考点圆与方程(含空间直角坐标系)

1/18温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点7圆与方程（含空间直角坐标系）2010年高考题1.(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．22(5)5xyB．22(5)5xyC．22(5)5xyD．22(5)5xy【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.【规范解答】选D设圆心为(,0)(0)aa，则2220512ar，解得5a，所以，所求圆的方程为：22(5)5xy，故选D.2.（2010·湖北高考理科·Ｔ9）若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查考生数形结合、运动变化观点的应用和运算求解能力．【思路点拨】将方程234yxx作等价变形，然后借助函数图像，利用运动变化的观点得到直线yxb在与曲线234yxx有公共点时b的取值范围.oy24312/18【规范解答】选D.234yxx223(2)(3)4yxy由图可知当直线yxb过点（0，3）时b取最大值3；当直线yxb与圆22(2)(3)4xy相切且切点在圆的下半部分时对应的b取最小值.由22(2)(3)4yxbxy消去y可得22(210)(3)0xbxb，由=0得122b或122b（舍去）.3.（2010·江西高考理科·Ｔ８）直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是()A．3,04B．3,0,4C．33,33D．2,03【命题立意】本题主要考查直线与圆位置关系的判定及利用数形结合法解题的能力.【思路点拨】方法一：数形结合，利用圆心到直线的距离进行判定.方法二：联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解.【规范解答】选A．（方法1）由题意，若使23MN，则圆心到直线的距离1d，即113232kk，解得043k.故选A.（方法2）设点M,N的坐标分别为),(),,2211yxyx（，将直线方程和圆的方程联立得方程组4)2()3(322yxkxy，消去y得06)3(2)1(22xkxk，由根与系数的关系得16,1)3(2221221kxxkkxx，由弦长公式知2122122124)(1||1||xxxxkxxkMN=1122420164]1)3(2[1222222kkkkkkk，32||MN,∴32112242022kkk，即034(8）kk，3/18∴043k，故选A.4.（2010·上海高考理科·Ｔ5）圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l：3440xy的距离d．【命题立意】考查圆的方程和点到直线的距离公式．【思路点拨】先求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求值．【规范解答】由圆的方程可知圆心坐标为C（1，2），由点到直线的距离公式，可得3434241322d．答案：35.（2010·四川高考理科·Ｔ１4）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.【命题立意】本题主要考查点到直线的距离公式、圆的弦长公式及其直线与圆的位置关系.【思路点拨】直线和曲线的相交弦问题，需联立方程组，利用弦长公式求解，特别地，直线和圆相交求弦长，可用圆心到直线的距离、半径求解.【规范解答】（方法1）设11,)Axy（，22(,)Bxy，由22250,8.xyxy消去y得251070xx，由根与系数的关系得121272,,5xxxx2121212415()45xxxxxx，∴21215415123225ABxx（）.（方法2）因为圆心到直线的距离555d，所以22228523ABrd.答案：236.（2010·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线10xy相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键.4/18【思路点拨】由题意得出圆心既在点,AB的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线10xy垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线10xy垂直的直线上，又在点,AB的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线10xy垂直的直线为30xy，,AB的中垂线为3x，联立方程303xyx，解得30xy，即圆心(3,0)C，半径2rCA，所以，圆的方程为22(3)2xy.答案：22(3)2xy7.（2010·广东高考理科·Ｔ１2）已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.【规范解答】设圆心坐标为(,0)a，则022a，解得2a，又圆心位于y轴左侧，所以2a.故圆O的方程为22(2)2xy.答案：22(2)2xy8.（2010·天津高考文科·Ｔ１4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标准方程、直线与圆的位置关系.【思路点拨】圆心到与圆相切直线的距离即为圆的半径.【规范解答】由题意可得圆心（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故222r，所以圆的方程为2x+1y22（）.答案：2x+1y22（）9.（2010·江苏高考·Ｔ9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[【命题立意】本题考查直线与园的位置关系.5/18【思路点拨】由题意分析，可把问题转化为坐标原点到直线的距离小于1，从而求出c的取值范围.【规范解答】如图，圆422yx的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.221,13,1313.125ccc即答案：1313c10.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂直关系可求直线方程.【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0.答案：x+y-3=0【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.11.（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力。6/18【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径.【规范解答】设圆心坐标为(a,0)，圆的半径为r，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），222(1)(31)4,ra故所求圆的方程为22(3)4.xy.答案：22(3)4xy【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.12.（2010·湖南高考文科·Ｔ14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为。【命题立意】以朴素的两点坐标要求求满足条件的斜率，切中运用公式的要害。第二小问以圆为依托考查对称图形的求法，主要考查学生对圆的性质的掌握。【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。【规范解答】设PQ的垂直平分线的斜率为k，则k·abba33=-1，∴k=-1.而且PQ的中点坐标是(23ba,23ba)，∴L的方程为：y-23ba=-1·(x-23ba)，∴y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，∴对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为±1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于y=x+c的对称点是(b-c,a+c)。2009年考题13.（2009辽宁高考）已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）（A）22(1)(1)2xy(B)22(1)(1)2xy(C)22(1)(1)2xy(D)22(1)(1)2xy【解析】选B.圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.7/1814.（2009浙江高考）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3B．4C．5D．6【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为r=34512,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。15.（2009上海高考）.过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】选B.由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。16.（2009湖南高考）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为（）（A）2(2)x+2(2)y=1（B）2(2)x+2(2)y=1（C）