机械基础-(2)直杆的基本变形

电子工业出版社第2章直杆的基本变形第2章直杆的基本变形★机械零件的基本变形图例图2-1螺栓零件的轴向拉伸4、螺栓的尺寸、承受的力已定，选用什么材料最经济？(a)(b)1、螺栓在受到轴向力时，会产生怎样的变形？2、螺栓的材料、截面尺寸已定，螺栓能承受多大的力？3、螺栓的材料已定，为保证承受一定的力，螺栓的尺寸如何选定？第2章直杆的基本变形1．会判断直杆的基本变形。2．会分析直杆轴向拉伸与压缩时的内力；了解应力、变形、应变的概念。3．了解材料的力学性能及其应用，了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。4．会判断连接件的受剪面与受挤面。5．了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。6．了解纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。7．了解组合变形、交变应力与疲劳强度、压杆稳定等的概念。学习目标第2章直杆的基本变形能力目标在解决工程实践中承载能力方面的问题时具有一定的分析能力和初步的实践能力。第2章直杆的基本变形2.1直杆的轴向拉伸与压缩2.3圆轴的扭转2.2连接件的剪切与挤压2.4直梁的弯曲*2.5组合变形*2.6交变应力与疲劳强度*2.7压杆稳定的概念第2章直杆的基本变形2．1直杆的轴向拉伸与压缩2.1.1轴向拉伸与压缩在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称拉伸，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称压缩.图2-2连接螺栓图2-3起重机的支腿第2章直杆的基本变形工程中有很多构件在工作时是受拉伸或压缩的。虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但对其受力情况一般如图2-4所示进行简化。图2-4受力简化轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。（2）变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短。第2章直杆的基本变形2.1.2内力1．内力手拉弹簧时，手中会感到弹簧内部有一种反抗伸长的抵抗力存在，而且手用力越大，弹簧伸长越长，这种反抗伸长的抵抗力也就越大。图2-5弹簧拉力器第2章直杆的基本变形因外力作用而引起构件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称内力。外力越大，内力随着增大，变形也就越大，当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。内力是外力作用引起的，不同的外力会引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力，用FN或N表示。剪切变形时的内力称为剪力，用FQ表示。扭转变形时的内力称为扭矩，用MT或T表示。弯曲变形时的内力称为弯矩(Mw)与剪力(FQ)，如图2-6所示。第2章直杆的基本变形（b）剪切变形(d)弯曲变形图2-6四种基本变形的内力内力为轴力：与轴线重合内力为剪力：与截面平行内力为扭矩：作用在横截面内的内力偶。内力为弯矩：作用在杆轴线平面内的内力偶（剪力可略去）（a）轴向拉、压变形(c)扭转变形第2章直杆的基本变形2．内力的计算——截面法横截面上的内力指横截面上分布内力的合力。（1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。第2章直杆的基本变形（2）截面法的步骤：①截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。②代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。③平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（a）（b）（c）研究对象－杆的内力（FN）①截开②代替③平衡：ΣFX=0FN-F=0FN=F第2章直杆的基本变形例2-1一直杆受外力作用，如图2-8所示，求此杆各段的轴力。图2-8直杆受外力作用第2章直杆的基本变形（ａ）（ｂ）（ｃ）解：计算各段轴力，将杆分为AB、BC和CD三段，逐段计算轴力。设各段的轴力均为拉力，由截面法求解：AB段∑Fx=0FN１－6=0解得FN１＝6kN（拉力）BC段∑Fx＝0FN２+10-6＝0解得FN２＝-4kN(压力）CD段∑Fx＝04－FN３＝0解得FN３＝4kN（拉力）（d）图2-9用截面求各段轴力第2章直杆的基本变形特别提示：1．运用截面法时力的可移性原理是不适用的。2．轴力——垂直于横截面并通过形心；轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）；轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。第2章直杆的基本变形2.1.3应力第2章直杆的基本变形如果两根杆件材料一样，所受外力相同，只是横截面面积大小不同，但是内力是一样的，显然较细的杆件容易破坏。因此，只知道内力还不能解决强度问题.工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力；与该截面相切的应力称为切应力。由于拉伸或压缩时内力与横截面垂直，故其应力为正应力。正应力用字母σ表示，工程上常采用兆帕(MPa)作为应力单位。1Pa＝1N／m2，1MPa＝lN／mm21GPa(吉帕)＝103MPa＝106kPa＝109Pa第2章直杆的基本变形σ＝FN/A（2-1）式中σ——杆件横截面上的正应力，Pa；FN——杆件横截面上的轴力，N；A——杆件横截面面积，m2。σ的正负规定与轴力相同，拉伸时的应力为拉应力，用“+”表示；压缩时的应力为压应力，用“－”表示。通过大量实验证明，杆件在轴向拉伸或压缩时，杆件的伸长或缩短变形是均匀的。轴力在横截面上的分布也是均匀的。如果横截面面积为A，该横截面上的轴向内力为FN，则正应力σ可用下式计算：第2章直杆的基本变形2.1.4变形与应变1．绝对变形与相对变形轴向绝对变形为：△L=Lu－Lo（2-2）直杆的原长为Lo，横向尺寸为d，受到拉(压)后，杆件的长度为Lu，横向尺寸为d1。对于拉杆△L为正值；对于压杆，△L为负值。图2-11拉杆图2-12压杆第2章直杆的基本变形绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆件变形的程度。为了消除杆件长度的影响。通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来度量杆件的变形程度。用符号ε表示：ε=△L／Lo=（Lu－Lo）／Lo（2-3）式中ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值；对于压杆，ε为负值。第2章直杆的基本变形2．胡克定律杆件拉伸或压缩时，变形和应力之间存在着一定的关系，这一关系可通过实验测定。实验表明：当杆横截面上的正应力不超过一定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比，这一关系称为胡克定律，即：σ=εE（2-4）该式为材料力学中一个非常重要的关系式。应用此关系式可以由已知的应力求变形；反之，也可以通过对变形的测定来求应力。常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性能。材料的E值越大，变形越小，故它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一项指标。第2章直杆的基本变形表2—1几种常用材料的E值GPa材料名称E材料名称E碳钢196～216铜及其合金73～128合金钢186～206铝合金70灰铸铁78.5～157橡胶3若将ε＝△L／Lo和σ＝FN／A代入式σ＝εE，则可得到胡克定律的另一种表达形式：△L＝FNLo／（EA）（2-5）上式表明：当杆内的轴力FN不超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力FN的大小及杆长L。成正比，与杆的横截面面积A成反比。对于长度相等、受力相同的杆，EA值越大，杆的变形越小，故乘积EA表示杆件抵抗拉（压）变形能力的大小，称为杆件的抗拉（压）刚度。第2章直杆的基本变形2.1.5材料拉伸与压缩的力学性能1．拉伸时的应力－应变曲线（1）低碳钢利用等截面直杆的低碳钢材料（图2-14）试件，在万能材料试验机上进行拉伸实验，参见图2-13所示，可得到如图2-15所示的应力一应变曲线图。图2-13万能材料试验机图2-14试件第2章直杆的基本变形图2-15低碳钢材料拉伸时的应力-应变曲线第2章直杆的基本变形利用该式可以确定材料的弹性模量E值。超过比例极限Rp后，从a点到a′点，σ与ε之间的关系不再为线性，但变形仍然是弹性的，这时的变形称为弹性变形。a′点所对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限，用Re表示。实际上a和a′两点非常接近，所以工程上对弹性极限和比例极限并不作严格区分。①比例极限Rp低碳钢等一类金属材料，在应力—应变曲线的初始阶段为一直线，表明在这一段内应力σ与应变ε成正比，材料服从胡克定律。a点是应力与应变成正比的直线部分最高点，与a点相对应的应力值称为比例极限，记为RP。由图2-15可以看出，直线Oα的斜率为：tanα=σ/ε=E（2-6）第2章直杆的基本变形②屈服极限Rel当应力超过弹性极限后，应力-应变曲线上出现一段沿水平线上下波动的锯齿线段bc．应力几乎不变，应变却不断增加，从而产生明显的塑性变形的现象称为屈服．试件表面出现滑移线，如图2-16所示。在实验期间，金属材料出现塑性变形而力不增加的应力点称为屈服强度。上屈服强度是指试样发生屈服而力首次下降前的最高应力；下屈服强度是指在屈服期间，不计初始瞬时效应时的最低应力。通常把材料的下屈服强度作为材料的屈服极限，记为Rel。在实验进行到超过a′点后，若再卸除试样的拉力，则试样的变形不能完全消失．这部分不能消失的变形称为塑性变形。第2章直杆的基本变形机械零件和工程结构一般不允许发生塑性变形，所以屈服极限Rel是衡量塑性材料强度的重要指标。图2-16滑移线图2-17颈缩③抗拉强度Rm。经过屈服阶段之后，材料又恢复了抵抗变形的能力。图形为向上凸起的曲线cd，这表明若要试件继续变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化。强化阶段的最高点d所对应的应力值，是试件断裂前能承受的最大应力值，称为材料的抗拉强度，用Rm表示。应力达到抗拉强度后，试件出现颈缩现象，如图2-17所示，随后即被拉断。所以抗拉强度是衡量材料强度的另一个重要指标。第2章直杆的基本变形④断后伸长率和断面收缩率断后伸长率A=×100％（2-7）断面收缩率Z=×100％（2-8）式中Ao——实验前试件的横截面面积；Au——试件断口处最小横截面面积。A、Z大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。工程上通常将A5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等，如图2-18所示；A5％的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃、陶瓷等，如图2-19所示。0LLLou式中Lo——试件原来的标距长度；Lu——试件断裂后的标距长度。00AAAu第2章直杆的基本变形（a）钢螺栓（b）铜棒（c）铝锅图2-18塑性材料（a）铸铁研磨平板（b）玻璃杯（c）陶瓷花瓶图2-19脆性材料第2章直杆的基本变形（2）灰铸铁图2-20脆性材料拉伸时的应力-应变曲线曲线没有明显的直线阶段和屈服阶段，在应力不大的情况下就突然断裂。抗拉强度Rm是衡量脆性材料的唯一指标。由于铸铁等脆性材料抗拉强度很低，因此，不宜作为承受拉力零件的材料。第2章直杆的基本变形2．压缩时的应力一应变曲线（1）低碳钢低碳钢在压缩时的比例极限Rp、屈服极限Rel。和弹性模量E均与拉伸时大致相同。但在屈服极限以后，不存在抗压强度。低碳钢压缩时的力学性能可直接引用拉伸实验的结果。（2）灰铸铁铸铁压缩时，其R-ε曲线无明显的直线部分，因此只能认为近似符合胡克定律。不存在屈服极限。铸铁的抗压强度远高于其拉伸时的抗拉强度。（a）低碳钢Q235（b）灰铸铁图2-21低碳钢和灰铸铁压缩的σ-ε曲线第2章直杆的基本变形脆性材料价格低廉、抗压能力强，宜作为承受压力构件的材料。特别是铸铁坚硬耐磨，有良好的吸振能力，且易于浇铸成形状复杂的零件，因此常用于机器底座、机床床身及导轨、减速箱箱体等受压零件，如图2-22所示。（a）冲床（b）导轨（c）减速箱体图2-22铸铁材料常用于受压零件第2章直杆的基本变形塑性材料和脆性材料力学性能的主要区别是：实际上材料的塑性和脆性并不是固定不变的，它们会因制造方法、热处理工艺、变形速度和温度等条件而变化。常用金属材料在拉伸和压缩时的力学性能见表2-2。①塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。②塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量均相同，因为塑性材料一般不允许达到屈服极限，所以其抵抗拉伸和抗压缩的能力相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于