机械原理第四章

第四章齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动8avi③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，POPOi122112故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2a中心距k1k11212rri21rra又1211iar1212121iiar1r2r节点节圆节圆(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0KN发生线kO基圆rb二、渐开线齿廓N发生线K0KO基圆k(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVkkk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=kkbkrrcos(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数KkNOK0()0kkkbtgrNK(N发生线K0KO基圆kPkVkkkrbrkκκκκθtginvrkbcosrk齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）iiiesp同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。zpdiiiipm（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。2、基圆kbkddcoscoscosmzddb前面已有公式基圆直径为cos/mzdPbb基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d=mz齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：fahhh齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高aahdd2ffhdd2标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpeSmchhaf)(**mhhaa*1*ah*ah0.25c*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1co1o2'''顶隙（也称径向间隙）mcc2.标准齿轮传动的中心距•一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）2121rrrrar2r1co1o2'''212zzm3.标准齿轮几何尺寸计算见表4—3§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、连续传动的条件四、渐开线齿廓的切削加工原理五、齿轮机构的传动类型与功用可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。1212'1'2122112zzrrrrpopoibbo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。121'2'21'1212122112''bbbbrrpopoirrPoPoio1o2N1P21N2'o2''3、中心距的变化不影响角速比N1N2p''•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。'22'11'cosrrrrbb啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1P21N2ttt't''返回o2'''N1N2p''两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。即必须满足下列条件：2211coscosmmpbbbbppp2121nnpp即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。2121mmm)(nbpp返回(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2PnN2B1B2(c)N11B1B2Pn即naPBB2113.1a重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区a二对齿啮合区长度a许用重合度K'Pnaa实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度与基本参数的关系PBPBBB2121而同理)(cos2'111111tgtgmzPNNBPBa又由于cosmPPbno102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2)()(21'22'1121tgtgztgtgzPBBaana)(cos2'222tgtgmzPBa返回与m无关,而与齿数有关,z1,z2,，在直齿圆柱齿轮中max=1.981。范成法——利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。四、渐开线齿廓的切削加工原理0zzi范成运动切削运动进给运动范成实验的平面图如图（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点psennhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。11(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(b)1112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)1（4）齿条移动的速度为齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：S=eha=hamhf=(ha+c*)m**(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制（分度线）齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf(ha+c*)m，齿顶高haham。**2m2m2m2m（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负变位，x0，Se,haham,hf(ha+c*)m。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线**2m2m2m2m负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。当时，两分度圆分离；时，两分度圆相交。'21'2'1'cosbbrrrraC、变位齿轮传动的中心距a'及中心距变动系数y式中)(221zzma''coscosaaaa'aa'ymrra21'maay'y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）aa