1.2矩形讲义

1.2矩形的性质与判断一．目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明矩形的判定定理。3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。二．学习重点掌握矩形的性质和判定以及证明方法。三．知识回顾1.平行四边形定义：两组对边，叫平行四边形。2.平行四边形性质：，，.3.平行四边形判定：，，。4.菱形的性质：，。5.菱形的判定：，，。四．课程重点1.矩形的定义：有一个角是的叫做矩形。你能列举生活中矩形的例子：.例1：已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,请你在不添加辅助线的情况添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。2.矩形的性质：性质1.矩形具有所有性质。矩形是图形，有对称轴。定理：例题：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；②AC=DB.性质2：矩形的四个角都是。性质3：矩形的对角线。例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=4∠BAO，若对角线AC=18cm，EDCBA求AD的长.例2：已知，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE例3：如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=23,CD=2,求BE得长。定理：例题：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求OD与Rt△ADC中的斜边AC关系？性质4：直角三角形斜边上的中线是斜边。例1；.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．3.矩形的判定：定理：例题：已知平行四边形ABCD中，∠ABC=90°.求证：平行四边形ABCD是矩形。判定1：有一个角是的是矩形。例1:如图，M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC.求证：平行四边形ABCD是矩形例2：如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，延长AD至E,使DE=AD，连接BE，CE。⑴试判断四边形ABEC的形状⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形。DABEC定理：例题：已知平行四边形ABCD中，AC,DB是它的对角线，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形。判定2：对角线的是矩形。例：1已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E，F，G,H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形定理：例题：已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。判定3：有三个角是的四边形是矩形。例1：如图，BD，BE分别是∠ABC与它邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形巩固练习基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,则∠BDE为_______.5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OB的中点.求证：△ADE≌△BCF.11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.12.如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．CC1DABEHGOFEDCBA13.如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，求证：四边形PQMN是矩形．★14.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF．★15.如图，矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC于F，求证：CFBD．NMQPDCBAABCEFDDABCEF