的作用机理。3．了解试验结果（指标）与各因素间的关系以及各因素间的关系.yˆ＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008Dn=8R=0.92F=5.41S=0.05F0.1,4,4=4.11因素A，B在取值范围内宜取上限值，C（催化剂）不宜高，D（反应时间）不超过8小时。因素间相关系数矩阵──────────────────因素ＡＢＣＤ──────────────────Ａ1.000Ｂ0.5001.000Ｃ0.1000.5001.000Ｄ0.100-0.4000.1001.000──────────────────单相关系数临界值r0.1,7＝0.582,因素间的相关系数均未超过临界值，因素间不存在强相关。4.判定原来确定的因素及其取值范围是否恰当,如因素D（反应时间）不宜长。yˆ＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008D5.根据方程找出因素的最佳组合，进行工艺优化，预测指标值的优化值，从而获得更好的结果。指标优化预测与实测结果─────────────────────────№因素ABCD预测值(%)实测值(%)──────────────────────11.83.30.3795.4693.2021.83.10.5791.0290.50─────────────────────────优化结果收率均高于原设计结果中的最高收率86.4%,最后选择的工艺优化条件为：1.8,3.1,0.3,76.节约时间和经费，以较少的试验，揭示研究对象的内在规律，使研究者对研究对象有一个较为清晰的认识。主要介绍：1.均匀设计，均匀设计表及使用表。2.试验结果统计处理。１)试验结果数据的统计计算处理，计算程序的特点与应用。计算程序可在windowsXP运行.２)统计方程的显著性检验３)影响方程线性显著性的原因分析。3.结果解释，工艺优化、指标优化预测4.应用实例讨论5.均匀设计与正交设计比较第一章均匀设计所有试验设计方法,本质上都是在试验条件范围内给出挑选代表点的方法，使所安排的试验点具有很好的代表性，从而可以减少试验次数并能获得较好的试验结果。第一节均匀设计产生的背景1978年七机部由于导弹设计需要，向中科院数学所提出一个5因素的试验要求：每个因素的水平数要大于10，而试验次数又不得超过50。如果采用“正交设计”，10水平就要作100次试验（不包括重复实验），显然不能满足要求。为此，中国科学院数学研究所王元院士、方开态教授将数论理论成功地用于数理统计，共同创造出“均匀设计”，并将它用于导弹设计取得了很好的效果。试验设计中常用名词解释:1.指标y（tagets）：试验结果2.因素S(factor)：影响指标的因子称因素，只有变化的量才称为因素,固定的量不能作为因素,3.水平q(level):因素所取值的常态称水平,即每个因素所取值的个数,(p4)表1-1不同试验设计方法试验次数比较───────────────────试验方法试验次数ｎ───────────────────全面试验rqS正交试验rq2均匀设计rq───────────────────r—试验重复次数。（？）全面试验每个因素的不同水平都要作一次试验，根据试验结果数据分析所得结论比较精确，但由于试验次数太多,只有当因素数和水平数都很少的情况下才采用全面试验。试验设计就是要寻找一种与全面试验结果接近，而试验次数又少于全面试验的试验设计方法。正交设计是目前很流行的一种试验设计方法,以正交表为工具安排试验条件,并进行结果分析的试验设计方法称为正交试验设计[1],在构造正交表时它将试验点在试验范围内安排得“均匀分散,整齐可比”,“均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试验条件范围内,使每个试验点具有充分的代表性,从而可以减少试验次数（n＝2q）,各因素的水平数可以相等也可以不相等。正交试验设计的结果数据分析比较简单,无需依靠计算机程序计算,只需计算极差方差，便可估计出各因素的效应，比较直观。在“正交试验设计”基础上发展的“均匀设计”，只考虑试验点在试验范围内充分均匀分散而忽略整齐可比，这种从均匀性出发的试验设计称为“均匀设计”[3]。采用数论和数值积分构造均匀设计表，方开泰教授等在首期公布的均匀设计表及使用表基础上[3],[4],[5],进一步从数学上对试验点的均匀性进行计算处理,于1994年设计出奇、偶水平的均匀表、使用表和混合水平的均匀表[6]。试验次数n＝q。试验次数大大少于全面试验、正交试验设计，为多因素多水平的试验设计提供了一种科学有效的设计方法。例如某农药增效剂的化学合成[32],4因素均取9水平,构成因素－水平表4-50,试验设计表4-51（采用1978年公布的均匀设计表及使用表），指标为收率。（p127)Ａ：正溴辛烷／己内酰胺(mol/mol)1.0～1.8Ｂ：氢氧化钾／己内酰胺(mol/mol)1.5～3.1Ｃ：催化剂用量(g)0.5～2.1Ｄ：反应时间(h)8～16表4-50因素－水平───────────────────────────因素水平123456789──────────────────────────Ａ1.01.11.21.31.41.51.61.71.8Ｂ1.51.70.92.12.32.52.72.93.1Ｃ0.50.70.91.11.31.51.71.92.1Ｄ8910111213141516───────────────────────────表4-51试验设计及结果试因素ＡＢＣＤ指标相对百验────────────────────分误差号反应条件yyˆ（%）───────────────────────────11(1.0)2(1.7)4(1.1)7(14)57.0057.33－0.5922(1.1)4(2.1)8(1.9)5(12)53.0351.852.2233(1.2)6(2.5)3(0.9)3(10)70.8070.300.7144(1.3)8(2.9)7(1.7)1(8)63.6064.87－2.0055(1.4)1(1.5)2(0.7)8(15)62.0067.70－9.1966(1.5)3(1.9)6(1.5)6(13)67.2062.277.3477(1.6)5(2.3)1(0.5)4(11)86.4080.776.5288(1.7)7(2.7)5(1.3)2(9)70.5073.30－7.299(1.8)9(3.1)9(2.1)9(16)69.1069.100.00───────────────────────────yˆ＝0.4195＋0.1708Ａ＋0.0828Ｂ－0.1332Ｃ－0.0008Ｄn＝9R＝0.9187F＝5.41S＝0.0537F0.1,4,4＝4.11第二节均匀设计表均匀设计表的通式:)(mnqU，)(*mnqUU（uniform）─均匀设计表ｎ－试验次数ｑ－水平数,试验次数与水平数相等,ｎ＝ｑｍ－均匀设计表中的列数,列数≥因素数（ｍ≥Ｓ）78年的均匀设计表m=s,列数即为因素数，在构造均匀设计表时，要求：1.试验点在试验范围内分布充分均匀分散。2.各因素的水平数必须相等,即1q＝2q＝...＝Sq,水平数最好为素数。3.均匀设计布置试验点的特性:1)每个因素的每个水平只作一次试验（不包括重复试验），均匀设计表的每行为一次试验条件。2)任两个因素的试验点,点在平面格子上，每行每列上只有一个试验验点（图1-1,图1-2）。（p8,改图1-1第1行第2列的点应移到第1行的第3列上）。以上两点反映了试验点分布的均衡性。3)均匀设计表的任两列组成的试验一般并不等价，如表1-2)5(35U────────────水列号──────────平123────────────11242243331244315555────────────)5(35U均匀表（表1-2）,根据表中的第1，2列构成图1-1，1，3列构成图1-2，显然图1-1的均匀性优于图1-2。1994年公布的均匀设计表有不加＊)(mnqU与加＊)(*mnqU表之分（表1－3,表1－4），不加＊的均匀设计表只有奇数水平，加＊的均匀设计表既有奇数水平也有偶数水平。（p9）表1－3)7(47U表1－4)7(4*7U────────────────水列号水列号────────────平1234平1234──────────────1123611357224652262633624331754415344444553125571366541662627777777531────────────────第三节均匀性量度和均匀设计使用表1.均匀性度量：偏差（p9）由于不同列组合的试验结果大不相同，对一定的水平数，当因素小于列数时（Sm），如何挑选不同列的组合，以确保试验点分布的均匀性，方开态教授提出用偏差（discrepancy）作为均匀性度量，偏差值越小均匀性越好。表1－5)9(59U──────────────水列号────────────平12345──────────────112478224857336336448715551284663663775142887521999999──────────────表1－6)9(59U的使用表───────────────Ｓ列号偏差Ｄ─────────────2130.194431340.3102412350.4066───────────────2.均匀设计使用表根据不同列组合的偏差，构成均匀设计使用表，附表Ⅰ列出5～37水平数的均匀设计表及其使用表,该表只列出因