2014年数列求通项公式专题试题(完整版)

第1页求通项公式专题一、利用na与nS关系求na1-1已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式na例1已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝2n－1；(2)Sn＝2n2＋n＋3.变式训练1已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求an.(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2.1-2已知na与nS的关系式，求na例2已知数列}{na的前n项和323nnaS，求}{na的通项公式..变式训练2已知数列}{na的前n项和nS满足1nnaS，求}{na的通项公式..变式训练3已知数列{an}前n项和Sn满足Sn＝14(an＋1)2且an0，(1)求a1，a2；(2)求{an}通项公式．变式训练4已知正项数列}{na的前n项和nS满足12nnaS，求}{na的通项公式.加强训练（练习册31页例2）5：已知31a且NnnSannn,221，求na及nS。第2页二、已知递推公式求通项公式1公式法：型如2,11nqaadaannnn2.累加法：型如)(1nfaann的数列例3已知数列}{na满足21a，231naann，求}{na的通项公式.变式训练5(1)已知数列}{na满足11a，)11ln(1naann，求}{na的通项公式.(2)已知数列}{na满足21a，12123nnnaa，求}{na的通项公式.3.累乘法：型如)(1nfaann的数列例4已知数列}{na满足11a，nnanna21，求}{na的通项公式.变式训练6已知数列}{na满足11a，12nnnaa，求}{na的通项公式.变式训练7已知数列}{na满足11a，)(1nnnaana，求}{na的通项公式.4.对数法：4-1型如innaa1的数列（其中Ri且01ii，数列na是正项数列）例5已知数列}{na满足21a，21nnaa，求}{na的通项公式.第3页变式训练8已知数列}{na满足21a，212nnnaaa，求}{na的通项公式.4-2型如1,1，pqppaaqnn为常数例6：已知数列na中，,,3,22,111naaann试将na用n表达。5.构造法5-1型如bkaann1(bk、为常数)的数列构造}{na为等比数列▲例7已知数列}{na满足21a，321nnaa，求}{na的通项公式.变式训练9已知数列}{na满足11a，231nnaa，求}{na的通项公式.变式训练10已知数列}{na满足2171a，)2(5231naann，求}{na的通项公式.5-2型如qparmaannn1的数列5-2-1型如)0(1mpmpamaannn的数列例8已知数列}{na满足11a，121nnnaaa，求}{na的通项公式.第4页变式训练11已知数列}{na满足11a，221nnnaaa，求}{na的通项公式.5-2-2型如)0(1mpqqpamaannn的数列解法：将原递推公式化为nnnnmaqaapa11后两边同时除以nnaa1得111nnamaqp转化为“6-1型如bkaann1(bk、为常数)的数列构造}{na为等比数列”.例9：已知数列}{na满足11a，21nnnaaa，求}{na的通项公式.例10（拓展）.设由,3,2112,1111nanaaannn定义数列na，试将na用n来表示5-2-3形如：qparmaannn1当特征方程qparmaannn1有两个不同的根1x与2x时，则21xaxann是等比数列；当特征方程qpxrmxx有且仅有一根0x时，则01xan是等差数列。第5页例11设数列na由下式规定：,3,2122,2111naaaannn。（1）将11nnaa用n来表示；（2）求数列na的通项。变式训练12：已知数列na，,3,2,131,011naaaannn求数列na的通项。型如：mraqpaannn21转化为：mraxaxannn21条件：pr2得：2212111xaxaxaxannnn变式训练13设a为正数，且,3,2121,121111naaaaaannn，试求数列11nnaa的通项。5-3型如nnnqmpaa1的数列解法：将原递推公式两边同除以1nq得qmqaqpqannnn11，设nnnabq，得qmbqpbnn1，转化为“6-1型如bkaann1(bk、为常数)的数列构造}{na为等比数列”.例12已知数列}{na满足11a，123nnnaa，求}{na的通项公式.变式训练14已知数列}{na满足21a，nnnaa2211，求}{na的通项公式.第6页变式训练15已知数列}{na满足11a，11232nnnaa，求}{na的通项公式.5-4型如001BnApaann的数列解法：设1(1)()nnaAnBpaAnB，去括号整理对比001BnApaann解出A、B的值，构造出}{BAnan为等比数列．理解该数列的构造原理，若出现00201CnBnApaann，方法也相同.例13已知数列}{na满足11a，1231nnaan，求}{na的通项公式.变式训练14已知数列}{na满足11a，1321nnaan，求}{na的通项公式.6.形如：,3,211nqapaannn设成11nnnnxaaxpxaa，用待定系数法求出x设数列na成立着关系,3,211nqapaannn，其中qp,为常数。设,为二次方程02qpxx的两根，则数列nnaa1是以为公比的等比数列。例14：设数列na定义如下：,2,1023,2,11110naaaaannn，求na。例15：设有数列由,3,2,11121naaaaannn所定义。求它的通项公式。第7页高考试题1．（2005年广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=；当n4时，)(nf=.（用n表示）2（2009。全国）设数列na的前n项和为nS，已知.24,111nnaSa①设,21nnnaab证明数列nb是等比数列；②求数列na的通项公式。①数列na的前n项和为nS3．2011年全国高考(广东卷)理科数学第20题设0b,数列na满足1,ab1122nnnnbaaan2n.求数列na的通项公式;4．2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）第21题．（本小题满分12分）设pq，为实数，，是方程20xpxq的两个实根，数列{}nx满足1xp，22xpq，12nnnxpxqx（34n，，…）．（1）证明：p，q；（2）求数列{}nx的通项公式；（3）若1p，14q，求{}nx的前n项和nS．