2017级高中入学考试数学试题

2017级高中入学考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则的值为（ ）（A） （B）99! （C）9900 （D）2![来3．化简的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）4．已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（ ）（A）0°30° （B）30°45°（C）45°60° （D）60°90° 5. 如图，和是的切线，点和是切点， 是的直径，已知40°， 则的大小是（　　）（A）60° （B）65° （C）70° （D）75°6．若都是非零实数，且，那么的所有可能的值为（ ）（A）1或 （B）0或 （C）2或 （D）07．已知，则代数式的值是（ ）（A）2 （B） （C）2或 （D）或68．如图，已知为直角三角形，分别以直角边为直径作半圆和，以为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为 ，则与的大小关系为（ ）（A） （B）（C） （D）不能确定9．已知是二次函数的图象上两点，则当时，二次函数的值为（ ）（A） （B）2016 （C）8 （D）无法确定10.关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为（）（A） （B） （C） （D）11．已知梯形的两对角线分别为和，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （提示：面积公式）12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（ ）（A）2009010 （B）2005000 （C）2007005 （D）2004 2．填空题（每小题5分，共20分）13．分解因式：14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若的对面的数分别是，则的值为 15．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是 16．已知关于的方程的两根分别是，则的最小值是 3．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（1）计算：（2）先化简再求值：，其中，。18．（1）已知，求的值；（提示：）（2）已知，求的值。19．解方程或方程组：（1）；（2）20．已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围； （2）若，求的值．21．已知在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，.（1）求的余弦值；（2）若，求的面积。22.已知抛物线与轴的一个交点为.（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）是抛物线与轴的交点，是抛物线上的一点，且以为一底的梯形的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）是第二象限内到轴、轴的距离的比为5 : 2的点，如果点在（2）中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。2017级高中入学考试数学试题答题卷一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16． 三．解答题（共70分）【17题】（本题满分10分）【18题】（本题满分12分）【19题】（本题满分12分）【20题】（本题满分12分）【21题】（本题满分12分）【22题】（本题满分12分）2017级高中入学考试数学试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBBCDCCCDBA二．填空题（每小题5分，共20分）13． 14．76 15． 16．8三．解答题（共70分）17．（1）； （2）原式，代值得.18．（1）1； （2）先变形为的形式，再代值得.19．（1）移项：平方整理得，解出或，检验得.（2）或或或20．（1）；（2）使用韦达定理，并结合（1）得：.22．（1）；（2），代入易得；（3），由题知，代入得或3（舍）所以，关于对称轴的对称点为，故，由直线方程计算易得.