一元一次方程的利润问题

回顾与复习列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.源于生活、服务于生活我是商场精英引例1：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44－x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2－40x＋144＝0解这个方程，得：x1＝36，x2＝4答：每件服装应降价36元或4元.分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利（44-x）元，每天可销售（20+5x）件，每天盈利（44－x）（20＋5x）元.源于生活、服务于生活我是商场精英引例2：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?分析：设销售价上涨x元，则每个台灯盈利(10+x)元，平均每月能售出(600-10x)个，平均每月的销售利润为(600-10x)(10+x)元.解：设销售价上涨x元，根据题意，得(600-10x)(10+x)=10000整理得x²-50x+400=0解这个方程，得x1=10,x2=40.40+x=50或40+x=80，600-10x=500或600-10x=200答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个.或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900—x）元，每台冰箱的销售利润为（2900—x—2500）元平均每天销售的数量为（8＋4×）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?例题欣赏1分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元50x解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900－x－2500）（8＋4×）=5000整理，得：x2－300x＋22500＝0解这个方程，得：x1＝x2＝150∴2900－x＝2900－150＝2750答：每台冰箱的定价应为2750元.50x例2、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应降价x元，每件盈利(40-x)元，平均每天可销售(20+2x)件，平均每天可盈利(40-x)(20+2x).解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200.整理，得x²-30x+200=0解方程，得x1=10,x2=20.答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元.1.某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，整理，得x²-10x+24=0，解方程，得x1=4,x2=6.（60-6）÷60=0.9答：每千克核桃应降价4元或6元.应按原售价的九折出售.分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出(100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元.2.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20％，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？分析：每件商品售价a元，可卖出(350-10a)件，每件盈利(a-21)元，共盈利(350-10a)(a-21)元.解：每件商品定价a元，根据题意，得(350-10a)(a-21)=400整理，得a²-56a+775=0,解方程，得a1=25,a2=31(不合题意，舍去）.350-10a=100（件）答：需要进货100件，每件商品应定价25元.3.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？80-x200+10x800-200-(200+10x)解：200×80+(80-x)(200+10x)+[800-200-(200+10x)]×40-50×800=9000