机械工程测试技术第五章信号处理初步

测试技术基础第五章信号处理初步第五章信号处理初步3.1数字信号处理基础3.2相关分析及其应用3.3功率谱分析及其应用▼▼▼测试技术基础第五章信号处理初步3.1数字信号处理1.概述数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。如：001011110111…通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处理模拟信号处理系统和数字信号处理系统测试技术基础第五章信号处理初步物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示y(t)2.数字信号处理的基本步骤物理信号传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号……测试技术基础第五章信号处理初步t0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12345678xa(t)nT0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12345678xa(nT)模拟信号离散时间信号fs=1/Txa(t)x(n)=xa(nT)采样3.数字信号模拟信号离散时间信号3.0129623….时间离散幅值连续测试技术基础第五章信号处理初步nT0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12345678xa(nT)nT0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12345678xa(nT)量化＋编码离散时间信号数字信号量化——把采样信号x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．时间离散幅值连续1367315077000001011110111111111100011001000测试技术基础第五章信号处理初步测试技术基础第五章信号处理初步模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平上引起的随机误差。量化误差e在(−Dx/2,+Dx/2)区间内出现概率相等。误差的标准差为:se=0.29DxeesedxxxDDD22221nT0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12345678xa(nT)离散时间信号122xDDx量化误差测试技术基础第五章信号处理初步tA0510-5-10135724684.采样、混叠和采样定理(1).信号采样和混叠)40502sin(nA)40102sin(nA)2sin(nA)102sin()(1tAtx)502sin()(2tAtxHzfs4040nfnnTts)40102sin()(1nAnx)40502sin()(2nAnx)()(12nxnx采样频率采样时间按此采样频率，两个信号数字信号相同)25sin(nA)2sin(nAx1(t)x2(t)测试技术基础第五章信号处理初步0X(f)fc-fcf0d(t)tDt0tx(t)0x(t)tDtnsnTttg)()(d)(tx)()()(tgtxnx)(fX......0d(f)fs-fsf......0X(f)*G(f)fc-fc-fsfsf)()(1)(nssnssnfffTnfTfGdd(a)(b)(c)ssfT1(2).信号混叠——理论分析)()(*)(nssnffXffGfX测试技术基础第五章信号处理初步f0X(f)*G(f)fc-fcfs-fsf0X(f)*G(f)fc-fcfcfcfs-fsfsfscsff2不生产混频的条件：测试技术基础第五章信号处理初步f0X(f)*G(f)fc-fcfs-fsf0X(f)*G(f)fc-fcfcfcfs-fsfsfs若模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了避免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率fs必须大于或等于最高频率fc的两倍，即对研究对象感兴趣的频率可能远小于研究对象的最高频率fc，这样，在信号采集前用一个抗混频滤波器，把不感兴趣的频率成分先滤掉。(3).采样(香农）定理csff2测试技术基础第五章信号处理初步f1/Ts0[X(f)*G(f)*W(f)]·D(f)频域采样T0tx(t)g(t)w(t)2Ts12Ts1f0│[X(f)*G(f)]*W(f)│0Tf-Tf1td(t)f0D(f)Df......T0t[x(t)g(t)w(t)]*d(t)测试技术基础第五章信号处理初步00.511.522.533.54t/s-10-5051015A/mm00.511.522.533.54t/s-10-5051015A/mm00.511.522.533.54t/s-10-5051015A/mm135.信号的截断、能量泄漏和窗函数x(t)x(t)·WR(t)加窗采样x(t)·WR(t)·g(t)nsRnTttWtx)()()(d测试技术基础第五章信号处理初步0-1/t1/tfWR(f)At(1).矩形窗函数WR(f)为一个无限带宽信号，其幅值随f逐渐衰减，这样频谱有主瓣和旁瓣。主瓣旁瓣0-T/2T/2wR(t)At测试技术基础第五章信号处理初步00-1/T1/T-1/3T1/3TffWR(f)WR(f)AT3AT如果窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。0fd(f)当窗口长度为无限大时，即截取所有的时间序列，则信号的频谱WR(f)变为d(f)，即只有主瓣，而没有旁瓣。旁瓣旁瓣t0-T/2T/2wR(t)A0-3T/2twR(t)A3T/200-1/T1/T-1/3T1/3TffWR(f)WR(f)AT3AT测试技术基础第五章信号处理初步)(txR0t-A+ATT)(|)(|fWfXRf0t-A+A)(|)(|fWfXRfT-TxR(t))(tWR0T1Tt)(fWR0fT21T21T2)(tx0t-A+A......2A1f1f|)(|fXf2A窗函数正弦信号正弦信号的加窗窗函数的频率正弦信号的频谱皱纹主瓣旁瓣(2).信号加窗分析与能量泄漏正弦信号加窗后的频谱.=*=周期信号截断后的频谱一定是连续谱将截断信号谱|X(f)WR(f)|与原始信号谱X(f)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。测试技术基础第五章信号处理初步0-1/T1/TfWR(f)T(3).如何尽可能减少能量泄漏？泄漏是不可避免的，因为任何的窗函数的频谱都不会变为d(f)选择好的窗函数，尽可能减少能量的泄漏。好的窗函数，就是窗函数的频谱尽可能衰减的快，即主瓣和旁瓣的比例尽可能的大。0fd(f)主瓣旁瓣测试技术基础第五章信号处理初步(4).常用的窗函数1）矩形窗2）三角窗测试技术基础第五章信号处理初步3）汉宁窗常用窗函数测试技术基础第五章信号处理初步(5).信号加窗采样分析模拟信号周期单位脉冲序列数字信号0tx(t)0│X(f)│ft0s(t)Ts......01/Ts1/TstS(f)0tx(t)s(t)2Ts12Ts1f0│X(f)*S(f)│-Ts1测试技术基础第五章信号处理初步窗函数t0w(t)1T0-1/T1/TfW(f)T0tx(t)s(t)w(t)2Ts12Ts1f0│[X(f)*S(f)]*W(f)│0T-T1td(t)f0D(f)Df......f1/Ts0[X(f)*G(f)*W(f)]·D(f)T0t[x(t)g(t)w(t)]*d(t)频域采样▲测试技术基础第五章信号处理初步3.2相关分析及应用1.相关的概念相关：指两变量之间的线性关系人的身高和体重的关系确定性信号：两个变量t、y之间用函数关系来描述y=10sin(2ƒt+j0)(a)(b)(c)测试技术基础第五章信号处理初步2.相关函数和相关系数随机变量x(t)和y(t)在不同时刻的乘积平均来描述它们之间的线性相关程度，称为相关函数，表示为：式中，t∈(-∞,∞)，表示时间位移，或时延，为连续变量，与t无关。TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(tt(1).相关函数x(t)y(t)时延器乘法器y(t+t)x(t)y(t+t)积分器Rxy(t)测试技术基础第五章信号处理初步用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度yxyxxyyxEss))((|xy|≤1当xy=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系当xy=0时，两随机变量x、y完全不相关xy1xyxy1xyxy10xyxy0xy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。(2).相关系数测试技术基础第五章信号处理初步yxyxxyyxEss))((TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(tt设y(t+t)是y(t)时延t后的样本，对于x(t)和y(t+t)的相关系数x(t)y(t+t)简写为xy(t)(5-19)(5-10)yxTyxTxydttytxTsstt0])(][)([1lim)(yxyxyxRsst)(,(3).相关函数和相关系数的关系推导测试技术基础第五章信号处理初步TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(tt设x(t)是各态历经随机过程的一个记录样本，而x(t+t)是x(t)时移t后的样本。令x(t)←x(t)，y(t+t)←x(t+t)，则得到x(t)的自相关函数Rx(t)TTxdttxtxTR0)()(1lim)(tt自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的波形之间的相似程度。3.自相关函数测试技术基础第五章信号处理初步自相关系数x(t)22)()(xxxxRstt22)()(xxxxRstt(5-14)(5-15)测试技术基础第五章信号处理初步(1).自相关函数的性质1）Rx(t)的值限制范围为22)()(xxxxRstt(5-16)1xy2222()xxxxxRsts2)Rx(t)为偶函数t+t←t(5-13)TTxdttxtxR0)()(lim)(tt(5-15)自相关函数的性质)()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000ttttttttxTTTTTTxRtdtxtxtdtxtxdttxtxRd(t+t)=d(t)(5-18)测试技术基础第五章信号处理初步TTdttxT02)(1lim222xxxs3）当时延t=0时，Rx(0)达到最大值。即Rx(0)≥|Rx(t)|TTxdttxtxTR0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxRs22)()(xxxxRstt(5-13)TTxdttxtxR0)()(lim)(tt(5-14)2222xxxxss122xxss(5-17)自相关函数的性质x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性如果均值x=0，则)0()()(xxxRRtt测试技术基础第五章信号处理初步4）当t→∞时，x(t)和x(t+t)之间不存在内在联系，彼此无关0)(tx2)(xxRt22)()(xxxxRstt(5-13)TTxdttxtxR0)()(lim)(tt(5-14)如果均值x=0，则Rx(t)→0。自相关函数的性质x(t)与x(t＋∞)彼此无关测试技术基础第五章信号处理初步TdttxtxT0)()(1t)(txR5）当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(t)也是周期的，且周期相同若周期函数为x(t)=x(t+nT)，则其自相关函数为(5-13)TTxdttxtxR0)()(lim)(ttTnTtdnT