函数及其表示练习题与答案

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示[基础训练A组]一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或23．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,54．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或3D．35．为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移12个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移12个单位6．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是。2．函数422xxy的定义域。3．若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。4．函数0(1)xyxx的定义域是_____________________。5．函数1)(2xxxf的最小值是_________________。三、解答题1．求函数31()1xfxx的定义域。2．求函数12xxy的值域。3．12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域。4．已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示[综合训练B组]一、选择题1．设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x2．函数)23(,32)(xxcxxf满足,)]([xxff则常数c等于（）A．3B．3C．33或D．35或3．已知)0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f等于（）A．15B．1C．3D．304．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（）A．[]052，B.[]14，C.[]55，D.[]37，5．函数224yxx的值域是（）A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]6．已知2211()11xxfxx，则()fx的解析式为（）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx二、填空题1．若函数234(0)()(0)0(0)xxfxxx，则((0))ff=．2．若函数xxxf2)12(2，则)3(f=.3．函数21()223fxxx的值域是。4．已知0,10,1)(xxxf，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是。5．设函数21yaxa，当11x时，y的值有正有负，则实数a的范围。三、解答题1．设,是方程24420,()xmxmxR的两实根,当m为何值时,22有最小值?求出这个最小值.2．求下列函数的定义域（1）83yxx（2）11122xxxy（3）xxy111113．求下列函数的值域（1）xxy43（2）34252xxy（3）xxy214．作出函数6,3,762xxxy的图象。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示[提高训练C组]一、选择题1．若集合|32,SyyxxR，2|1,TyyxxR，则ST是()A．SB.TC.D.有限集2．已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当),0(x时，有,1)(xxf则当)2,(x时，)(xf的解析式为（）A．x1B．21xC．21xD．21x3．函数xxxy的图象是（）4．若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25[4]4，，则m的取值范围是（）A．4,0B．3[]2，4C．3[3]2，D．3[2，）5．若函数2()fxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfxC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx6．函数222(03)()6(20)xxxfxxxx的值域是（）A．RB．9,C．8,1D．9,1二、填空题1．函数2()(2)2(2)4fxaxax的定义域为R，值域为,0，则满足条件的实数a组成的集合是。2．设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为__________。3．当_______x时，函数22212()()()...()nfxxaxaxa取得最小值。4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24ABC，则这个二次函数的解析式为。5．已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx,则x。三、解答题1．求函数xxy21的值域。2．利用判别式方法求函数132222xxxxy的值域。3．已知,ab为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则求ba5的值。4．对于任意实数x，函数2()(5)65fxaxxa恒为正值，求a的取值范围。（数学1必修）第一章（中）[基础训练A组]一、选择题1.C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2.C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x仅有一个函数值；3.D按照对应法则31yx，424,7,10,314,7,,3Bkaaa而*4,10aNa，∴24310,2,3116,5aaakak4.D该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4∴2()3,3,12,fxxxx而∴3x；1.D平移前的“1122()2xx”，平移后的“2x”，用“x”代替了“12x”，即1122xx，左移6.B(5)(11)(9)(15)(13)11fffffff。二、填空题1.,1当10,()1,22afaaaa时，这是矛盾的；当10,(),1afaaaa时；2.|2,2xxx且240x3.(2)(4)yxx设(2)(4)yaxx，对称轴1x，当1x时，max99,1yaa4.,010,00xxxx5.5422155()1()244fxxxx。三、解答题1.解：∵10,10,1xxx，∴定义域为|1xx2.解：∵221331(),244xxx∴32y，∴值域为3[,)23.解：24(1)4(1)0,30mmmm得或，222121212()2yxxxxxx224(1)2(1)4102mmmm∴2()4102,(03)fmmmmm或。4.解：对称轴1x，1,3是()fx的递增区间，max()(3)5,335fxfab即min()(1)2,32,fxfab即∴3231,.144ababab得（数学1必修）第一章（中）[综合训练B组]一、选择题1.B∵(2)232(2)1,gxxx∴()21gxx；2.B()3,(),32()3223cfxxcxxfxcfxcxx得3.A令2211111(),12,,()()152242xgxxxffgxx4.A523,114,1214,02xxxx；5.C22224(2)44,042,240xxxxxxx20242,02xxy；6.C令22211()1121,,()11111()1txttttxfttxttt则。二、填空题1.234(0)f;2.1令2213,1,(3)(21)21xxffxxx；3.32(2,]222223(1)22,232,xxxxx212320,2()2223fxxx4．3(,]2当320,2,(2)1,25,2,2xxfxxxx即则当20,2,(2)1,25,2xxfxxxx即则恒成立，即∴32x；5.1(1,)3(),(1)31,(1)1,(1)(1)(31)(1)0yfxfafaffaa令则得113a三、解答题1.解：21616(2)0,21,mmmm或222222min1()21211,()2mmm当时2.解：（1）∵8083,30xxx得∴定义域为8,3（2）∵222101011,110xxxxxx得且即∴定义域为1（3）∵00111021101011xxxxxxxxxx得∴定义域为11,,0223.解：（1）∵343,43,,141xyyyxyxxyxy得，∴值域为|1yy（2）∵222432(1)11,xxx∴2101,05243yxx∴值域为0,5（3）1120,,2xxyx且是的减函数，当min11,22xy时，∴值域为1[,)24.解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）（数学1必修）第一章（中）[提高训练C组]一、选择题1.B,1,,SRTTS2.D设2x，则20x，而图象关于1x对称，得1()(2)2fxfxx，所以1()2fxx。3.D1,01,0xxyxx4.C作出图象m的移动必须使图象到达最低点5.A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数2()fxx的图象；向下弯曲型，例如二次函数2()fxx的图象；6.C作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题1.2当2()4,,0afx时，其值域为-4当2202()0,,24(2)16(2)0aafxaaa时，则2.4,9021,3,49xx得2x即3.12...naaan22221212()2(...)(...)nnfxnxaaaxaaa