2019年浙江杭州中考数学试题及答案

2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019•一模）下列计算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3|B．（﹣3）0C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣22．（3分）（2010•安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简3．（3分）（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．34．（3分）（2019•一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）（2019•一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cmB．cmC．4cmD．cm6．（3分）（2019•一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1B．x=2C．x=1或x=2D．x=﹣1或x=27．（3分）（2019•一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019•一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18B．36C．48D．729．（3分）（2019•一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．B．6C．D．310．（3分）（2019•一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px﹣2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．7组B．9组C．11组D．13组二．填空题（共6小题）11．（3分）（2019•一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是_________．12．（3分）（2019•一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a=_________．13．（3分）（2019•一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=_________．14．（3分）（2019•一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是_________题，众数是_________题．答对题数78910人数41816715．（3分）（2019•一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是_________．16．（3分）（2007•新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是_________．三．解答题（共7小题）17．（2019•一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1）0，y=tan60°时，求[1﹣]÷+的值．18．（2011•随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？19．（2019•一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）．20．（2019•一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．21．（2019•一模）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…（1）由已知，可求得S1=_________，S2=_________，S100=_________；（2）利用这一图形，计算．22．（2019•一模）已知二次函数y=x2+x﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点C的坐标为_________，点A的坐标为_________；（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？23．（2019•一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．（1）如图3，当α=_________度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________；（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=6R时，求c1的值；（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019•一模）下列计算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3|B．（﹣3）0C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：负数就是大于0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．解答：解：A、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故选项正确；B、（﹣3）0=1＞0，是正数，故选项错误；C、（﹣3）2=9＞0，是正数，故选项错误；D、（﹣3）﹣2=＞0，是正数，故选项错误．故选A．点评：对于负指数次幂的定义特别要注意，a﹣p=，不要出现（﹣3）﹣2=﹣9的错误．2．（3分）（2010•安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：根据化简二次根式的法则可知．解答：解：因为=2，所以能再化简．故选D．点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．3．（3分）（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，③由①﹣②，得b=3，④∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019•一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2019•一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cmB．cmC．4cmD．cm考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径r==2cm，∴圆锥的高==cm．故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．（3分）（2019•一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1B．x=2C．x=1或x=2D．x=﹣1或x=2考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2），x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，x1=﹣1，x2=2，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．（3分）（2019•一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次考点：推理与论证．菁优网版权所有分析：得到中间两个空数的可能情况即可．解答：解：∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．故选：C．点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．8．（3分）（2019•一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18B．36C．48D．72考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．解答：解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积：V=3×3×4=36．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．9．（3分）（2019•一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．B．6C．D．3考点：轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B