高一数学等差数列专题(第一次备课讲义)

鸣人教育1高一数学专题：等差数列一．等差数列基本概念1．等差数列定义2.等差数列通项公式na=______________或na=___________.3.等差数列前n项和1)nS________________2).nS_________________4.等差中项：如果,,abc成等差数列，那么b叫做,ac的等差中项，则有_________________5.等差数列的判定方法1)定义法：2)中项公式法：3)通项法：已知数列na的通项公式为napnq，则na为等差数列，其中首项为1a=________，公差d=________。4)前n项和法：已知数列na的前n项和2nSAnBn，则na为等差数列，其中首项为1a=________，公差d=________，6.等差数列性质1)1212nnaaaaa2)当*,,,mnpkN，且mnpk，则mnpkaaaa；特别当2mnp时2mnpaaa特别注意“mnp时，mnpaaa”是不正确的.3)数列na的前n项和为nS，则232...,,mmmmmSSSSS成等差数列4）当n为奇数时，12nnSna鸣人教育2二．例题分析【类型1】求等差数列通项【例1】.等差数列na中，51210,31aa，求1,,ndaa.【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.【例2】等差数列na中，381312aaa，381324aaa，求通项公式na.【变式1】等差数列na中，51510,25,aa则25a的值是．【变式2】已知等差数列{na}中．61018aa31a，则13a．【变式3】（09年安徽文）等差数列na中，135105aaa，24699aaa，则20a．鸣人教育3【变式4】(2008年天津文4）若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a．【例3】已知数列{}na中，1a=1，1(1)2nnnaan，则数列{}na的通项公式为______【变式1】已知数列{na}中，1a=2,2a=3，其前n项和nS满足1121nnnSSS(n≥2，n∈N*)，则数列{na}的通项公式为()A．na=nB．na=2nC．na=n-lD．na=n+l【例4】在数列na和数列nb中，nS为数列na的前n项和，且满足22nSnn，数列nb的前n项和nT满足13nnTnb，且11b（1）求数列na的通项公式（2）求数列nb的通项公式【例5】数列na中，11551,nnnaaaa，求数列na的通项公式；鸣人教育4【类型2】求等差数列前n项和【例1】（11年天津文11．）已知na为等差数列，nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS则10S的值为_______【变式1】如果2nSanbnc是一个等差数列的前n项和，其中a，b，c为常数，则c的值为．【例2】（10年全国文6）等差数列na中，34512aaa，那么na的前7项和7S．【变式1】已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100鸣人教育5【例3】na通项公式为21nann，则nS_______．【变式1】na通项公式为11nann则nS．【变式2】na通项公式为11nann，若其前n项和为10，则项数n为．【例4】等差数列na中，249nan，前n项和记为nS，求nS取最小值时n的值.【变式】差数列na中，213nan，则n时nS有最大值；【类型3】等差数列性质的应用【例1】（1）等差数列na中，230,100,mmSS求3mS的值.（2）等差数列na中，481,4SS，求17181920aaaa的值.【例2】（2009年辽宁理科14）等差数列na中，na的前n项和为nS，如果369,36SS，则789aaa．鸣人教育6【变式1】（2009年辽宁文）等差数列na中，na的前n项和为nS，366,24,SS，则9a．【变式2】已知等差数列na中，12345612,18,aaaaaa则789aaa．【变式3】已知数列na和nb的前n项和分别为,nnAB，且7+1,427nnAnBn求1111ab的值.【例3】等差数列{}na的前n项和记为nS，若2610aaa为一个确定的常数，则下列各数中一定是常数的是（）C．6SB．11SC．12SD．13S【变式1】等差数列na中，1912,24,aa则9S（）C．-36B．48C．54D．72【变式2】等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A．245B．12C．445D．6鸣人教育7【变式3】在等差数列{}na中，若99,S则46aa．【类型4】证明数列是等差数列【例1】知数列na的前n项和为21+2nnnS，求通项公式na并判断是否为等差数列【例2】在数列na中，nnnaaa22,111,设,21nnnab证明nb是等差数列．【例3】已知数列na的前n项和为nS，且满足)2(021nSSannn，211a，求证：数列nS1是等差数列；求数列na的通项公式。【变式1】数列na中，11551,nnnaaaa，判断1na是否为等差数列.鸣人教育8【例4】数列na中，144nnaa，12nnab；1）求证nb是等差数列；2）求na的通项公式.【变式1】已知数列na满足152a，114122nnnaana（1）设11nnba，求证nb为等差数列；（2）求na通项；