机械工程控制基础第六章系统校正

控制原理自动控制原理中南大学机电工程学院2012年12月机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院第六章系统的性能指标与校正本章主要教学内容6.1系统的性能指标6.2系统的校正6.3串联校正;6.4PID校正6.5反馈校正6.6顺馈校正机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院本节主要教学内容6.1系统的性能指标6.1.1时域性能指标6.1.2频域性能指标6.1.3综合性能指标Back机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院1.时域性能指标瞬态性能指标延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调整时间stdtrtptpM稳态性能指标稳态误差sse机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院2.频域性能指标相位裕度幅值裕度gK复现频率M/复现带宽0～M谐振频率r/谐振峰值0～)(maxAMr截止频率b/截止带宽0～b！可以证明：及都是阻尼比ξ的函数。因此当系统的阻尼比给定后，系统的截止频率与及都成反比关系。即系统的带宽越大，该系统响应输入信号的快速性越好。pbtsbtbptst机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院)1/(1)(1ssG)13/(1)(2ssG例1两个一阶系统：系统Ⅰ系统Ⅱ11sTb133.0sTb结论：带宽大的系统Ⅰ比带宽较小的系统Ⅱ具有较快的响应速度机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院3.综合性能指标（误差准则）（1）误差积分性能指标—适合无超调的情形误差误差积分而e(t)的Laplace变换为故有)()()(txtxteor0)(dtteIdtetesEst01)()()()(1000limlimsEdteteIssts机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院(2)误差平方积分性能指标—输出过程有振荡的情形误差平方积分--重视大的的误差(3)广义误差平方积分性能指标--同时重视大的误差及大的误差变化率dtteI)(02dtteteI)]()([202机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.2系统的校正本节主要教学内容6.2.1校正的概念6.2.2校正的目标6.2.3校正的分类机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院●所谓校正（或称补偿Compensation），就是指在控制系统中增加新的装置(环节)，以改善系统性能的方法。自动控制系统的设计大体上可按两种方式进行：一是预先给出某种设计指标，通常以严格的数学形式给出，然后确定某种控制形式，并通过解析的方式预定指标的控制器—系统综合。二是制定控制系统的期望性能指标，并根据这些性能指标计算出开环系统特性，然后比较期望的开环特性与实际的开环特性，根据比较结果确定在开环系统中增加某种控制装置，并计算出控制装置的参数—系统校正。6.2.1.校正的概念机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院方法二在原系统中增加新的环节，使Nyquist轨迹在某个频率范围(如内)发生变化，例如从曲线①变为曲线③，使原来不稳定的系统变为稳定的系统，而且不改变K，即不增大系统的稳态误差。●为什么要进行系统校正？211【例1】曲线①为系统的开环Nyquist图(P=0)，由于Nyquist轨迹包围点(-1，j0)，故相应的闭环系统不稳定。如何使得系统稳定？2①②③方法一减小系统的开环放大倍数K，由K变为K1，则曲线①因模变小而变为曲线②，不包围(-1，j0)，这样系统就稳定了。但是K变小会使系统的稳态误差增加，这是不希望的，也是不允许的。机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院●为什么要进行系统校正？【例2】曲线①为某系统的开Nyquist图（P=0），系统是稳定的。但是相位裕度太小，是系统的响应有很大的超调量，调整时间太长。即使减小K，因相位裕度没有变化，系统的性能仍然得不到改善。只有加入新的环节，使Nyquist轨迹变为曲线②，即，使原来的特性在至频率区间产生正的相移，才能使系统的相位裕度得到明显的提高，系通的性能得到改善。0①②1212！从频率法看，增加新的环节，主要是改变系统的频率特性。机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.2.2.校正的目标)(sXi)(sXo)(sGc)(sG)(1sN)(2sN【示例】:为被控对象的传递函数，为校正装置的传递函数；为输入，为负载扰动，为测量噪声；为输出。)(sG)(sGc)(sXi)(1sN)(2sN)(sXo校正设计基于开环传递函数。校正的目标为：●系统的稳定性●输出跟踪输入的精确性●减少负载扰动的影响●抑制测量噪声的影响●处理模型不确定性能的鲁棒性能)()(sGsGc机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院使﹤﹤1，以获得高频滚降特性，减低高频噪声的影响。高频段：一般使用低增益控制策略，通过控制器给开环传递函数增加极点，低频段：一般使用高增益控制策略，提高系统的型别，或提高静态增益。交越区（中频段）：通过增加开环零点或降低开环静态增益使以较平缓的斜率穿越0dB线可获得较大的相位裕度和增益裕度。典型的对数幅频特性图)(jGkgK)(jGk机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.2.3.校正的分类)(sXi)(sGc●串联校正相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正无源校正环节—电阻电容网络有源校正环节—PID校正●反馈校正●顺馈校正)(1sG)(2sG)(sXo)(sGc)(sGc机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.3串联校正本节主要教学内容6.3.1相位超前校正6.3.2相位滞后校正6.3.3相位滞后-超前校正机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院引言)(sG)(sGc)(sXi)(sXo串联校正环节一般都放在前向通道的前端，以减少功率消耗。串联校正环节按性质可分为：(1)增益调整；(2)相位超前校正；(3)相位滞后调整；(4)相位超前-滞后调整增益调整难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。增益↑稳态误差↓系统的相对稳定性↓增益↓稳态误差↑系统的相对稳定性↑机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.3.1相位超前校正)(jGkc为什么要进行相位超前校正？增加系统的开环增益可以提高系统的响应速度。因为，开环增益的提高会使系统的开环频率特性的穿越频率(或剪切频率)变大，其结果是增大了系统的带宽，而带宽大的系统，响应速度就高。然而仅仅增加增益又会使相位裕度（或增益裕度）减小，从而使系统的稳定性下降。所以，要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位裕度增大了，在增加系统的增益就不会损害稳定性。b！为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需要对系统进行相位超前校正。机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.3.1相位超前校正)(tui)(tuo1相位超前校正原理及其频率特性1R2RC高通滤波器是一个相位超前环节，其传递函数为)1()1()()()(TsTssUsUsGioc式中1212RRRCRT1此环节是比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。当s很小时，即低频时，此环节相当于一比例环节当s较小时，在中频段相当于比例微分环节当s很大时，即高频时此环节不起校正作用,)(sGc),1()(TssGc,1)(sGc机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院1相位超前校正原理及其频率特性jvuTjjTjGc11)(0)(11TtgTtgjGc此相位超前环节的频率特性为相频特性为∠相位超前幅频特性为22)(1)(1)(TTjGc机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院相位超前校正环节的频率特性：Nyguist图)(jGc2222121vu的实部u和虚部v满足2)1(2)1(mm0此环节的最大相位超前角m112)1(2)1(sinm↓，↑m)(jGc！超前环节相当于高通滤波器↓,↓机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院相位超前校正环节的频率特性：Bode图11T21T31T1m2m3m0501001m2m3m11)(),(,,,1.0321321TjjTjGTTTTTTTcTTTjGmm1lg1lg21lg10)(增加相位超前环节，↑，↑，↑，系统的带宽↑，系统的响应速度↑，相位裕度↑，系统的相对稳定性↑crb机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院2采用Bode图进行相位超前校正)15.0(ssK05.0sse[例]右图为一单位反馈控制系统。给定的稳态性能指标：单位恒速输入时稳态误差；频域性能指标：相位裕度增益裕度。设计串联校正环节。,50dBKg10lg20[解]根据稳态误差确定开环增益K。因为是Ⅰ型系统，所以112005.0111sseKssss开环频率特性为)5.01(20)(jjjG机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院采用Bode图进行相位超前校正09018017从Bode图可知，校正前系统的相位裕度为，增益裕度大于10dB，故系统是稳定的。但因相位裕度小于，相对稳定性不符合要求。采用超前环节校正。17503851750m11sinm24.0sin1sin1mm机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院采用Bode图进行相位超前校正TT/1TT/1环节的幅值为的超前在这点上增益等于的点上出现在1,1Tmm超前校正环节的零点转角频率极点转角频率dBTjjT2.6lg1011lg20这是超前校正环节在点上造成的对数幅频特性的上移量。从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为,这一频率就是校正后系统的剪切频率。m19sc机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院为了补偿超前校正环节造成的幅值衰减,原开环增益要增大到倍,使,故故191sTmcsT23.0sT055.0校正后系统的传递函数为相位校正环节的频率特性为055.0123.0124.011)(jjTjjTjGc17.424.011K1K11K)5.01(20055.0123.01)()()(sssssGsGsGck机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院090180cGcGGGcGGc50cGG右图为校正后的Bode图.校正后系统的带宽增加,相位裕度从增加到.)(jGk1750小结串联超前校正环节的效果：（1）增大了相位裕度，加大了带宽，即提高了系统的相对稳定性；（2）提高交越频率，加快了系统响应速度，使过渡过程得到显著改善。（3）高频段增益提高，抗测量噪声能力变差。由于系统的增益和型次都未变，稳态精度提高很少。机械工程控制基础第六章系统的性能指标与校正中南大学机电工程学院6.3.2相位滞后校正11)()()(TsTssXsXsGioc1221RRR1相位滞后校正原理及其频率特性由电阻电容组成的相位滞后校正环节的传递函数为式中CRT2当s很小时,不起校正作用当s较大时,比例+积分+一阶