2018年秋浙教版九年级数学上册1.1～1.3同步测试

1.1～1.3一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列函数是二次函数的是()A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋1x2D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－523．若二次函数y＝x2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值必为()A．0或2B．0C．2D．无法确定4．若A(0，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)为二次函数y＝－x2＋4x－k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．以二次函数y＝2x2－5x＋2的图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为()A．5B.32C．3D.526．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，0)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a0，则函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a0，则当x≥1时，y随x的增大而增大图G－1－17．如图G－1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝12；③ac＝b－1；④a＋bc＞0，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为()A．－74B.3或－3C．2或－3D．2或－3或－74二、填空题(每小题4分，共24分)9．抛物线y＝ax2＋12x－19的顶点横坐标是3，则a＝________．10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．11．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点(3，－1)，那么平移后的抛物线的函数表达式为________．12．已知抛物线y＝ax2＋2x＋4c与x轴交点的横坐标为－2，则a＋c＝________．13．抛物线y＝x2＋bx＋b2－4如图G－1－2所示，那么b的值是________．图G－1－214．已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共44分)15．(10分)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(－2，－1)．(1)确定抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标．16．(10分)如图G－1－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的函数表达式；(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积．图G－1－317．(12分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数表达式是y＝－112x2＋23x＋53，铅球运行路线如图G－1－4所示．(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.图G－1－418．(12分)如图G－1－5，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．图G－1－5详解详析1．A2.D3．A[解析]把(0，0)代入，有m(m－2)＝0，∴m1＝0，m2＝2.4．B5．B[解析]令y＝0，则2x2－5x＋2＝0，解得x1＝12，x2＝2，则函数图象与x轴的交点坐标为12，0，(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，∴S△＝12×2－12×2＝32.故选B.6．D[解析]A．当a＝1时，函数表达式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点(－1，2)，∴A选项不符合题意；B．当a＝－2时，函数表达式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则b2－4ac＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a)，当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；D．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D.7．C[解析]在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝c，∴C(0，c)，∴OC＝－c.∵OB＝OC，∴B(－c，0)．∵A(－2，0)，∴－c，－2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c·(－2)＝ca.∵c≠0，∴a＝12，②正确；∵a＝12，∴－c，－2是一元二次方程12x2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c＋(－2)＝－b12，即2b－c＝2，①正确；把B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c，即ac2－bc＋c＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0，∴ac＝b－1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴－b2a＜0，∴b＞0，∴a＋b＞0.∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，∴a＋bc＜0，④不正确．故正确的结论有3个．8．C[解析]对于y＝－(x－m)2＋m2＋1，∵a＝－10，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，m2＋1)，当－2≤m≤1时，最大值为m2＋1＝4，解得m1＝3(不合题意，舍去)，m2＝－3.当m－2时，可知当x＝－2时有最大值，即－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－74(不合题意，舍去)．当m1时，可知当x＝1时有最大值，即－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2.综上可知，m的值为2或－3.故选C.9．－2[解析]∵抛物线的顶点横坐标是3，∴－b2a＝－122a＝3，解得a＝－2.10．x＝－1[解析]由于抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是对称轴为直线x＝－4＋22＝－1.11．y＝－4(x－2)2＋312．113．－2[解析]由图可知，抛物线经过原点(0，0)，∴02＋b×0＋b2－4＝0，解得b＝±2.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴－b2×1＞0，∴b＜0，∴b＝－2.14．－1＜a≤1[解析]二次函数图象的对称轴为直线x＝－22×（－1）＝1，∵－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1.又∵－1＜x＜a，∴－1＜a≤1.故答案为－1＜a≤1.15．解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2－2.把x＝－2，y＝－1代入，得－1＝a－2，∴a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1.(2)令y＝0，得x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋2，x2＝－1－2.∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1＋2，0)，(－1－2，0)．16．解：(1)由题意，得4a－2b＋2＝6，4a＋2b＋2＝2，解得a＝12，b＝－1.∴抛物线的函数表达式为y＝12x2－x＋2.(2)如图，连结BC，BD，CD，作直线x＝1交BC于点H.∵y＝12x2－x＋2＝12(x－1)2＋32，∴顶点D的坐标为1，32.易知直线BC的函数表达式为y＝－x＋4，∴抛物线的对称轴与BC的交点为H(1，3)．∴S△BCD＝S△BDH＋S△DHC＝12×3－32×[1－(－2)]＋12×3－32×(2－1)＝3.17．解：(1)当y＝0时，－112x2＋23x＋53＝0，解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)，所以铅球推出的水平距离是10m.(2)因为y＝－112x2＋23x＋53＝－112(x2－8x＋16)＋43＋53＝－112(x－4)2＋3，所以当x＝4时，y有最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m.18．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连结BC交抛物线的对称轴l于点P，连结AP，则此时PA＋PC的值最小．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(b≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入，得0＝3k＋b，3＝b，解得k＝－1，b＝3.∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3.∵当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．