机械-间隙估算

汽车传动系间隙估算的应用摘要——汽车传动系中，间隙引发的对控制质量和汽车驾驶性的影响众所周知。间隙补偿的高性能控制器对传动系的当前状态需要高质量的测量。关于间隙大小的信息也是必要的。在这篇论文中，对间隙的大小和状态的非线性估计利用卡尔曼滤波理论被开发出来。一个对轮子和引擎的快速及准确的估算的线性估计方法也被描述出来。它利用标准引擎速度传感器和防抱死刹车系统速度传感器，并且对传感器的每个脉冲进行基于事件的采样。通过对一个真实的汽车进行的试验，结果表明，估算器的估算是高质量及高准确性的，因此，能够有效地减少传动系的间隙引发的负面作用。索引词——汽车传动系，间隙，基于事件的采样，扩展卡尔曼滤波，非线性估计，参量估计，状态估计。一.引言间隙常常在汽车传动系中出现，例如齿轮之间的间隙。当传动系在可控状态下时，控制回路受限的原因之一是间隙的补偿能力。为了设计一个高性能的间隙补偿控制系统，间隙大小和系统的当前状态的信息都是必要的[1]-[3]。间隙大小知识对状态估计同样很重要。司机在刹车至加速及加速至刹车时的跟踪记录横向间隙的可能性极其重要。在这些所谓的刹车和驱动的实践中，间隙现象反复出现，并可能有“分流和洗牌”（指控制线路的震荡引发的结果和接触带来的影响）的现象出现。因此，发动机的控制必须补偿间隙作用[1]，[4]。有关旋转系统的间隙估计的文章很少被发表。状态估计的报告几乎没有。经由卡尔曼滤波的无间隙旋转系统的速度和加速度的估计在[5]和[6]。在[7]里，间隙大小的估计作为具体系统结构的自适应控制方法和系统的输入和输出的间隙的一部分。在这些结构中，间隙的输出面不影响输入面。在旋转系统中，轴的转矩同时影响间隙处的两侧，这些模型结构不能够被适用。在[8]和[9]里呈现了一个决定间隙大小的流程，这个流程里运用正弦曲线信号来激活系统。在[2]里，间隙的大小被一个机器人手臂所测量。一个离线方法被描述，轴的转矩绕组被估算为轴的位移函数，也就是说轴的一个部位的刚度和侧隙数据被测得。在[3]里，一个适合旋转系统的方法被描述，在控制信号中加入了一个正弦信号。一个缺口大小的参数被加入来调整模式设备和物质设备一致其相吻合。在汽车传动系中，间隙大小因为车的平台与磨损以及温度变化而不同。因此，大小的估计需要持续运行，并且不能够进行实验，例如加入正弦信号等。唯一需要的激励措施（既系统的输入变化）就是正常的驾驶，也包括加速和刹车。如果引擎弹性悬置作为传动系间隙的一部分，那么温度依赖性就会变得清晰。然而这里并没有明确的运用到传动系模型中。估算器设计用的模型其实是分段线性系统，也就是在不同模式之间相互切换的系统，每一个都是由非线性动力学描述的。这种系统的状态估计在离散模式的案例得知的前提下在[13]有涉及。当不得知时，如同这里的调查结果一样，有限的结果存在于这个模型结构中，如见[14]-[19]。类似[1]，本文的目的是描述一个可以对间隙补偿控制器实施的估算器。图1.传动系模型因此，估算器的数据来源于间隙补偿控制器，在[20]对全状态信息案例有所描述。一个试验车辆的实验数据同样被用来评估这个估算器。第二部分描述了整个传动系模型并且定义了本文中的符号。第三部分和第四部分呈现了所用的估计和获得的模拟结果。第五部分用的数据来自于一个真实的汽车上的传感器，用于实验验证。本文结尾部分总结了一些结论并对未来研究做了一些指示。二.系统模型本节中传动系及其间隙模型代表了“真实”的系统，也就是说该系统被用来生成估算器所用的实验数据。传感器模型被用来生成杂乱（量化）的测量数据。该模型还用于卡尔曼滤波器的设计。A．传动系模型传动系模型（见图.1）代表了一个客车的第一节低速齿轮，这个部位最容易受到间隙影响。一个双惯性模型被使用，其中一个惯性矩代表引擎飞轮（马达）。另一个惯性矩代表来自车轮和车（载荷）。变速箱靠在引擎惯性矩旁。传动系中的所有间隙在反冲作用下合成一个间隙，这是一个合理的假设，因为旋转所造成的混乱影响微不足道。下面的符号被使用（参见图1）。m和I分别代表电机和负载。Jm,Jl[kg•m2]是瞬时惯性和bm，bm,bl[N•m(rads)⁄]⁄是粘滞摩擦常数。k[N•mrad⁄]是轴弹性，c[N••m(rads⁄)]⁄是轴的阻尼。Tm,Tg,Ts和Tl[N•m]分别是引擎输出扭矩，变速箱输入，变速箱输出和路载。Tmref[N•m]是引擎转矩需求。I[radrad⁄]是齿轮箱比率（一个正数）。2α[rad]是间隙大小尺寸。θm,θl[rad]，ωm,ωl[rads⁄]是角位置，电机转速和负载。θ1,θ2和θ3[rad]是轴上指定位置的角。接下来，将讨论估量变值。变速箱和惯性方程如下Jmθ̈m+bmθ̇m=Tm-Tg(1)Jlθ̈l+blθ̇l=Ts-Tl(2)Tg=Tsiθ3=θlθ1=θmi(3)齿轮箱和负载惯量由一个有间隙的弹性轴联接。轴转矩如【21】所模拟，这个模型比传统的不动间隙模型更精确。轴的转矩如下所示Ts=k(θd-θb)+c(θ̇d-θḃ)(4)θḃ={max(0,θḋ+kc(θd−θb)),θb=−αθ̇d+kc(θd−θb),|θb|𝛼min(0,θ̇d+kc(θd−θb)),θb=α(5)这个方程组表明θb只能在间隙之中变化并且能够不受界限限制。当在界限处卡住时，轴的位置变化角度θ̇d必须足够大才能够和轴的扭量相结合，这样才能使θb进入到间隙距离之内。注意到对一个有内部阻尼的轴来说，理论上是正确的，在快速瞬变时，这个间隙在轴扭变为零之前可以进入。这个引擎在输入Tmref转矩时，可以被当做理想化扭矩发生器。它的动态由时间常数τeng和时间延迟Leng来确定（这些参量只能够模糊确定，相关联的较强的事件在本文中一些模拟中有所强调）Ṫm=Tmref(t−Leng)−Tm(t)τeng(6)道路载荷由一个伴随vT1白噪音的随机行走过程所模拟Ṫl=vTl(7)所用过的模型有两个需要注意的限制。第一，车轮惯性矩和车辆的质量直接相关。在车辆中，在传动系瞬时产生的一些能量会随着车轮打滑和轮胎偏转消退。这种效应在这里不予考虑。第二，认为引擎牢固的安装在引擎机舱里。真实的引擎是有弹性的，能够随着引擎转矩有微小度数的旋转。包含引擎悬置的模型是三维度模型，引擎阻碍是第三度，引擎选址是额外的自由度，大概会伴随额外的间隙。请参照第四部分关于这些事例的分析。B．传感器模型传动系中经常能够见到的传感器是引擎飞轮上的速度传感器和防抱死系统（ABS）用的车轮转速传感器。每一个传感器都包括了和旋转轴想啮合的轮。磁性拣选器探测到齿数，所得到的脉冲序列被过滤并用作速度测量量。然而在本文的某些部分，假设脉冲信号可以直接获得。当前角度位置可以由以下计算θi=2πNini,i∈{l,m}(8)其中Ni是每转的齿数，ni是相应的脉冲计数器的值。l和m分别代表车轮（载荷）和飞轮（引擎）。应该标明典型的ABS传感器的角分辨率比间隙尺寸小。本文中，使用的分辨率是0.13rad，间隙值是2α≈0.06rad，即因子为2.2。参照变速箱靠近引擎的一侧，与引擎旋转相应的间隙大小大概为46°。“正确”运用脉冲编码器来测量速度的方法是计算一个取样周期内对脉冲数量的统计，然后乘以速度。通过这个方法，一个脉冲总会有一个数值分配错误。通过信号来计算速度可以通过延长取样间隔时间来提高精度，但这样会给这项应用带来过长的取样延迟。为了提高测试信号的质量，三-B部分提供了一个角度位置，速度和加速度的状态估计器。它直接建立在（8）测量方法的不连续增量上并且特别适合车轮传感器。引擎传感器分辨率得到提高，因为有更多的齿，并且在低级齿上，引擎转速比车轮转速更高。三．间隙状态估计二-A部分的传动系模型是非线性的。扩展型卡尔曼过滤器（EKF）对非线性系统是一个不错的观察器。在这一部分中，开始探讨针对传动系间隙的EKF。间隙尺寸α被作为一个已知量，这是一个大胆的假设。在第五部分，讨论间隙大小估算器。A．持续状态估算器非线性传动系模型可以写为ẋ=f(x,u,v)y=g(x,w)(9)其中u=Tmref是需求引擎转矩，以下状态和测量矢量被运用：x=[θmωmθlωlTlTmθb]T(10)y=[θmθl]T(11)在此处键入公式。状态和测量噪音矢量被定义为v=[v1•••v7]T,ω=[ω1ω2]T(12)一个持续时间EKF用非线性过程模型（9）来预测，其对协方差基数P和过滤器增益K的线性测量【22】x̂̇=f(x̂,u)+K(y-g(x̂,u))(13)K=PG(x̂)TR−1(14)Ṗ=F(x̂)P+PF(x̂)T-PG(x̂)TR−1G(x̂)P+Q(15)其中F(x̂)=∂f∂x|x̂,G(x̂)=∂g∂x|x̂(16)而且Q和R分别是过程噪音和测量噪音协方差。可以清楚的看到（1）-（7）的传动系模型的线性是必要的，有一个唯一的非线性来自于间隙动力影响，在这里写作θ̇b={max(0,ex),θb=−αex,|θb|𝛼min(0,ex),θb=α(17)其中e向量为e=[kci1i−kc-100--kc](18)利用这个特定的非线性间隙模型结构可以让我们把传动系模型表达为一个在两个线性模式之间来回转换的系统；其中一个是接触模式（co）一个是间隙模式（bl）。这两个模式可以表达为co:|θb|=α且θb∙ex≥0bl:|θb|α或（|θb|=α且θb∙ex0）.(19)这个方程的意思是“bl”对应开放间隙（无接触），或有接触但调整为接触模式。“co”对应的是持续接触。通过这两个模式，间隙动态方程（17）可以写成θ̇b={0,co模式ex，bl模式（20）得到的状态空间模型是这么一个系统，在两个模式之间相互切换，这两个模式分别由线性动力方程确定ẋ={Acox+Bu+v,co模式Ablx+Bu+v,bl模式（21）y=Cx+w(22)矩阵如下所示A矩阵最后一行的不同的原因是间隙动力（20）的影响。因为θ̇b出现在ωm和ωl的状态方程中（通过轴扭矩Ts），A矩阵第二和第四行也有不同。A矩阵的其他行在两个模式中都相同，B矩阵和C矩阵也一样。运用转换的模型（21）-（22），我们可以通过使用两个对应这两个模式的固定增益值替换随时间变化的卡尔曼增益K来简化EKF（13）-（15）：x̂̇={Acox̂+Bu+Kco(y−Cx̂),co模式Ablx̂+Bu+Kbl(y−Cx̂)，bl模式（27）Kco和Kbl分别代表他们的事件，A，B和C矩阵来自（23）-（26）。注意到控制信号μ应该适用(6)里的Leng延迟。同样，注意要适用切换的估算器（27）-（28），接触和间隙模式之间的切换有（19）的方程确定，但是用估算的数值来替换真实变量。该估算器的模拟结果一会将做展示，但先要继续描述一个利用传感器信号特征的可替换的估算器。B．基于事件的状态估算器持续过滤器，三-A部分的（27）和（28），视为加入白噪音的连续的量化位置信号。如果，相反的，测量信号的本质是被利用的，并且脉冲的瞬时信息被适用，结果可以得到一个更加精确地估算值（cf.二-B部分有所讨论）。这个估值来自于基于事件的采样方法：利用一个连续的汽车传动系模型来预测，在不均等时间间隔测得的脉冲后，一个不连续的状态得到升级。在【23】运用了同样的方法，但目的不同。普通的卡尔曼滤波器【22】可以一般化为基于事件的估算器。连续-离散卡尔曼滤波连续时间线性系统的离散时间测量可归结为如下（使用和三-A部分相同的符号并且作为P的估计误差协方差意思相同）。在时间tk,k=1......的脉冲，在脉冲观察器看，系统状态x̂和估计误差协方差P，有下列式子更新x̂k|k=x̂k|k−1+Kk|k−1(yk−Cx̂k|k−1)(29)Pk|k=Pk|k−1−Kk|k−1CPk|k−1(30)其中卡尔曼增益K由下式给出Kk|k−1=Pk|k−1CT(CPk|k−1CT+R)−1(31)R现在是一个离散时间的测量噪声方差。在脉冲观察器间(tk≤ttk+1),x,̂和P(t)在x̂k|k到x̂k+1|k