高一数学第一次月考试题及答案

高一数学单元测试题第1页（共4页）高一数学单元测试题第2页（共4页）宁阳四中高一数学单元测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)(UB)为()A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x－1}D．{x|－1≤x≤3}3．设全集U＝Z，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}4．下列各组函数表示同一函数的是()A．f(x)＝2x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝1，g(x)＝x0C．,0,(),0,xxfxxxg(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝211xx5．已知函数221,2,()3,2,xxfxxxx则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．46．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－47．函数f(x)＝2911xx是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，满足AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}9．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是()10．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则02)()(xxfxf的解集为()A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：（每小题5分，共25分）11．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值______．12．函数4||5xyx的定义域为__________(用区间表示)．13．若函数f(x)＝(1)(2)xxxa为奇函数，则a＝_____．14．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1，则当x0时，f(x)＝________.15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每走1km加价1.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20km，他应交费________元．三、解答题：（共75分）16．(10分)已知全集U＝R，若集合A＝310xx，B＝{x|2＜x≤7}．(1)求AB，AB，(UA)(UB)；(2)若集合C＝{x|x＞a}，AC，求a的取值范围．(结果用区间或集合表示)高一数学单元测试题第1页（共4页）高一数学单元测试题第2页（共4页）17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28,1.xxfxxxxx(1)求32f，1πf，f(－1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．18．(12分)奇函数f(x)是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f(m－1)＋f(2m－1)＞0，求实数m的取值范围．19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f(x)＝1xx，x[2,4]是单调递减函数，并求该函数的值域．20．(12分)已知函数f(x)＝x＋1x，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；(3)当x(－∞，0)时，写出函数f(x)＝x＋1x的单调区间(不必证明)．21．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．高一数学单元测试题第1页（共4页）高一数学单元测试题第2页（共4页）宁阳四中高一数学单元测试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCBBBADC二、填空题：（每小题5分，共25分）11.112．[4,5)(5，＋∞)13．214．－x3＋115.26.5三、解答题：16．解：(1)AB＝[3,7]，AB＝(2,10)，(UA)(UB)＝(－∞，2][10，＋∞)．(2){a|a＜3}．17．解：(1)32f＝(－2)×32＋8＝5，11ππf＋5＝5π1π，f(－1)＝－3＋5＝2．(2)作出函数f(x)的图象如图所示．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)的最大值为6．18．解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，由f(m－1)＋f(2m－1)＞0，得f(m－1)＞－f(2m－1)，即f(m－1)＞f(1－2m)．∵f(x)是定义在区间(－2,2)上的减函数，∴2122122112mmmm，，，解得12＜m＜23．19．证明：在区间[2,4]上任取x1，x2且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1221121211()(1)xxxxxxxxx．∵2≤x1＜x2≤4，∴x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0．∴f(x1)－f(x2)＞0．∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在区间[2,4]上是减函数．∴f(x)min＝f(4)＝43，f(x)max＝f(2)＝2．因此，所求函数的值域为4,23．20．解：(1)∵函数f(x)＝x＋1x的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，∴函数f(x)＝x＋1x为奇函数．(2)证明：在区间(0,1)上任取两个数x1和x2，且设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)12121xxxx．∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜x1x2＜1，x1－x2＜0．∴f(x1)－f(x2)＞0．∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在区间(0,1)上是减函数．同理，在区间(1，＋∞)上任取两个数x1和x2，且设x1＜x2，则x1x2＞0，x1x2＞1，x1－x2＜0．∴f(x1)＜f(x2)．因此函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数．(3)由(1)(2)知当x(－∞，0)时，函数f(x)＝x＋1x在区间(－∞，－1)上是增函数，在区间(－1,0)上是减函数．21．解：(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于直线x＝1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，由f(0)＝3，得a＝2．故f(x)＝2x2－4x＋3．(2)要使函数不单调，则2a＜1＜a＋1，则0＜a＜12．(3)由已知，即2x2－4x＋3＞2x＋2m＋1，化简得x2－3x＋1－m＞0，设g(x)＝x2－3x＋1－m，则只要g(x)min＞0，∵x[－1,1]，∴g(x)min＝g(1)＝－1－m，得m＜－1．