二次函数恒成立问题

1二次不等式恒成立问题策略一：利用二次函数的判别式对于一元二次函数),0(0)(2Rxacbxaxxf有：（1）Rxxf在0)(上恒成立00且a；（2）Rxxf在0)(上恒成立00且a例1.若不等式02)1()1(2xmxm的解集是R，求m的范围。策略二:利用零点分布例2.已知aaxxxf3)(2，若2)(],2,2[xfx恒成立，求a的取值范围.变式：设22)(2mxxxf，当),1[x时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。2策略三：分离参数若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：1）为参数）aagxf)(()(恒成立max)()(xfag2）为参数）aagxf)(()(恒成立max)()(xfag例3.函数),1[,2)(2xxaxxxf，若对任意),1[x，0)(xf恒成立，求实数a的取值范围。变式：已知函数]4,0(,4)(2xxxaxxf时0)(xf恒成立，求实数a的取值范围。3三、巩固练习1.（1）若关于x的不等式02aaxx的解集为),(，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式32aaxx的解集不是空集，求实数a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.若函数268ymxmxm在R上恒成立，求m的取值范围。3.已知向量2(,1),(1,),axxbxt若函数baxf在区间1,1上是增函数，求t的取值范围.4.已知函数331,5fxxaxgxfxax，其中'fx是fx的导函数.对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围；45.若对任意的实数x，2sin2cos220xkxk恒成立，求k的取值范围。6.已知函数2()10fxxax对于一切1(0,]2x成立，求a的取值范围。7.已知函数2()4fxxxm对于(0,1]x恒成立，，求m的取值范围。8.若不等式2296260xaxaa在1133x内恒成立，求a的取值范围。59.已知函数])1(lg[22axaxy的定义域为R，求实数a的取值范围。10.已知函数lg2afxxx，若对任意2,x恒有0fx，试确定a的取值范围。11.已知,1x时，不等式21240xxaa恒成立，求a的取值范围。