机械原理考研讲义八(凸轮机构及其设计)

第九章凸轮机构及其设计9.1本章知识点串讲本章的重要知识点在于：1．推杆常用运动规律的特点及其选择原则；常用的运动规律有：多项式运动规律和三角函数运动规律。其中多项式运动规律又可分为一次多项式运动规律，二次多项式运动规律等；三角函数运动规律又可分为余弦加速度运动规律和正弦加速度运动规律。对于这些运动规律的特点，特别是冲击的情况大家要知道。2．凸轮机构运动过程的分析；3．凸轮轮廓线的设计；凸轮廓线设计的反转法原理是本章的重点内容之一。无论是用图解法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。该原理可归纳如下：在凸轮机构中，如果对整个机构绕凸轮转动轴心O加上一个与凸轮转动角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度(-ω)，这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。4．凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系。在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r0，可减小压力角α。对于平底垂直于推杆的凸轮机构，其压力角恒等于零。5．设计凸轮时常见问题的解决方法。在设计移动滚子从动件盘形凸轮机构时，若发现其压力角超过了许用值，可以采取以下措施：(1)增大凸轮的基圆半径rb。(2)选择合适的从动件偏置方向。在设计凸轮机构时，若发现采用对心移动从动件凸轮机构推程压力角过大，而设计空间又不允许通过增大基圆半径的办法来减小压力角时，可以通过选取从动件适当的偏置方向，以获得较小的推程压力角。即在移动滚子从动件盘形凸轮机构的设计中，选择偏置从动件的主要目的，是为了减小推程压力角。当出现运动失真现象时，可采取以下措施：(1)修改从动件的运动规律。(2)当采用滚子从动件时，滚子半径必须小于凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径ρmin。若由于结构、强度等因素限制，滚子半径rr不能取得太小，而从动件的运动规律又不允许修改时，则可通过加大凸轮的基圆半径rb，从而使凸轮廓线上各点的曲率半径均随之增大的办法来避免运动失真。9.2本章重难点总结9.2.1重难点知识点总结本章的难点在于：1．凸轮机构设计的基本方法；2．凸轮机构的运动分析方法。9.2.2本章重难点例题讲解【例题1】说说凸轮机构的优缺点。解析：这是一道简答题，考查考查同学们对凸轮机构特点的认识。优点：只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使从动件实现预期的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。缺点：凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。【例题2】如图所示的直动平底推杆盘形凸轮机构，凸轮为R=30mm的偏心圆盘，AO=20mm，试求：（1）基圆半径和升程；（2）推程运动角，回程运动角，远休止角和近休止角；（3）凸轮机构的最大压力角和最小压力角；（4）推杆的位移S，速度V和加速度a的方程；（5）若凸轮以ω=10rad/s回转，当AO成水平位置时推杆的速度。解析：本题是一个考查凸轮机构的综合性题目，同学生不仅要对凸轮机构的基本概念要有清楚地认识，还要能对其进行灵活的运用和计算。（1）r0=10mm，h=2AO=40mm。（2）推程运动角δ0=180。，回程运动角δ0，=180。，远休止角δ01=0。，近休止角δ02=0。。（3）由于平底垂直于导路的平底垂直于导路的平底推杆凸轮机构的压力角恒等于零，所以αmax=αmin=0。。（4）如图所示，取AO连线于水平线的夹角为凸轮的转角δ，则：推杆的位移方程为S=Ｒ+AOsinδ=20×(1+sinδ)ωROABδωROAB推杆的速度方程为V=20ωcosδ推杆的加速度方程为a=-20ω2sinδ(5)当ω=10rad/s，AO处于水平位置时，δ=0。或180。，所以推杆的速度为V=20×10cosδ=±200mm/s.【例题3】如图所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。其直径D=42mm，滚子半径rr=5mm，偏距e=6mm，试求：（1）确定基圆半径，并画出基圆；（2）画出凸轮的理论轮廓线；（3）求出从动件的行程h；（4）确定从动件的推程运动角Φ及回程运动角Φ，；（5）说明该机构在运动过程中有无失真现象，为什么？解析：本题考查的是同学们对偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的认识。（1）r0=D/2+rr-e=20mm(2)理论轮廓线如图ωeDOArr(3)h=smax,s=(ρ2-e2)1/2-(r02-e2)1/2，smax=(ρmax2-e2)1/2-(r02-e2)1/2ρmax=D/2+e+rr=32mm，h=12.35mm(4)Φ=180。+r,r=arcos[(r02+ρmax2-h2)/(2r0ρmax)]=6.615。Φ=186.615。,Φ，=180。-r=173.385。（5）无失真现象。因为凸轮轮廓线为一圆，处处曲率半径相等，均为R=21mm＜R，故无失真现象。【例题4】已知凸轮机构逆时针方向转动，其运动线图ds/dφ—φ如图所示。试求：（1）求解回程ds/dφ的值；（2）若推程段许用压力角[α]为30。，推导出最小基圆半径和导路偏距之间的关系式。理论轮廓线基圆ωeDOArrr0hρr解析：本题给出了运动线图，要我们根据线图来求解，这就要求求同学们能够读懂图，并且具有一定的数学基础。（1）推程时ds/dφ=h/φ=20mm，h=20π=20π(mm)回程时，ds/dφ=-h/φ，=-20π/（π/2）=-40（mm）（2）romin=｛[(ds/dφ-e)/tgαmax-s]2+e2｝1/2=｛[(20-e)/tg30.-s]2+e2｝1/2(基圆半径的计算公式较复杂，不记得的同学可参考我们的基础班讲义或大纲指定的教材)【例题5】凸轮机构中，已知从动件的速度曲线如图所示，它由4段直线组成。试求：（1）示意画出从动件的加速度曲线；（2）判断哪几个位置有冲击存在，是柔性冲击还是刚性冲击；（3）在图上的F位置时，凸轮机构中有无惯性力作用？有无冲击存在。解析：本题要求同学们根据速度曲线图来判别加速度和冲击。ds/dφφ360．270．180．20mmvπ/2π2πABCDEFt(φ)（1）（2）在A，B处有刚性冲击。在C，D，E处有柔性冲击。（3）在F位置时有惯性力存在，但无冲击。【例题6】已知某直动尖顶推杆盘形凸轮机构的推杆运动规律如图，试设计此凸轮机构。解析：用反转法进行设计设计步骤：aπ/2π2πABCDEFt(φ)+∞-∞δS0δSδ0′δS′δ0h1231′2′10′3′4′5′6′7′8′9′456789109.3本章典型题库9.3.1作业1．凸轮常用运动规律中，＿＿＿＿运动规律既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。2．滚子推杆盘形凸轮的基圆半径是从＿＿＿＿到＿＿＿＿的最短距离。3．平底垂直于导路的直动推杆盘形凸轮机构中，其压力角等于＿＿＿＿。4．设计滚子推杆盘形凸轮机构时，若发现工作廓线有变尖现象，则在尺寸参数改变上应采用的措施是＿＿＿＿，＿＿＿＿。5．设计凸轮机构时，若量得其中的压力角超过许用值，可以用＿＿＿＿使压力角减小。6．具有相同的理论廓线，只有滚子半径不同的两个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，其从动件的运动规律＿＿＿＿，凸轮的实际廓线＿＿＿＿。7．有一偏置直动从动件盘形凸轮机构，凸轮等速沿顺时针方向转动。当凸轮转过180。时，从动件从最低位置上升16mm，再180。时，从动件下降到原位置。从动件的加速度线图如图所示。若凸轮角速度ω1=10rad/s，试求：rbω-ω475813269101′2′3′δ0δS4′7′8′9′6′5′10′a.标出－ω方向，并按此方向分割出δ0，δs，δ0，δs，；b.在基圆与位移线图共同将δ0和δ0，进行n等分，并标注等分点；c.过位移线图中等分点作S轴平行线交位移线图于i,点，过基圆上等分点作射线；d.在射线上度量出相应推杆的位移，得尖顶轨迹点i,；e.光滑连接i,得凸轮廓线。（1）画出从动件在推程阶段的v—φ线图；（2）画出从动件在推程阶段的s—φ线图；（3）求出从动件在推程阶段的加速度a和vmax;（4）该凸轮机构是否存在冲击？若存在冲击，属何种性质的冲击。8．已知图所示滚子摆动从动件盘状凸轮机构，在图上标出：1）基圆半径r0；2）图示位置从动件角位移和凸轮转角；）标出凸轮转角时，从动件摆角’和在该位置的压力角’。9.3.2作业答案1．正弦加速度运动（摆线运动）；2．凸轮回转中心；凸轮理论轮廓线；3．零；4．增大基圆半径；减小滚子半径；5．增大基圆半径，采用合理的偏置方位；6．相同；不同7．（1）aaoπ/32π/3π4π/35π/32πφO1O2123（2）（3）从动件在0—π/3以等加加速上升，在π/3—2π/3以等速上升，在2π/3—π以等减速上升，故h=h1+h2+h3=16。等加加上升段h1=（1/2）a(φ1/ω)2=π2a/1800，等速上升段h2=（φ2/ω）v=（φ2/ω）（2h1/φ1）=π2a/900，等减减上升段h3=h1=π2a/1800，则h=16=π2a/450，a=0.7295m/s2vmax=2h1ω/φ1=1.076m/s（4）存在冲击，当凸轮转至π/3，2π/3，4π/3，5π/3时存在柔性冲击。8．soπ/32π/3πφvoπ/32π/3πφ理论廓线O1O21230r90o1Fv