2.2.2椭圆的简单基本性质-(2)

复习回顾：24．求焦点在坐标轴上，且经过点(3,2)A和(23,1)B的椭圆的标准方程。解法一：(1)若焦点在X轴上，设椭圆方程为22221xyab(0)ab由点(3,2)A和(23,1)B代入得22223411211abab，解得22155ab，得椭圆方程221155xy分析：题没有明确焦点在X轴还是Y轴上，所以要分类讨论。34．求焦点在坐标轴上，且经过点(3,2)A和(23,1)B的椭圆的标准方程。(2)若焦点在Y轴上，设椭圆方程为22221xyba(0)ab由点(3,2)A和(23,1)B代入得22223411211baba，解得22515ab，与0ab矛盾，舍去故所求的椭圆方程221155xy44．求焦点在坐标轴上，且经过点(3,2)A和(23,1)B的椭圆的标准方程。解法二：设椭圆的方程为221,(0,0)mxnymn由点(3,2)A和(23,1)B代入得341121mnmn，解得11515mn，故所求的椭圆方程221155xy5例1将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.22x+y=4解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),圆上的对应点的坐标P(x1,y1),由题意可得：11x=xy=2y2211∵x+y=422∴x+4y=4即22x+y=14这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.oxyPM相关点分析法:利用中间变量求曲线方程.对比P50T16解：设M（x,y）,则49AMANkk例2:如图,设点A、B的坐标分别为(-5，0),(5，0)直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9，求点M的轨迹方程.ABMxyO(5)5AMykxx，(5)5ANykxx4(5)559yyxxx化简得点M的轨迹方程2210091(5)25xyx对比P42T47例3.点(,)Mxy与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离比是个常数45，求点M的轨迹方程。解：设M到直线l的距离为d，则25||4dx，||45MFd且22||(4)MFxy得22(4)4255||4xyx化简得221259xy点M的轨迹方程是椭圆。椭圆的第二定义对比P50T38解:如图,以直线BC为x轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则(3,0),(3,0)BC.设顶点A的坐标为(,)xy∵16ABACBC,∴10BACA.∴由椭圆定义及标准方程得：2212516xy又∵A、B、C三点不共线，∴0y.∴所求的点的轨迹方程为221(0)2516xyy练习：3.已知B、C是两个定点，6BC，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:b2=a2-c2|)|2(2||||2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay椭圆简单的几何性质由≤1,≤1得22xa22yboyB2B1A1A2F1F2cab1、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b围成的矩形中YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab2、对称性：关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称3、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率cea离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[2]离心率的取值范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆[1]e与a,b的关系:222221ababaace0e1(离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的情况下,椭圆的焦点离开中心的程度.)OXYA1A2B1B2F1F2abc标准方程图像范围|x|≤a,|y|≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.ab离心率abc的关系b2=a2-c222221(0)xyabab,(01)ceea22221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例题讲解例1、椭圆16x2+25y2=400的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.10853F1(-3,0)、F2(3,0)A1(-5,0)A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)例2、椭圆4x2+y2=1的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.2123F1(0,)、F2(0,)2323A1(,0)21A2(,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)21课本P48练习T1——T5例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)经过点P(-3,0)、Q(0,-2),(2)长轴长为20,离心率为.(3)经过点P(2,0)、Q(1,),(4)焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为40.5323314922yx16410022yx110064,22yx19422yx1162522yx12516,22yx（5）已知椭圆过点(3，0)，离心率63e，求椭圆的标准方程。1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是.2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.y218x29+=1..x281y272+=1,或提示：∵2a=18,2c=×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+=12a2c巩固练习3、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=，求椭圆的标准方程。012222babyax√32答案:+=1x216y24小结：本节课主要学习了以下三个内容：1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.标准方程中a,b,c的几何意义.3.根据椭圆的几何性质求椭圆的方程.1)求椭圆的标准方程,关键是求a与b(用几何性质或待定系数法)2）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，3)在无法判断焦点位置时,应分类讨论。专题：离心率3若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（）（A）2/3（B）1/3（C）（D）1/5D33离心率题组一:1.若椭圆的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，则椭圆的离心率为________2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若2ABF是正三角形，求椭圆的离心率。225、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。31XYOF1F2P02130FPFaccPFPF232113132ac4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________53•题型一：求椭圆离心率的值•根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XYOOAFFOBPF211acbab22cb2224cb2224cca55e离心率题组二:22221xyab2(D)ABPFXYO3PABOXY•题型二：求椭圆离心率的值•挖掘几何关系寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。221、22221xyabXYOMF1F2问题的关键是寻找a、c的不等关系)0(12222babyax•题型三:求椭圆离心率的取值范围•根据已知条件寻找含有a、b、c的不等式，求出离心率。1,22呢？60变为感悟：1、在求离心率时，一般寻找a、c的等量关系；2、除了用b2=a2-c2外还可用的代换，通过方程思想求e3、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识ace1、已知椭圆两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1=600求此椭圆的离心率；2、椭圆的左焦点（-c，0）,A（-a，0）、B（0，b）22221(0)xyabab是椭圆的两个顶点，如果F1到直线AB的距离是，求椭圆的离心率；7b作业（共有5题）3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。4、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，求其离心率。5、椭圆的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足向量MF1与向量MF2的数量积等于0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？)0(12222babyax22,01、从等式中找不等式：先找a、c的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。