机械设计 机械零件的强度

１第三章机械零件的强度§3–1材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力max─最大应力；min─最小应力m─平均应力；a─应力幅值2minmaxm2minmaxamaxminrr─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已知max，r；2）max，min指代数值；a为绝对值；3）-1r+1；a=0，r=+1，为静应力r=-1对称循环应力r=0脉动循环应力r=1静应力２－N疲劳曲线二、疲劳曲线（-N曲线）1.材料的疲劳极限：rN在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力max。2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。г不同或N不同时，疲劳极限rN不同。即rN与r、N有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为lim。即lim=rN。通过试验可得，疲劳极限rN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示。３AB段曲线：N103，计算零件强度时按静强度计算。（rNs）BC段曲线：103N104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。特点：应力高，寿命低。CD段曲线：rN随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时（图中ND），曲线趋于水平。即rN不再减小。ND与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。N0循环基数当NND时，rN=r=r（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件～）。当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑，rN↑。４2）无限寿命区当NN0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN表示（简写为r）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过r时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的。-------------------------------------------------------------------设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段（CD段）。CD段曲线方程为：CNmrN（NcNND）称为疲劳曲线方程显然D（N0，r），也符合上述方程，即：CNmr0代入上式得：CNNmrmrN0NrmrrNKNN0（3-3）式中:KN——寿命系数m——材料常数５【说明】1.计算KN时，如NN0，则取N=N0此时KN=12.对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=620；N0=（110）106。初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106；大尺寸零件取m=9，N0=107。3．无限寿命设计：零件的寿命NN0，（强度指标为r）有限寿命设计：零件的寿命NN0，（强度指标为rN）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时，可以适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限1或1N，计算时，只需把式中r，rN，换成1和1N即可。4．对于受切应力的情况，把换成即可。5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。也记为r。请想想：N曲线有什么用途？（求任意r下的rN）６三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）ma极限应力线图以上所讨论的－N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r对疲劳破坏的影响。这时用等寿命疲劳曲线。rN与材料、r、N有关。固定材料与N，求rN～r之间的极限应力曲线。mamaamamr11maxminrN=m+aa－m的关系即能表达rN～r之间的关系。疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图。下图为疲劳寿命为N0时（无限寿命时的）的ma极限应力图。它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。这里只介绍这种ma图。（也是由实验得到的）７曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限r（亦即max）。横纵坐标之和r=rm+ra曲线上的四个特殊点：８A——对称循环疲劳极限D——脉动循环疲劳极限B——抗拉强度极限BC——材料的屈服极限S为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。AG线——疲劳强度线。其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。CG线称为——屈服强度线。其上的各点表示屈服极限。max=m+a=S横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内，则不发生破坏。且距离折线越远越安全。如果落在折线以外，则一定发生破坏。如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。---------------------------------------------直线AG的方程：９由已知两点的坐标A（0，-1）、D（20，20）可推出，0022m1a01010a0m10222m01a010222m01a0102m001a12-1=a+m（3–4）式中：0012（3–6）碳钢：0.10～0.2；合金钢：0.2～0.3直线CG的方程为：a+m=S（3–5）——试件受循环弯曲应力时的材料常数。（用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）a——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅１０m——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】ma图的用途：根据-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。§3–2疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。K弯曲疲劳极限的综合影响系数-1材料的对称循环弯曲疲劳极限-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限1e1K（3–7）１１Ke11（3–8）（在非对称循环时，K是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K只影响应力幅，所以只有A、D两点的纵坐标计入K，得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。对CG线，由于是按静强度考虑的，而静强度不受K的影响，所以CG线不必修正。因此，折线AGC即为零件的极限应力图。【方法】把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移动直线ADG直线AG的方程：A(0，K1)，D(20，K20)直线AD间的任一点的坐标（me，ae）１２0022me1ae010KKKKKK10ae0me10222meaeKKK22201010meaeKKK22201010meaeKK001121meeae11eK（3–9）或meae1K（3–9a）直线CG的方程：ae+me=S（3–10）ae——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅me——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力e——零件受循环弯曲应力时的材料常数001211KKe（3–11）qKK1)11(（3–12）K零件的有效应力集中系数零件的尺寸系数零件的表面质量系数１３q零件的强化系数【注解】对于切向应力，将改为即可。一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的max,minm,a，即得到工作应力点M（m,a）。然后将其标在零件的极限应力图上。强度条件是Sca=maxlimSlim为零件的极限应力线AGC上的点。即：lim=maxmax为零件的最大工作应力。计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定。典型的应力变化规律通常有三种：1.r=C（绝大多数转轴的应力状态）Crrma11minmaxminmax（常数）１４连接OM，并延长，交AG于M1。射线OM1上任何一点的应力比都相同。M1点的应力值就是我们要的极限应力∵M1(me,ae)在极限应力曲线AG上，∴max=ae+meOM方程：meaema（1）AG方程：meae1K（2）由（1）得mmeaae（3）将（3）代入（2）得memmmmeaKme1KmamK1me（4）１５将（4）代入（3）得maaK1ae（5）将（4）与（5）相加max=ae+me=maamaamKKmax11)(强度条件：Sca=maK1maxmaxmaxlimS（3–17）N点的极限应力点N在CG上，此时的极限应力为s，属于屈服失效。静强度条件：Sca=maSSmaxmaxlimS（3–18）【强调】凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下，都只进行静强度计算。１６2.m=C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）过M点作MM2∥纵轴，交直线AG于点M2(me,ae)直线MM2的方程为：me=m（1）直线AG的方程为：meae1K(2)（1）代入(2)得：Km1ae（3）（1）+（3）得：max=ae+me=KKKmmm)()11强度条件：Sca=maxmaxmaxlim=)()(1ammKKS（3–21）N点的极限应力N位于CG上，仍按（3–18）计算１７【强调】凡是工作应力点位于GHC区域时，在m=C的条件下，都只进行静强度计算。3.min=C（常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接）min=maa=mminAG的方程：meae1K(1)MM4的方程：由a=mmin得ae=memin(2)(2)代入（1）得：meminme1)(Kminme1)(KKKKmemin1（3）将（3）代入（2）得：１８KKKaemin1minmin1（4）max=ae+me=KKmin1)(2max=m+a=（min+a）+a=2a+min强度条件：Sca=maxmaxmaxlim=)2)(()(2minmin1aKKS（3–24）【强调】M点在AOJ区域内，很少，不讨论；M点在CGI区域内，按静强度；M点只有在OJGI区域