2019高考数学模拟试卷(一)(文科)

高三数学（文）试题（第1页共10页）2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}2,1{A，{|02}BxZx，则BAA．}0{B．}2{C．}4,3,1,0{D．2．已知i为虚数单位，复数)2(iiz，则||zA．1B．3C．5D．33．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．4163B．403C．8163D．3234．若)1,1(a，)1,1(b，)4,2(c，则以a、b为基底表示的c等于A．ba3B．ba3C．ba3D．ba322224高三数学（文）试题（第2页共10页）5．已知yx，满足11yyxxy，则yxz2的最小值为A．32B．12C．3D．36．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．1B．21C．1D．27．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？A．192B．213C．234D．2558．定义在R上的函数)(xf在),4(上为减函数，且函数)4(xfy为偶函数，则A．)3()2(ffB．)6()3(ffC．)5()3(ffD．)5()2(ff9．若过点(2,0)有两条直线与圆222210xyxym相切，则实数m的取值范围是A．（-,-1)B．+（-1,)C．（-1,0)D．（-1,1)开始a=2,i=1i≤2018？11aai=i+1结束输出a否是高三数学（文）试题（第3页共10页）10．把边长为3的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC平面ADC，则三棱锥DABC的外接球的表面积为A．32B．27C．18D．911．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是A．甲B．乙C．丙D．丁12．已知函数0,120,12)(22xxxxxxxf，则对任意R,21xx，若120xx，下列不等式成立的是A．12()()0fxfxB．12()()0fxfxC．12()()0fxfxD．12()()0fxfx第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知(0,)，且3cos5，则tan=4（）_________________.14．已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.15．已知双曲线221:13yCx，若抛物线22:20Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为_________________.16．已知等比数列}{na的前n项和为nS，若公比32q，且1321aaa，则12S的值是高三数学（文）试题（第4页共10页）___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数2()2coscos(2)3fxxx．(Ⅰ)求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时x的集合；(Ⅱ)已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若23)(Af，2cb，求a的最小值．18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa；(Ⅱ)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(Ⅲ)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点．(Ⅰ)求证：1AB∥平面1ADC；(Ⅱ)若ABAC，21AABC，求点C到平面1ADC的C1AA1B1BCD高三数学（文）试题（第5页共10页）距离．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2Cypx的焦点坐标为(1,0)F，过F的直线交抛物线C于AB,两点，直线AOBO,分别与直线m：2x相交于MN,两点.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)证明：ABO与MNO的面积之比为定值．21．（本小题满分12分）已知函数Raxaxxf,ln3)1()(2．(Ⅰ)当1a时，求)(xf在点(1,(1))f处的切线方程及函数)(xf的单调区间；(Ⅱ)若对任意ex,1，4)(xf恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为.sin31,cos3yx（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos2．(Ⅰ)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在1C上，点Q在2C上，判断1C与2C的位置关系并求||PQ的最小值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲高三数学（文）试题（第6页共10页）已知函数12)(xmxxf（0m）.(Ⅰ)当1m时，解不等式2)(xf；(Ⅱ)当]2,[2mmx时，不等式1)(21xxf恒成立，求实数m的取值范围．数学科答案（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案BCAADACBDCBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．1714．0.415．216xy16．15三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）解：(Ⅰ)13()(1cos2)(cos2sin2)22fxxxx1)32cos(12sin232cos21xxx……………3分∴)(xf的最大值为2………………………………………4分要使)(xf取最大值，须)(232,1)32cos(Zkkxx故)(xf取最大值时x的集合为Zkkxx,6………6分(Ⅱ)由题意；23)(Af，即.21)322cos(A化简得21)32cos(A………………………………………8分高三数学（文）试题（第7页共10页）∵),0(A，∴)35,3(32A，只有332A，.3A………9分在ABC中，由余弦定理，bccbbccba3)(3cos22222………10分由2cb知1)2(2cbbc，即12a，………………………………11分∴当1cb时，a取最小值.1………………………………12分（18）解：(Ⅰ)由表中数据知，3x，100y…………2分∴51225155ˆiiiiixxyxyxb141515008.55545…………3分ˆ125.ˆ5aybx，…………4分∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx．…………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令9x，则8.591ˆ25.549y……7分∴该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人.……8分(Ⅲ)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为1a，2a，3a，4a，4月份的驾驶员编号分別为1b，2b．从这6人中任选两人包含以下基本事件12,aa，13,aa，14,aa，11,ab，12,ab，23,aa，24,aa，21,ab，22,ab，34,aa，31,ab，32,ab，41,ab，42,ab，12,bb，共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，……11分∴所求概率为715P．……12分（19）解：(Ⅰ)连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则1CAB中，DE为中位线∴DE∥A1B．∵A1B平面ADC1，DE平面ADC1，A1B1C1ABCDEF高三数学（文）试题（第8页共10页）∴A1B∥平面ADC1．………4分(Ⅱ)因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥CC1，所以AD⊥平面BCC1B1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1．………8分作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．………10分在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1DC1＝255．所以点C到与平面ADC1的距离为255．………12分（20）解：(Ⅰ)由焦点坐标为(1,0)F可知12p所以2p,所以抛物线C的方程为xy42……………………4分(Ⅱ)当直线垂直于x轴时，ABO与MNO相似，所以21()24ABOMNOOFSS………………………………………………6分当直线与x轴不垂直时，设直线AB方程为(1)ykx,………7分设)y2,(MM，)y2,(NN，),(11yxA，),(22yxB，解2(x1),4,ykyx整理得2222(42)0kxkxk，所以121xx,………8分∴121224ABOMNOSxxS,…………………………………………………11分综上14ABOMNOSS…………………………………………………12分（21）解：(Ⅰ)当1a时，2()(1)3ln,(1)4,fxxxf3()22,fxxx(1)1f，………………………………2分高三数学（文）试题（第9页共10页）则切线方程为41(1),3.yxyx即…………………………3分当(0,)x，3()220,fxxx即71(,)2x时，()fx单