直线的一般式方程教案

第3—4课时教学题目：直线的一般式方程教学目标：1、掌握直线的一般式方程；2、会灵活运用直线的一般式方程解答相关问题.教学内容：1、直线的一般式方程；2、运用直线的一般式方程解答相关问题.教学重点：运用直线的一般式方程解答相关问题.教学难点：运用直线的一般式方程解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入【问题】直线的点斜式方程：00yykxx可化为00yykxx；直线的斜截式方程：ykxb可化为0kxyb.由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式0AxByC．那么，能不能说，一般形式的二元一次方程0AxByC就是直线的方程呢？二、师生协作，探究新知（1）当0A，0B时，二元一次方程0AxByC可化为ACyxBB．表示斜率为AkB，纵截距CbB的直线．（2）当0A，0B时，方程为CyB，表示经过点0,CPB且平行于x轴的直线（如图8－9）．（3）当0A，0B时，方程为CxA，表示经过点,0CPA且平行于y轴的直线（如图8－10）．所以，二元一次方程0AxByC（其中A、B不全为零）表示一条直线．图8－9图8－10方程0AxByC（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．三、典型例题讲解例1、将方程1212yx化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距．解：由1212yx得3260xy．这就是直线的一般式方程．在方程中令0y，则5x，故直线在x轴上的截距为5；令0x，则52y，故直线在y轴上的截距为52．另解为：由1212yx得3260xy．这就是直线的一般式方程．另外由1212yx得1522yx，所以直线在y轴上的截距为52，令0y，则5x，故直线在x轴上的截距为5.【说明】今后如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程0AxByC（其中A、B不全为零）．例2、写出满足下列条件的直线的方程.（1）、经过点3,2M，与x轴平行；（2）、经过点3,2M，与y轴平行.解：（1）、经过点3,2M，与x轴平行的直线的方程为：2y.（2）、经过点3,2M，与y轴平行的直线的方程为：3x.例3、求经过点2,3且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.解：设直线方程为ykxb直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为：1k，直线的方程为：yxb，直线过点2,3，32b，5b，5yx，即直线方程为：50xy.综上所述：直线方程为50xy.三、学生练习（一）、将下列直线方程化为一般方程：1、122yx；2、32(1)4yx．（二）、已知ABC的三个顶点3,0A，2,1B，2,3C，求：1、BC边所在直线的方程；2、BC边上的中线的方程.（三）、求直线34120xy的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积．（四）、求直线3210xy的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积．四、课堂小结（一）、直线的一般式方程0AxByC（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．（二）、直线的一般式方程的几种特殊情况1、当0A，0B时，方程为CyB，表示经过点0,CPB且平行于x轴的直线.2、当0A，0B时，方程为CxA，表示经过点,0CPA且平行于y轴的直线.3、x轴所在直线的方程：0y；y轴所在直线的方程：0x.图8－9图8－10五、作业布置（一）、一条直线的倾斜角为23，纵截距为-3，求这条直线的方程，并画出图形.（二）、求直线280xy的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积．（三）、已知直线3260xy，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.（四）、已知ABC的三个顶点分别为(3,0)A，(2,1)B，(2,3)C，求AC边上的中线所在直线的方程．教学反思：本节课讲授了直线的一般式方程，并讲解了典型例题，并选取了针对性强、难度适中的练习题，锻炼了学生灵活运用直线的一般式方程解答求直线的倾斜角、斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距等相关问题的能力，教学效果良好.