机械能守恒定律如果一个系统内只有保守内力做功

机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。PKEEE常量或PbPaKaKbEEEE或§2-5机械能守恒定律3.机械能守恒定律条件0ideAAPbKbPaKaEEEE定律2.能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。能量守恒定律例题2-15起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？x0hGTv0守恒定律解我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGTv0守恒定律现在研究两个位置的机械能。在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为20121mvEk设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为20121kxEp弹如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为mghEp重1守恒定律所以，系统在这位置的总机械能为mghkxmvEEEEppk202011112121重弹＋＋＝在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为202)(21hxkEp弹此时的重力势能02重pE202222)(21hxkEEEEppk重弹＋＋＝所以在最低位置时，系统的总机械能为守恒定律按机械能守恒定律，应有E1＝E2，于是202020)(212121hxkmghkxmv021)(212002mvhmgkxkh由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得0202mvkh0vkmh即守恒定律钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T’是一对作用力和反作用力。T’和T的大小决定于钢丝绳的伸长量x，T’=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力000)()(vkmmgvkmkmgkhxkTm由此式可见，如果v0较大，T’m也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。守恒定律例题2-16用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0xOxFx1x2守恒定律解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能x0xOxFx1x20220202121)(21kxxkxkxxxkEpegxmEpg1系统的重力势能守恒定律所以总势能为gxmxkxkxEEEpgpep10221＋＝考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得221kxEp可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。守恒定律末态初态（2）参看图(b)，以加力F时为初态，撤去力F而弹簧伸长最大时为末态，则x0xOxFx1x2守恒定律2111210kxEEpk2222210kxEEpk22212121kxkx根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F,kx0=m1ggmmF21这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起。代入解得守恒定律22212121kxkx根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F,kx0=m1ggmmF21这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起。代入解得守恒定律