对数及对数运算教案祥

课题：对数于对数的运算（第一课时）一、教学目的（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程（1）引入课题（由指数引入对数）问题引入：T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于131.01xy，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（xyaN）时，如何求出x的值，或者说x该如何表示？T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.（2）新课教学T：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念：一般地，如果xaN（0a且1a），那么数x叫做以a为底N的对数，记做logaxN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注：1o注意对数的写法；2o底数的限制0a且1aT：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a也就要满足0a且1a.特殊地，1o常用对数：把10logN记为lgN；2o自然对数：把logeN记为lnN.T:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.T:呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.2、探究指数与对数的关系当0a且1a时，logxaaNxN指数式对数式底数a底数指数x对数幂N真数T:我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a、x、N在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a、x、N三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.T:清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？3、对数的基本性质T：我们知道对数xaN，这里0a且1a，那么0N，反映到对数中是什么？S：在对数logaxN中，真数N大于零.T:是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）1o负数和零没有对数T：同样的，我们知道01a，1aa，那么反映到对数中又是什么呢？S：log10a,log1aaT：是的，就是书上给出的结论.（板书）2olog10a,log1aa设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.T:下面看到书上的例题例如：例1中45625，例2中2lnex5、练习题T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下（1）把下列指数式与对数式互化1o1312732o21log24（2）求出下列各式中x的值1olg100x2olog92x设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.七、作业布置T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.八、板书设计一、对数的概念一般地，如果xaN（0a且1a），那么数x叫做以a为底N的对数，记做logaxN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（注：0a且1a）特殊地，1，当10a时，把10logN记为lgN，常用对数；2，当ae时，把logeN记为lnN，自然对数.§3.1.1方程的根与函数的零点二、指数与对数的关系（互化）当0a且1a时，logxaaNxN指数式对数式底数a底数指数x对数幂N真数三、对数的基本性质1，负数和零没有对数2，log10a,log1aa例：1，456252，2lnex（1）把下列指数式与对数式互化1o1312732o21log24（3）求出下列各式中x的值1olg100x2olog92x131.01xy当1x时，131.01y；当2x时，2131.01y；当18y时，?x；当20y时，?x.当xyaN时，?x