高中数学必修五课件：2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)

等差数列课前复习•1.数列的定义：•2.数列的通项公式：•3.数列的函数本质：•4.数列的分类：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5…高度(km)温度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…等差数列赵茜高中数学欢迎指导（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或1,(,2)nndnNnaa思考：如果与b中间插入一个数A，使,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？•由定义得：•反之，若则•成等差数列•等差中项定义：若成等差数列，那•么A叫做与的等差中项2abAaa2abAAabA,,aAb,,aAbab2abAAabA判断正误，等差数列说出公差：（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10是等差数列（）（2）5，5，5，5，5，5，……是等差数列（）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列（）（3）3x，5x，7x，9x，……是等差数列（）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列（）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列（）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列（）（8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列（）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列（）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差（）×××××××√√√探究2：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列,1a,2a,3a,na…，…daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:1a是等差数列，也就是说，首项及公差d都是确定的。21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得…等差数列的通项公式（累加法）.)1(1dnaan共n-1个式子213243211...nnnnaaaaaaaaaa左边：(1)nd右边为1naa进而(1)nd在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.探究3：通项公式与方程ɑ1,d,n,ɑn,注意：在上述推到过程中，用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad123ad解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.111(1),.,(,).()=0nnnddndnNnpnqpdqdpdaaaaa从函数角度看等差数列通项公式，因而等差数列的通项公式可以看作是关于的一次式。所以，其也可以表示为：要注意的是，或时，数列是常数数列，对应函数是常数函数。,,nnpnqpqaa那么，反过来，如果一个数列｛｝的通项为是常数，那它是等差数列吗？完成下题。例3.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q，p,q是常数求证：{an}为等差数列；1.数列{an}为等差数列an=pn+qp、q是常数.解：1nn1n1nn,.pnq,p(n1)q,nN.p(n1)qpnqp,nN.{}aaaaannnNaa取数列中的任意相邻两项与它是一个与n无关的常数。所以是等差数列。说明：2.证明数列是等差数列的又一常用方法探究4：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●.,42.,42RxxyNnnan等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●.,103.,103RxxYNnnan等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●.,4.,4RxYNnan直线的一般形式：等差数列的通项公式为：1()nadnadnapnq总结：可整理成,,0,.ypxqpRpqR1,,pdqdnNa其中，.npnqa1等差数列的图像是落在一次型函数y=px+q的图像（直线）上彼此孤立的点的集合。3.0,Xd图像上升，函数是增函数，数列是递增数列；d0,图像下降，函数是减函数，数列是递减数列；d=0,图像平行与轴，函数是常数函数，数列是常数数列。1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn课堂练习724.已知{an}为等差数列，若a1=3,d=3/2,an=21,则n=5.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.31115提示：是等差数列。求证数列｛的通项公式为已知数列},13}{.6aaannnn提示：类比例213A(6)(101)2aa等差中项定义-3a-5=四.课堂小结1.本节课学习的主要内容有（1）等差数列与等差中项的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列与一次函数的关系2.本节课的能力要求（1）理解等差数列（2）掌握等差数列的通项公式（3）能利用公式解决一些简单问题3.思想方法（1）观察-归纳-猜想（2）函数与方程（3）数形结合谢谢指导！