机械设计习题集答案第十一章 蜗杆传动设计(100323

第十一章蜗杆传动设计11-111-2有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i=18，蜗杆头数Z1=2，直径系数q=8，分度圆直径d1=80mm。试求：(1)模数m、蜗杆分度圆柱导程角γ、蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋角β；(2)蜗轮的分度圆直径d2和蜗杆传动中心距ɑ。解答：（1）确定蜗杆传动的基本参数63811163811110236218mm8mm10801121arctanqzarctanzizqdm（2）求d2和中心距ɑ:mm184mm361082121mm288mm836222zqmamzd1-6-3图示蜗杆传动，已知：蜗杆１主动，其转向如题6-3图所示，螺旋线方向为右旋。试决定：(1)蜗轮2的螺旋线方向及转向n2；(2)蜗杆、蜗轮受到的各力（Ft、Fr、Fa）的方向。解题分析：1.蜗轮的螺旋线方向:根据蜗杆传动正确啮合条件γ=β，与右旋蜗杆啮合的蜗轮螺旋线方向应为右旋。2.蜗轮的转向n2:根据螺旋副的运动规律确定。3.蜗杆受力方向:因蜗杆为主动件，圆周力Ft1与其转向相反；径向力Fr1指向轮心O1；蜗杆螺旋线方向为右旋，其轴向力Fa1可用右手定则判定，即右手握蜗杆，四指沿n1方向弯曲，大拇指的指向则为轴向力Fa1的方向。蜗轮所受各力方向:可根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系，即：Ft1=-Fa2；Ft2Fa2n2Fr22O2O2题解1-6-3图Fa1Ft1O1n11Fr1O121n1题1-6-3图第十一章蜗杆传动设计11-2Fa1=-Ft2；Fr1=-Fr2确定。解答：1.蜗轮的螺旋线方向及转向n2，见题解1-6-3图所示。2．蜗杆所受各力Ft1、Fr1、Fa1，蜗轮所受各力Ft2、Fr2、Fa2的方向，如题解6-3图所示。1-6-4图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转矩T1=25000N·mm，模数m=4mm，压力角α=20°，蜗杆头数Z1=2，蜗杆直径系数q=10，蜗轮齿数Z2=54，传动效率η=0.75。试确定：（1）蜗轮2的转向及螺旋线方向；（2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。解题分析：1.蜗轮的转向n2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向转动。2．蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ=β，蜗轮的螺旋线方向应为左旋。解答：蜗杆、蜗轮上的各力的大小mmN506250mmN254750250001211212.ZZTiTTN1250N54687N111706N111706N2054687N54687N45450625222N1250N4102500022212212122222221111tatarrtrttFF.FF.FF.tan.tanFF.mzTdTFqmTdTF题11-5在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5和6为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。试决定：n1n1O2O2题1-6-4图-3图O2O2n2Fr2Ft2Fa2Ft1Fa11Fr1n1题解1-6-4图Fr1O1n2O2Fr2Fa2Ft2O1n1Fa1Ft1第十一章蜗杆传动设计11-35Fr5Fa5Ft56n6（nⅣ）ⅣⅢ题解11-5图nⅠnⅢⅡFt2Fa2Fr2Fa3nⅡOⅠFr4Ft4Ft3Fr3Fa4(1)Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（并在图中标示）；(2)若要使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4的螺旋线方向；(3)Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（Ft、Fr、Fa在图中画出）。解题分析：1．Ⅲ轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是同时指向节点或者同时背离节点的原理确定；Ⅱ轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则确定；2．蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转向nⅣ为输出轴的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗轮的螺旋线方向。（1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法：由锥齿轮受力分析定Fa5向左（←），根据Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力Fa4必需向右（→），再由Fa3=-Fa4的关系定Fa3向左（←）。根据Fa3方向及nⅡ，确定主动齿轮3的螺旋线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β4=-β3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。（2）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向确定方法：Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，Fa2应与Fa3方向相反，即：Fa2向右（→）。根据Ft1=-Fa2、Fa1=-Ft2，Ft1与n1反向、Ft2与n2同向原则，可定Fa1和n1方向，对蜗杆使用左右手定则，即可确定蜗杆1为左旋，再由蜗杆传动正确啮合条件γ=β，确定蜗轮2亦为左旋。解答：1．nⅡ朝下（↓），nⅢ朝上（↑），见题解6-6图所示。2．蜗杆1为左旋，蜗轮2为左旋；齿轮3为左旋，齿轮4为右旋。3．Ⅱ、Ⅲ轴上各轮4Ⅲ35n6（nⅣ）Ⅳ6题11-5图1ⅡⅠ2第十一章蜗杆传动设计11-4受力方向见题解1-5图所示。题11-7图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向nⅢ如图示。要求：(1)确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）；(2)若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa2、Fa3互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向；(3)蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3、d4，传递的扭矩为T3、T4（N．mm），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力Ft3、Fr3、Fa3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；(4)在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3所受各力Ft、Fr、Fa的方向。解题分析：1．Ⅱ轴的转动方向nⅡ:Ⅱ轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转向nⅢ及螺旋副的运动规律确定。Ⅰ轴的转动方向nⅠ：因齿轮2固定在Ⅱ轴上，其转向n2与nⅡ相同，Ⅰ轴的转动方向nⅠ应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定，2．蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ=β，蜗杆3的螺旋线方向应为右旋；齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa2、Fa3互相抵消一部分，则轴向力Fa2、Fa3方向必定相反，而Fa2与Fa1等值反向，根据nⅠ转向和Fa1所需方向，可定出齿轮1（主动轮）螺旋线方向为左旋。再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β1=－β2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。解答：1．nⅠ，nⅡ见题解6-5图所示。2．齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。3．蜗杆啮合点处所受各力Ft3、Fr3、Fa3的大小根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得：nⅢ4ⅢⅢ12Ⅰ3Ⅱ题11-7图题解11-7图Ⅰ12nⅠFa2Ft2Fr2n2ⅡnⅡ3nⅢ4ⅢⅢFt3Fa3Fr3第十一章蜗杆传动设计11-5N2333dTFt；N244443tandTtanFFFtrr；N24443dTFFta4．Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解11-7图所示。题11-8已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n1=1440r/min，传动比i=24，Z1=2，m=10mm，q=8，蜗杆材料为45号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为24000h。试求：蜗杆能够传递的最大功率P1。解题分析:因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可按σH≤σHP求解P1。即:首先根据HPAEHZdmTKZ221229求出2221229EHPAZKZdmT；再由iTT21求T1；然后由61111055.9nTP求得P1。解答：1．求T2：2221229EHPAZKZdmT式中：4822480810121zizmmmmmqdKA—载荷平稳，取KA=1ZE—青铜蜗轮与钢制蜗杆配对ZE=160MPa，σHP＝HPＺＮHP—根据蜗轮材料为ZCuSn10P1沙模铸造，查[1]表6-5得：HP=200MPɑN2=60n2Lh=2400024144060601hLin=8.64×107MPa74152MPa200106481010877827..NZHPHPNHP222222122max216074.152194880109EHPAZKZdmTTN·mm=1866360.608N·mm2．求T1：iTT21，)tantan)96.0~95.0(v（25.082tan1qz036.1425.0arctan036.14cos60000144080036.14cos60000cos111ndvvsm/s=6.217m/s第十一章蜗杆传动设计11-6由表6-10查得ρV=1°10′=1.172°8736.0)172.1036.14tan036.14tan95.0)tantan95.0（（v8736.024608.1866360max2max1iTTN•mm=89016.74N•mm3)求P1：661max1max11055.9144074.890161055.9nTPkW=13.4224kW题11-9图示为带式运输机中单级蜗杆减速器。已知电动机功率P=7.5kW，转速n1=1440r/min，传动比i=15，载荷有轻微冲击，单向连续运转，每天工作8小时，每年工作300天，使用寿命为5年，设计该蜗杆传动。解答：1．选择蜗杆蜗轮的材料蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面硬度为45～55HRC。蜗轮材料：选铸锡青铜ZCuSn10P1砂模铸造。2．确定主要参数选择蜗杆头数Z1：因i=15，带式运输机无自锁要求，一般应使Z2≥28，故选Z1=2蜗轮齿数：Z2=iZ1=15×2=303．按齿面接触强度条件进行设计计算（1）计算作用于蜗轮上的转矩T2mmN109744mmN1440571055910559461161...nP.T因Z1=2，初估8.0估T2=T1iη=4.974×104×15×0.8N·mm=5.9688×105N·mm（2）确定载荷系数KA：因原动机为电动机，载荷有轻微冲击，由[1]表5-5查得：KA=1.25（3）确定弹性影响系数ZE：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配，ZE=160MPa（4）确定许用应力σHP：σHP=ZNHP712210912.61200015144060830056060inLnNh题11-9图运输带Fv第十一章蜗杆传动设计11-77853.010912.61010877827NZN由[1]表6-5查得：基本许用接触应力σHP′=200MPɑ许用应力：σHP=200×0.7853MPɑ=157.06MPɑ（5）确定模数m和蜗杆直径d1252221206.15730160109688.525.199)(HPEACDZZTKdmmm3=7742.939mm3查[1]表6-1得：m=8mm，d1=140mm，q=17.5时，其m2d1=8960mm3﹥（m2d2）CD=7742.939mm3，但仅适用于Z1=1，故取m=10mm，d1=90mm，q=9，其m2d1=9000mm3。(6)计算中心距:ɑ=21m（q+Z2）=21×10×（9+30）mm=195mm4．传动效率及热平衡计算(1)求蜗杆分度圆柱导程角γ：5288.1292arctanarctan1qz(2)滑动速度vS：528.12cos60000144090528.12cos60000cos111ndvvsm/s=6.9514m/s(3)确定ρV：由[1]表6-10