一元一次方程及其解法典型例题讲解

1一元一次方程及其解法第一部分：知识点讲解1、等式的基本性质：等式的基本性质①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得结果仍是等式；符号语言：如果ba，那么cbca，cbca②等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；符号语言：如果ba，那么bcac，cbca（0c）③对称性符号语言：如果ba，那么ab。④传递性符号语言：如果ba，cb，那么ca。★★★注意事项：①等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式；②当两边都除以同一个数时，这个数不能为0.2、一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。★★★注意点：①只含有1个未知数；②未知数的指数是1；③等式的两边都是整式。★★★深度剖析一元一次方程：①等式2x+1=x+1+x中，虽然含有字母x，但这里的x表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.②若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，虽x的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.2（2）一元一次方程的解（根）：能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值，叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程。3、一元一次方程的解法：（1）解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.（2）★★★注意事项（易错部分）：①★★★移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的一种变形。1.移项变号，不移不变号，因此关注各项符号是否要变化．2．一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边．②★★★去括号：变形中需要去括号时，注意去括号法则，括号前面是“＋”号，去括号时，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去括号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．[注意]用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要弄错符号．③★★★去分母：(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。3第二部分：例题讲解例题1：下列各式中，①43x；②325；③64yx；④022xx；④0)1(xx；⑤411x；⑥043x；⑦22246542xxxx；⑧02ax；⑨21x。其中是一元一次方程的有。（填序号）例题2：判断下列变形是否正确：若ba，那么bcac？反过来若bcac，那么ba？若nm，那么cncm？反过来若cncm，则nm？例题3：利用等式的性质解方程：①441x；②823x；③xx723；④xx53；例题4：（1）0211kx是一元一次方程,则k=。（2）0211kx是一元一次方程，则k=。（3）021)1(kxk是一元一次方程，则k=。（4）021)2(2kxxk是一元一次方程，则k=。（5）已知方程1)1(33xkxxk是一元一次方程，则k的值为。例题5：解方程：（1）)1(9)14(3)2(2xxx（2）6141313xx（3）1815622xx（4）41232xxx4（5）312253xx（6）xxx8)145(221（5）103.01.02.02.0xx（6）xx2]4)141(23[32例题6：已知关于x的方程323xxa的解是4x，求aa22的值。例题7：若方程412131621xxx与关于x的方程xaaxx3636的解相同，求aa22的值。例题8：小华同学在解方程13312axx去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而求得方程的解为2x，请帮小华正确求出方程的解。5例题9：已知关于x的方程62mmxmx。（1）当m为何值时，方程的解为4x;(2)当4m时，求方程的解.例题10：.解答下列各题：(1)当2a时，代数式4232aa的值恰好是关于x的方程6123mxmmx的解，求m的值；(2)若整式213x与516x的差为1，求x的值；(3)若关于x的方程9324522mxxm的解是32x，求m的值．[来源:6例题11：已知关于x的方程313164kxx，求k为何值时，方程有解？例题12：已知关于x的方程78)32()23(xxbxa。（1）若2,1ab时，求方程的解；（2）当ba,满足什么条件时，方程有无数个解？例题13：已知0123x与方程13ax的解相同，求a的值。例题14：设dcba,,,为实数，现规定一种新的运算bcaddcba，则满足等式112312xx的x的值为。例题15：若34a与103a互为相反数，则a的值为。7例题16：如果单项式31yxa与byx32是同类项，那么ba。例题17：有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，...。（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n为正整数）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其上数字的和是342，你知道他抽出的卡片是哪3张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？第三部分：课堂检测1、在下列各式中:①xx213；②213x；③021xx；④)641(31)3(222xxxx；⑤0322xx。一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知ba，下列变形中不一定正确的是()．A．55baB．ba33C．33baD．22cbca3、以下等式变形不正确的是（）A、由22yx，得到yxB、由332ba，得到ba2C、由)0(aanam，得到nmD、由nm，得到anam24、若2x是关于x的方程)2(31xkkx的解，则k的值应为（）8A、9B、91C、31D、15、如图①和图②分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对cba,,三种物体的质量判断正确的是（）A、bcaB、cbaC、abcD、cab6、若代数式415m与)41(5m的值互为相反数，则m的值是。7、若式子33x的值比式子512x的值大1，则x。8、若单项式33bax与yxba231是同类项，则xy=。9、定义新运算“”如下，baba23，若0)2()12(xx，则x。10、解方程：（1）)3(23)1(73xxx（2）1432312xx（3）52321yyy（4）11)121(21x（3）12.03.0103.002.001.0xx（4）123]4)4121(34[43xx913、已知1y是方程ayay)32(的解，求关于x的方程aax237的解。学科网]课后训练1．下列各式：①512x；②1284；③85y；④032yx；⑤122xx；⑥122xx；⑦21x；⑧966yy，是一元一次方程是()．A、①②④⑤B、①②⑤⑦⑧C、①⑦D、①2．如果x＝2是方程12x＋a＝－1的根，那么a的值是()．A．0B．2C．－2D．－63．下列变形是移项的是()．A．由3＝52x，得532xB．由6x＝3＋5x，得6x＝5x＋3C．由2x－3＝x＋5，得2x－x＝5＋3D．由2x＝－1，得x＝124．将方程213x＝1－522x去分母，得()．10A．2(2x－1)＝1－3(5x＋2)B．4x－1＝6－15x－2C．4x－2＝6－15x＋6D．4x－2＝6－15x－65．解方程384xx时，第一步最合理的做法是()．A．同乘以43B．同除以xC．两边都加上8－xD．两边都除以－86.解方程-2(x-5)+3(x-1)=0时，去括号正确的是（）A、-2x-10+3x-3=0B、-2x+10+3x-1=0C、-2x+10+3x-3=0D、-2x+5+3x-3=07.解方程4(y-1)-y=2(y+12）的步骤如下：解：①去括号，得4y-4-y=2y+1②移项，得4y+y-2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1,得y=53.经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A、①B、②C、③D、④8.把方程2x3x60.90.3=1的分母化成整数，结果正确的是（）A、2x310x6093=1B、20x310x6093=1C、20x3010x6093=10D、20x3010x6093=19.如果0121nx是关于x的一元一次方程，那么n应满足的条件是__________．10.已知123axy与39axy是同类项，则1a的值为。11．若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等，则y＝__________.12．解方程：（1）163242xx（2）22132119xxxx11（3）1201262xxxx（4）)52(61)2521(3142xxx（5）02.003.012.013.0xx(6)243.90.1250.2xx；（7）75.001.003.02.02.02.03xx(8)34%(x＋1)＋0.1x＝60%(x－1)1213、若关于x的方程08)1()1(22xmxm是关于x的一元一次方程，求代数式1040)1)(1(20122mmm的值。