12.3角平分线的性质(第2课时)课件

第二课时让数学给我们一双观察世界的眼睛。罗定中学城东学校张桂莲P到OA的距离P到OB的距离点在角平分线上数学语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线的性质：不必再证全等ODEPACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1平分2垂直得相等如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为1︰20000）思考P泷州OESAB到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OBPD＝PE用数学语言表示为：角的平分线的性质定理2（角平分线的判定）1等2垂直得平分∴OP平分∠AOB证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△POD和Rt△POE中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴OP是∠AOB的平分线已知：如图,点P在∠AOB内，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．验证：角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。POABDEC即点P在∠AOB的平分线上如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为1︰20000）思考泷州OSAB解：作夹角的角平分线OC，截取OP=2.5cm,点P即为所求。P角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定ACDEB1240到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。一填空：(1).如图，DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,∠1=40°则∠2=______理由：(____________________________________)°已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、____CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上ABCMNPDEF想一想，用什么方法证得点P在∠BAC的平分线上呢？（）角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上ACMNP结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。DEFB这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？PMH证明：过点P分别作PD⊥AM，PE⊥BC___PF⊥AH，垂足分别为D、E、F。FDE∵点P在∠CBM的平分线上，PD⊥AM，PE⊥BC，∴PD=PE同理PE=PF.∴PD=PF，∴点F在∠BAC的平分线上.1.已知：如图，已知△ABC的外角∠CBM和∠BCH的平分线相交于点P，求证：点P在∠BAC的平分线上．巩固练习1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想：如果没有限制在三条公路围成的平地上选址,那么满足要求的地址会有多少处？课本55页：第6题l1l3l2ABCEFD2、已知：如图，△ABC中，D是BC的中点DE⊥AB，__________DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是∠BAC的平分线动脑筋证明：∵D是BC的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90°在Rt△BDE和Rt△CDF中BE＝CFBD＝CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴DE＝DF∴AD是∠的BAC角平分线定理2、角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。(角的平分线的判定）定理1、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3、三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。PC∵PD⊥OA，PE⊥OBPD＝PE∴OP平分∠AOB．角的平分线的性质数学语言：课本50页：练习第1题,课本51页：习题12.3：第3题3、已知：如图，在四边形ABCD，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABDABCM练习