机械工程控制基础----04稳态误差与准确性分析

机械工程控制基础1河北工程大学HebeiUniversityofEngineering此课件除了PPT内容，课件下方附带的备注里讲解内容更细致：备注里有很多案例可以帮助理解；备注里有很多重点、难点内容的详西讲解；备注里有很多易错、易误导内容的讲解。机械工程控制基础2河北工程大学HebeiUniversityofEngineering机电工程控制基础河北工程大学机械与装备工程学院周雁冰机械工程控制基础3河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第四章稳态误差与准确性分析4.1误差与稳态误差4.2输入引起的稳态误差的计算4.3干扰引起的稳态误差4.4减小系统误差的途径机械工程控制基础4河北工程大学HebeiUniversityofEngineering控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。系统的稳态误差，应该是在系统稳定的前提下研究才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式、系统类型所产生的稳态误差，即原理性稳态误差的计算方法。机械工程控制基础5河北工程大学HebeiUniversityofEngineering4.1误差与稳态误差1、控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)偏差信号(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统反馈信号B(s)之差（负反馈），即：机械工程控制基础6河北工程大学HebeiUniversityofEngineering误差信号e(s)误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：e(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)偏差信号(s)与误差信号e(s)的关系()()()()()()()()()()()()()()()iioorooiXsXsXsHsesXsXsXsHsHsXsBssHsHs对单位反馈系统：e(s)＝(s)机械工程控制基础7河北工程大学HebeiUniversityofEngineering稳态误差：系统的稳态误差是误差信号的稳态分量，或者说指系统进入稳态后的误差，因此，不讨论过渡过程中的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为ess(t)：)(limteetss当se(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：0lim()lim()sstseetses同理，稳态偏差的定义为：0lim()lim()sststss稳态误差与稳态偏差机械工程控制基础8河北工程大学HebeiUniversityofEngineering4.2输入引起的稳态误差的计算终值定理法系统在输入作用下的偏差传递函数为：()1()()1()()iissXsGsHs1()()1()()isXsGsHs即：)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：输出：偏差信号；输入：输入信号。机械工程控制基础9河北工程大学HebeiUniversityofEngineering稳态误差：0000()lim()lim()lim()11lim()()1()()1lim()(0)sstssissssssseetsessHssXsHsGsHsHsH怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差，书上写的太混乱，应总结为：1、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换(s)；2、由终值定理求稳态偏差ss；3、由ess=ss/H(0)，求ess。机械工程控制基础10河北工程大学HebeiUniversityofEngineering)1()1()()()(1i1KsTssTKsHsGsGjvnjvmi)()(11lim0sXsGseisssss对于单位反馈系统：显然，系统稳态偏差(稳态误差)取决于输入信号Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。静态误差系数法开环传递函数表示为:积分环节个数开环增益时间常数n=mG(s)=K0(s–z1)(s–z2)···(s–zm)(s–p1)(s–p2)···(s–pn)根轨迹增益传递函数的极点传递函数的零点首1型：尾1型：1s1s首1型还是尾1型？开环增益还是根轨迹增益？工程上规定：v＝0，1，2时分别称为0型，I型和II型系统。v愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过III型。机械工程控制基础11河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1、单位阶跃输入当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差为：ssXi1)(iss000P()11lim()limlim1()()1()()1sssXssEssGsHsGsHsKvsvsssKsGsKsHsGK0000Plim)(lim)()(lim式中称KP为位置无偏系数（静态位置误差系数）。101(1)()(1)miinjjTsGsTs1)(lim00sGsvssKGsHsGsG)()()()(0K若记显然则可将系统的开环传递函数表示为：机械工程控制基础12河北工程大学HebeiUniversityofEngineering阶跃输入时（比例系数为R0）不同型别系统响应曲线(a)υ=0(b)υ≥1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+Kessr=0essess=0KsKKs00PlimK11ssvssKK0Plim0ss对于0型系统，，，为有差系统，且K愈大，愈小。对于I、II型系统，，，为位置无差系统。机械工程控制基础13河北工程大学HebeiUniversityofEngineering2、单位斜坡输入ttx)(i2i1)(ssX2iss00000v()1lim()limlim1()()1()()111limlim()()()()sssssXsssEsssGsHsGsHsssGsHssGsHsK10000vlim)(lim)()(limvsvsssKsssKGsHssGKvss01001limlim0,ssvKKsKsK当输入为单位斜坡信号时：式中，称Kv为速度无偏系数（静态速度误差系数）。对于0型系统，；机械工程控制基础14河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringr(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡输入时（比例系数为α）不同型别系统的响应曲线(a)υ=0(b)υ=1r(t)c(t)essr=∞essess(c)υ≥2r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=0essvss0011lim,svKKKsKKvss01lim,0svKKsK对于I型系统，；对于II型系统，。essr=α/K机械工程控制基础15河北工程大学HebeiUniversityofEngineering3、单位加速度（抛物线）输入2i21)(ttx3i1)(ssX3iss00022200a()1lim()limlim1()()1()()111limlim()()()()sssssXsssEsssGsHsGsHsssGsHssGsHsK2002020alim)(lim)()(limvsvsssKssKGssHsGsK当输入为加速度信号时，式中称Ka为加速度无偏系数（静态加速度误差系数）。机械工程控制基础16河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringr(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)抛物输入时（比例系数为α）不同型别系统响应曲线(a)υ≤1essr=∞ess(b)υ=2essessr=α/Kass201lim0,vsaKKsKass1,KKK对于0、I型系统，；对于II型系统，。机械工程控制基础17河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringasR(s)υI型0型II型s3as2aa1+K000∞∞∞KaKa根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为（单位反馈时，稳态误差等于稳态偏差）：输入信号的阶次越高，稳态误差越大。系统的型次越高，稳态误差越小。对于Ⅲ型系统及以上系统：。0sse机械工程控制基础18河北工程大学HebeiUniversityofEngineering几点结论：不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差可能不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也可能不同。系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。在阶跃输入作用下，0型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；I型系统的稳态误差为0，常称为一阶无差系统；在速度输入作用下，II型系统的稳态误差为0，常称为二阶无差系统。机械工程控制基础19河北工程大学HebeiUniversityofEngineering令为输入信号拉氏变换后s的阶次，当v时，无稳态偏差（稳态误差）；-v=1时，稳态偏差（稳态误差）为常数；-v=2时，稳态偏差（稳态误差）为无穷大；系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（稳态误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（稳态误差）之和。221)(CtBtAtxi如：avpssKCKBKA1总的稳态偏差：对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，稳态误差可由稳态偏差求得ess=εss/H(0)。机械工程控制基础20河北工程大学HebeiUniversityofEngineering例：某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为试分别求出该系统对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差。解：变换可得，系统为K=10的II型系统，该系统的各种稳态误差系数分别为：所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为：位置误差速度误差加速度误差100()(0.041)(1)(0.00710)(0.00171)kssGssssssp0lim()ksKGsv0lim()ksKsGs2a0lim()10ksKsGs0)1(1psspKe01vssvKessaa10.1eK()kGs机械工程控制基础21河北工程大学HebeiUniversityofEngineering4.3干扰引起的稳态误差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G2(s)N(s)++法一：由扰动偏差传递函数求稳态偏差，根据稳态偏差与稳态误差的关系求稳态误差。ssnssiss当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：，总的稳态误差：。ssnssisseee由单输入求系统的稳态误差方法已学过，接下来就是求由单干扰求系统的稳态误差。机械工程控制基础22河北工程大学HebeiUniversityofEngi