01--函数的基本性质复习(高三综合提高)

1函数的基本性质复习【教学目标】复习基本性质：单调性，奇偶性，周期性【单调性】1．定义：对于函数)(xfy，对于定义域内的自变量的任意两个值21,xx，当21xx时，都有))()()(()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy在这个区间上是增（或减）函数。等价形式2．证明方法和步骤：（1）设元：设21,xx是给定区间上任意两个值，且21xx；（2）作差：)()(21xfxf；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或；（5）根据定义下结论。例1讨论函数)11(1)(2xxaxxf的单调性3．常见初等函数的单调性：例2讨论函数322axxf(x)在(-2,2)内的单调性。24.xy，baxdcxy,xaxy,xbaxy）（0，0ba单调性分析例3已知函数()2afxxx，且(1)3f．（1）求实数a的值；（2）判断()fx在(1,)上是增函数还是减函数？并证明之．5.利用已知函数单调性判断例4判断函数xxxy4222在，1上的单调性.6．复合函数的单调性：复合函数))((xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：)(ufy增↗减↘)(xgu增↗减↘增↗减↘))((xgfy增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。3例5函数322xxy的单调减区间是（）A.]3,(B.),1[C.]1,(D.),1[例6函数20.5log(32)fxxx的单调递增区间是.例5已知7．函数的单调性的应用：判断函数)(xfy的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例7奇函数)(xf在定义域)1,1(上为减函数，且满足0)1()1(2afaf，求实数a的取值范围。例8已知)(xf是定义在,0上的增函数，，且1)2(f，)()()(yfxfxyf，（1）求)4(),1(ff；（2）满足)3(2)(xfxf的实数x的范围。8.二次函数单调性与最值分类讨论例9已知函数2()22,5,5fxxaxx.（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数，并指出相应的单调性．4练习1：已知Ra，函数()fxxxa，（Ⅰ）当a=2时，写出函数)(xfy的单调递增区间；*（Ⅱ）当a2时，求函数)(xfy在区间2,1上的最小值；练习2:已知1()log1axfxx（0a且1a）（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）当时，1a判断()fx的单调性性并证明；【奇偶性】1．定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(xfxf，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(xfxf，那么函数f(x)就叫奇函数。2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。注意：若函数)(xf为奇函数，且在x=0处有定义，则0)0(f；3．判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断)()(xfxf或)()(xfxf是否恒成立。例1判断函数221)(2xxxf的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性54.奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数)(xf与)(xf关系时，常用以下等价形式：0)()()()(xfxfxfxf；0)()()()(xfxfxfxf。当0)(xf时，也可用1)()(xfxf来判断。5．奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。6．常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例2设)(xf是R上的奇函数，且当)0,(x时，)1()(3xxxf，求当),0(x时)(xf的解析式。例3已知：函数)(xf定义在R上，对任意x，y∈R，有)()(yxfyxf)()(2yfxf且0)0(f。(1)求证：1)0(f；(2)求证：)(xf是偶函数；6例4判断下列函数的奇偶性：（1）22log)(3xxxf（2）11)(22xxxf（3）)21131()(xxxf（4）12)(xxf（抽象函数奇偶性）例5设函数)(xfy的定义域为,00,D，且对任意的Dxx21,都有)()()(2121xfxfxxf。（1）求)1(f的值；（2）判断)(xf的奇偶性，并加以证明。【练习】（奇偶性专题）1．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42．函数2121xxy是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数7、若()fx是奇函数，()gx是偶函数，且1()()1fxgxx，则()fx．8、已知函数)(xf对任意实数yx,恒有fxyfxfy()()()判断)(xf的奇偶性9.已知1()log1axfxx（0a且1a）判断()fx的奇偶性；10.已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围；11．已知函数1()21xfxa.（1）确定a的值，使()fx为奇函数；（2）当()fx为奇函数时，求()fx的值域。3、T设xf为定义在R上的奇函数，当0x时，1xxxf，则2f()(A)2；(B)1；(C)1；(D)2．4．设()fx是,上的奇函数，(2)()fxfx，当01x时，()fxx，则(3.5)f的值是（）A.0.5B.0.5C.1.5D.1.575．若函数()11xmfxa是奇函数，则m为__________。6.已知()fx在R上是奇函数，且当0x时，2()ln(1)fxxx；则当0x时，()fx的解析式为()fx.12、（T本小题满分14分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数。（1）求b的值；（2）判断函数fx的单调性;（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值【周期性】1.函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使)()(xfTxf恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。【理解】①周期函数定义域必是无限集。②若T是周期，则n·T（n≠0,n∈Z）也是周期，③所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。④周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C；2.函数周期性的判定利用定义，证明对于定义域内的任何x，存在一非零常数T,使)()(xfTxf恒成立.3.几个函数方程的周期○1f(x)=f(x+a)T=a○2f(x)+f(x+a)=0或f（x+a）=）（xf1或f（x+a）=-）（xf1T=2a○3y=sinxT=2π8附：1()()1()fxfxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数.1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。【例题分析】例1设f（x）是(-∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（）A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5练习：设函数f(x)对任意x∈R,都有f（x+3）=-）（xf1且当x∈.[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（）A.72B.72C.51D.51例2函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1≤x≤2时，f(x)=x2，则f(x)的单调递减区间是（）（以下k∈Z）A.[2k，2k+1]B.[2k-1，2k]C.[2k，2k+2]D.[2k-2，2k]例3定义域在R上的函数f(x)的图象关于（43，0）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f（x+23）且f(-1)=1，f(0)=-2则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值为（）A.-2B.-1C.0D.1【课后专练】1.已知函数582axxy在),1[上递增，那么a的取值范围是________.2．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)3．设yfx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为.4．函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．95．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6．已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则a=__________,b=_________7．已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.108．若函数f（x）为偶函数，且当-2≤x≤0时，f（x）=x+1，那么当0＜x≤2时，f（x）=_________.9.已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2aB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2aC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6aD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6a10.当]1,0[x时，求函数223)62()(axaxxf的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆11.已知22()444fxxaxaa在区间0,1内有一最大值5，求a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞