生产理论吴亚男

生产理论吴亚男学号：13544002本章主要内容一、生产函数二、一种可变要素的生产函数三、两种可变要素的生产函数四、生产者均衡五、规模报酬为什么要研究一种和多种要素的生产函数？这源于经济学对短期和长期的区分。一、生产函数（productionfunction）•什么是生产？从经济学的角度看，就是能够创造或增加效用的人类活动，所有能够给予人们创造或增加某种满足的活动都是生产活动。•生产要素（productionfactor）：指在生产中所使用的各种经济资源，或指为了生产而投入的人力或物力。•西方经济学把生产要素分为三类：劳动（L）、土地（N）和资本（K）。现在发展为四要素增加了——企业家才能（E）•生产函数：表示在既定技术条件下，生产要素的数量与某种组合和它所能生产出来的最大产量之间的依存关系。•1.生产函数的一般形式：设Q代表产出，L、K、N、E分别代表劳动、资本、土地、企业家才能这四种生产要素，则生产函数一般形式为：Q=f（L、K、N、E）在分析生产要素与产量的关系时，一般把土地作为固定的，企业家才能难以估算，因此，生产函数又可以写为：Q=f（L、K）2.固定比例生产函数也称为里昂惕夫生产函数：在每一个产量水平上的任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。生产函数的表达形式•假定只使用劳动和资本两种要素，则固定比例投入生产函数的通常形式为：Q=Minimum(L/u，K/v)产量取决于L/u、K/v这两个比值较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量。（u、v分别表示劳动技术系数和资本技术系数）•在该生产函数中，一般又假定生产要素的投入量L、K都满足最小的要素投入组合要求，所以有：Q=L/u=K/v。进一步可以有：K/L=v/u。•体现了该生产函数的固定投入比例的性质，在这里，它等于两种要素的固定的生产技术系数之比。•两种要素投入量以相同的比例增减，两要素投入比例保持不变。•从原点出发，经过a、b、c点的射线OR表示了这一固定比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。KL0K3K2K1L1L2L3abcR·g•fQ3Q2Q1uvLKLKLK3322113.可变比例生产函数•不同产品的生产需要不同的要素配合比例。这种比例被称为技术系数。如果生产某种产品所需要的各种生产要素的配合比例是不能改变的，这种技术系数称为固定技术系数。例如，假如L和K的组合比例是L:K=1:2，当劳动增加一倍为2时，资本数量也必须增加一倍，即从2个单位增加为4个单位，这种生产函数就是固定比例生产函数。•但大多数产品的生产，技术系数是可变的，即劳动与资本的组合比例是可以变动的。例如为了生产一定数量的产品，可以采用多用劳动少用资本的劳动密集型生产方法，也可以采用多用资本少用劳动的资本密集型生产方法，这样的生产函数称为可变比例的生产函数。4.柯布－道格拉斯（C－D）生产函数A为代表技术水平，A0，a表示劳动贡献在总产中所占份额（0a1），β表示资本贡献在总产中所占份额KALQ在这一生产函数中，当劳动量与资本量增加λ倍时，产量也增加λ倍，则为A（λL）α•（λK）β＝λALαKβ＝λQ所以，柯布-道格拉斯生产函数为线性齐次生产函数。同时，根据柯布-道格拉斯生产函数中的参数α和β之和，还可以判断规模报酬情况。若α+β1，则为规模报酬递增；若α+β=1，则为规模报酬不变；若α+β1,则为规模报酬递减。二、短期生产函数一种可变要素的生产函数•短期是指至少有一种生产要素的投入量是固定不变而其他要素投入量可变的时间周期。设此时生产函数为：Q=f（L)或Q=f（L，K)•即资本量不变，总产量只取决于劳动量L。•总产量：指投入一定量的生产要素以后，所得到的产出量总和，记为TP•平均产量：指平均每单位生产要素投入的产出量，记为AP。•边际产量：指增加或减少1单位生产要素所带来的产出量的变化，记为MP。总产量TPL平均产量APL边际产量MPLTPL1L2L3APMPL1L2L3MP与TP之间关系:MP0,TP↑MP=0,TP最大MP0,TP↓MP与APMPAPAP递增MP=APAP最大MPAPAP递减边际报酬递减规律（lawofdiminishingmarginalreturns）•在技术水平不变的情况下，若其他生产要素固定不变，只连续投入一种要素，这种要素的边际产品最初可能增加，但当它的增加超过一定限度时，就必出现递减趋势。•边际收益递减规律原因：•可变要素与不变要素，在数量上存在一个最佳配合比例。三个和尚的故事边际报酬递减规律存在的条件：第一，以技术水平不变为前提；第二，以其它生产要素投入不变为前提；第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减规律，只是投入超过一定量时才会出现；第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化引起了收益的变化。边际报酬递减规律三阶段ABL1MPAPAPⅠMP0TP↓ⅢMP=0TP最大L2L3MPAPTPC第一阶段：AP递增，生产规模效益的表现；第二阶段：AP递减，TP增速放慢；第三个阶段：MP为负，TP绝对下降。理性厂商把生产维持在那个阶段？为什么？•显然，Ⅰ区域和Ⅲ区域都不是一种生产要素的合理投入范围，因为在Ⅰ区域，边际产量大于平均产量，增加劳动，不仅可增加总产量，还可以提高平均产量。而在Ⅲ区域，边际产量小于零，增加劳动，会使总产量绝对减少。•所以，在其他生产要素不变的情况下，一种生产要素的合理投入只能在Ⅱ区域内进行选择。至于应选择该区域的哪一点，则要视厂商的目标而定。•（1）如果厂商的目标是使平均产量达到最大，那么，劳动量增加到L=L2就可以了。•（2）如果厂商的目标是使总产量达到最大，那么，劳动量就可以增加到L=L3。•（3）如果厂商是以利润最大化为目标，那就要考虑成本、产品价格等因素。因为平均产量为最大时，并不一定是利润最大；总产量为最大时，利润也不一定最大。劳动量增加到哪一点所达到的产量能实现利润最大化，还必须结合成本和产品价格来分析。三、长期生产函数（两种可变要素的生产函数）•长期是指所有生产要素投入量都可变的时间周期•厂商有足够的时间改变固定生产要素（K）的投入量来调节生产，处于长期生产状态。•此时生产函数为：Q=f（L，K）等产量线•同无差异曲线相似，等产量线是表示两种生产要素的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线，或在一定的技术条件下，生产同一产量产品所需要的两种生产要素的不同数量组合点的轨迹。前提：1)生产函数中只有两种可变投入要素；2)总产量保持不变；3)资本和劳动之间存在着一定的替代关系。等产量曲线804020204080K特点：A.等产量线是一条向右下方倾斜的线。B.等产量线不能相交。C.凸向原点。在同一平面上可以有无数条等产量线。L边际替代率（marginalratesoftechnicalsubstitution）•在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。•表示方式MRTSLK=－△K/△L当△L→0时，相应的边际技术替代率公式为•等产量线上的某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点斜率的绝对值。•边际技术替代率还可以表示为两种要素的边际产量之比。dLdKLKLimMRTSlLK0KLMPMPLK这是因为MRTS是建立在等产量曲线的基础上的，对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变得前提下，由增加的劳动投入所带来的总产量的增加和减少资本所带来的总产量的减少量必然相等。边际技术替代率递减规律•随着劳动投入量的增加，为保持相同的产量水平，增加每一单位劳动投入所能替代的资本投入量是逐渐减少的。•原因：任何一种产品的生产技术都要求各种要素之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。边际技术替代率实际上就是等产量线切线斜率的大小。•由于边际技术替代率是递减的，等产量线切线的斜率的绝对值是递减的，意味着切线越来越平缓，所以等产量线就是一条凸向原点的曲线。等成本线（企业预算线）•等成本线是一条表明在生产者的成本与生产要素价格既定的条件下，生产者所能购买到的两种生产要素数量最大组合的线。•M=PL•QL+PK•QK（C=w•L+rK）•上式也可写为：•QK=M/PK－QL•PL/PK•（K=−w/r•L+C/r）•这是一条直线方程式，其斜率为－PL/PK。•因为M、PL、PK为既定的常数，所以给出QL的值，就可以解出QK，当然给出QK的值，也可以解出QL•如果QL=0，则QK=M/PK•如果QK=0，则QL=M/PLKL•研究两个方面的问题：•一是在既定的成本下怎样达到产量最大。•另一是在既定的产量之下如何实现成本最小。四、生产要素最适组合——生产者均衡•把等产量线与等成本线结合在一个图上，那么，等成本线必定与无数条等产量线中的一条切于一点。•那么实现最优生产组合的点是哪一点？•为什么是E点？KL0ABL1K1EabQ1Q2Q3只有在这一点上所表示的劳动与资本的组合才达到在货币成本和生产要素价格，在既定的条件下，产量最大。在比它离原点远的无差异曲线Q3所代表的产量水平大于Q2，但等成本线AB同它既不相交又不相切，这说明达到Q3产量水平的劳动与资本的数量组合在货币与生产要素价格既定的条件下是无法实现的。1.成本既定产量最大•生产要素最适组合的原则是：在成本与生产要素价格既定的条件下，应该使所购买的各种生产要素的边际产量与价格的比例相等，即要使每一单位货币无论购买何种生产要素都能得到相等的边际产量。•生产要素最适组合条件可写为：•C=wL+rK（1）•（2）)w(),(,rKLKLfPKL）（由（2）式推导厂商利润最大化的均衡条件？•具体来说是：由于边际技术替代率反映了两种要素在生产中的替代率，要素的价格比例反映了两种要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在总成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。只有在两种要素的边际技术替代率和两种要素的价格之比相等时，生产者才能实现生产均衡。•因此，在生产者均衡点有：MRTSLK=w/r。其中w为劳动的价格，r为资本的价格。•由于边际技术替代率可以表示为两种要素的边际产量之比，所以上式可写为：MRTSLK=MPL/MPK=w/r进而有：MPL/w=MPK/r•这表示：厂商可以通过对两种要素投入量的不断调整，使得在最后一单位的成本之处，无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。2、产量既定成本最小•图中等产量曲线Q和等成本曲线A′B′相切在E点，这表示：在产量既定的前提下，生产者应该选择E点，才能实现最小的成本。•图中等产量曲线与等成本曲线相切，在均衡点E有：MRTSLK=w/r。•这表示：厂商应选择最优的生产要素组合，使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。•由于边际技术替代率表示为两种要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：MRTSLK=MPL/MPK=w/r。进而有：MPL//w=MPK/r。这表示：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两种要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。KL0EAA'ABB'BL1K1abQ=100●●•无论产量既定，成本最小，或是成本既定，产量最大，要素投入的最优组合点，在图形上都是等产量线与等成本线相切的切点，即最优投入组合就是等产量线与等成本线相切的切点，即最优投入组合就是等产量线与等成本线的切点所代表的组合。•在切点E，等成本线和等产量线的斜率相等。等成本线的斜率等于两种生产要素的价格的比率，而等产量线的斜率等于两种要素的边际产量的比率，于是有：MPL/w=MPK/r,这就是两种生产要素最佳组合的原则,表示各厂商单位成本支出所获得的各种要素的边际产量都相等。五、规模报