2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

12017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A，，23{},Baa．若1AB，则实数a的值为_______．【答案】1【解析】∵集合}2{1A，，23{},Baa．1AB，∴1a或231a，解得1a．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年江苏，2，5分】已知复数1i12iz，其中i是虚数单位，则z的模是_______．【答案】10【解析】复数1i12i123i13iz，∴221310z．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18【解析】产品总数为2004003001001000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为6061000100，则应从丙种型号的产品中抽取630018100件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x的值为116，则输出y的值是_______．【答案】2【解析】初始值116x，不满足1x，所以41216222log2log2y．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年江苏，5，5分】若1tan46．则tan_______．【答案】75【解析】tantantan114tan4tan161tantan4，∴6tan6tan1，解得7tan5．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12OO的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV的值是________．【答案】32【解析】设球的半径为R，则球的体积为：343R，圆柱的体积为：2322RRR．则313223423VRRV．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2（7）【2017年江苏，7，5分】记函数2()6fxxx的定义域为D．在区间[45]，上随机取一个数x，则xD的概率是________．【答案】59【解析】由260xx得260xx，得23x，则2[]3D，，则在区间[45]，上随机取一个数x，则xD的概率325549P．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．（8）【2017年江苏，8，5分】在平面直角坐标系xoy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是1F，2F，则四边形12FPFQ的面积是_______．【答案】23【解析】双曲线2213xy的右准线：32x，双曲线渐近线方程为：33yx，所以33,22P，33,22Q，12,0F．22,0F．则四边形12FPFQ的面积是：143232．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．（9）【2017年江苏，9，5分】等比数列na的各项均为实数，其前n项的和为nS，已知374S，6634S，则8a________．【答案】32【解析】设等比数列na的公比为1q，∵374S，6634S，∴311714aqq，6116314aqq，解得114a，2q．则7812324a．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（10）【2017年江苏，10，5分】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是________．【答案】30【解析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=6009006442240xxxx（万元）．当且仅当30x时取等号．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（11）【2017年江苏，11，5分】已知函数312xxfxxxee，其中e是自然数对数的底数，若2120fafa，则实数a的取值范围是________．【答案】11,2【解析】函数312xxfxxxee的导数为：21132220xxxxfxxeeee，可得fx在R上递增；又331220xxxxfxfxxxeexxee，可得fx为奇函数，则2120fafa，即有2211fafafa，即有221aa，解得112a．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．3（12）【2017年江苏，12，5分】如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC，的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45。若OCmOAnOB（,mnR），则mn________．【答案】3【解析】如图所示，建立直角坐标系．1,0A．由OA与OC的夹角为，且tan7．∴1cos52，7sin52．∴17,55C．23cos45cossin25．24sin45sincos25．∴34,55B．∵OCmOAnOB（,mnR），∴1355mn，74055n，解得74n，54m．则3mn．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2017年江苏，13，5分】在平面直角坐标系xOy中，120A（-，），06B（，），点P在圆2250Oxy：上，若20PAPB，则点P的横坐标的取值范围是________．【答案】52,1【解析】根据题意，设00,Pxy，则有220050xy，2200000000000012,,612612620PAPBxyxyxxyyxyxy，化为00126300xy，即00250xy，表示直线250xy以及直线下方的区域，联立22000050250xyxy，解可得05x或01x，由图得：点P的横坐标0x的取值范围是52,1．【点评】本题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于0x、0y的关系式．（14）【2017年江苏，14，5分】设fx是定义在R且周期为1的函数，在区间0,1上，2,,xxfxxxDD，其中集合*1,nxxnNnD，则方程lg0fxx的解的个数是_______．【答案】8【解析】∵在区间0,1上，2,,xxfxxxDD，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又fx是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间1,2上，21,1,xxfxxxDD，此时fx的图象与lgyx有且只有一个交点；同理：区间2,3上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间3,4上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间4,5上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间5,6上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间6,7上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间7,8上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；区间8,9上，fx的图象与lgyx有且只有一个交点；在区间9，上，fx的图象与lgyx无交点；故fx的图象与lgyx有8个交点；即方程lg0fxx的解的个数是8．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2017年江苏，15，14分】如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD．（1）//EFABC平面；（2）ADAC．解：（1）在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB//．又因为EF平面4ABC，AB平面ABC，所以//EFABC平面．（2）因为平面ABDBCD平面，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD．因为AD平面ABD，所以BCAD．又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC．【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．（16）【2017年江苏，16，14分】已知向量cossinxxa，，3,3b，0,x．（1）若//ab，求x的值；（2）记fxab，求fx的最大值和最小值以及对应的x的值．解：（1）因为 co()s,sinxxa，(3,3)b，//ab，所以3cos3sinxx．若cos0x，则sin0x，与22sincos1xx矛盾，故cos0x．于是3tan3x．又0,x，所以5π6x．（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6fxxxxxxab．因为0,x，所以ππ7π[,]666x，从而π31cos()62x．于是，当ππ66x，即0x时，fx取到最大值3；当π6x，即5π6x时，fx取到最小值23．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题．（17）【2017年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆12222xy+=abab:0E的左、右焦点分别为F1，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标，解：（1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆E的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12ca，228ac，解得2,1ac，于是223bac，因此椭圆E的标准方程是22143xy．（2）解法一：由（1）知，1(1,0)F，2(1,0)F．设00(,)Pxy，因为点P为