机械系统

系統分析-機械系統陳念祖生機三乙0914416摘要此報告的目的在於對自動控制裡的系統作出分析，進而針對控制系統各元件之數學模式加以了解。基本上各元件的數學模式是以基本物理定律為基礎。利用方塊圖的建立來探討各種模式更學習如何從方塊圖中去學習系統模式的運作。關鍵字:數學模式、方塊圖、系統模式一.前言系統是由多元件所組成，在控制系統中，各元件可以方塊來表示。如電路系統中的電阻器，可用內部為電阻值之方塊表示，其他元件如感測器等，經適當的組合可構成輸出-輸入的關係，以構成整體系統之方塊圖。二.方法利用方塊圖的分析針對機械系統的部分提出討論。三.結果分析1.機械系統方塊圖1-1在機械系統基本形式的方塊有彈簧、阻尼器及質量。彈簧代表系統的剛性，阻尼器產生一反作用力阻止運動，質量為慣性作用。這些方塊皆可將輸入值視為力量，輸出值視為位移。彈簧的剛性可由下描述，如圖1-1。當外力F拉伸或壓縮彈簧距離X時，外力與變形量成比例關係，即F=kx-----------------------------------------------------(1-a)2.平移阻尼器方塊圖圖1.2F=CV;C為常數，速度V為位移對時間的變換率，即V=dX/dt所以F=Cdtdx--------------------------------------------------------(1-b)3.機械系統模式建立質量，彈簧，阻尼器所組成的機械系統圖1-3由1-3中，再物體上師與一外力，則物體所受淨力為外力F減去談黃的反作用力即阻尼力量，由1-a跟1-b式作用在質量m之淨力=F–kx–CV=F–kx-Cdtdx;由牛頓第二運動定律F=ma;a=22dtxd所以作用在質量m之淨力=ma=m22dtxd所以F–kx-Cdtdx=m22dtxd;m22dtxd+Cdtdx+kx=F上式微分方程式，描述輸入力量F與輸出位移X間之關係。四.結論很多機械上的系統皆可視為彈簧，質量，阻尼器的組合。彈簧一質量一組尼器的分析方式，每一質量皆畫一自由體圖,用來表示該物體受力形式，最後其合力等於質量乘以加速度。藉此可利用求解微分方程式就可得到我們所欲求的未知數。五.參考文獻1.喻超凡.林郁.姚碩編著.民93.工程數學(上).ISPN:986-122-183-2鼎茂出版社.條碼號AP004104012.王台有、江榮傑、呂鴻猷、李家榮、林文豐、洪瑞村、許地申、蔡忠良、蔡佳璋、毆奉初、鍾玉堆、謝宏榮譯.民83.自動控制.ISBN:962-00-0692-5全威圖書股份有限公司.索書號1061A3.