热力学与统计物理学

第一类知识点1.大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动.2.宏观物理量是微观物理量的统计平均值.3.熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变.系统经不可逆绝热过程后熵增加.孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行.4.在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和.5.在等温等容条件下，系统的自由能永不增加.在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加.6.理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.7.VSSpVT8.VTTpVS9.pSSVPT10.pTTVPS11.pdVTdSdU12.VdpTdSdH13.pdVSdTdF14.VdpSdTdG15.由pdVTdSdU可得，VSUT16.由VdpTdSdH可得，SpHV17.单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.18.单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.19.单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20.对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数1不相等.21.对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22.汽化线有一终止点C，称为临界点.汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点.23.根据能氏定理：TTpS0lim0.TTVS0lim0.24.盐的水溶液单相存在时，其自由度数为3.25.盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（2）.5.盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为1.26.k元相系的自由度数为（2k）.27.凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.28.热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度.29.当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等.达到平衡时两相的压强不必相等.30.如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度.31.线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.32.由玻色子组成的复合粒子是玻色子.33.由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子.34.由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子.35.自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子.36.平衡态统计物理的基本假设是等概率原理.37.等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.38.对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布.39.一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布.40.定域系统遵从玻耳兹曼分布.41.固体中原子的热运动可以看成N3个振子的振动.42.对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值2等于kT21.43.由能量均分定理可知：温度为T的N个单原子分子组成的理想气体的内能是NkT23.44.由能量均分定理可知：温度为T的N个刚性双原子分子组成的理想气体的内能是NkT25.45.根据能量均分定理，温度为T时，单原子分子的平均能量为kT23.46.根据能量均分定理，温度为T时，刚性双原子分子的平均能量为kT25.47.在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能.48.顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布.49.光子气体遵从玻色分布.50.金属中的自由电子遵从费米分布.51.满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布.52.空腔内的电磁辐射可看作光子气体.53.玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大.54.满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布.55.光子的能量动量关系为cp.56.光子的自旋量子数为1.57.平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比.58.普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃.普朗克公式的建立是量子物理学的起点.59.描写N个单原子分子组成的理想气体状态的µ空间是6维的.60.描写N个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是N6维的.61.由N个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在µ空间由N个点表示.362.由N个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由1个点表示.63.粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中的1个点表示.64.在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65.设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综.66.具有确定的TVN,,值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.67.具有确定的对TV,值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.68.具有确定的EVN,,值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1.体胀系数为：pTVV12.压强系数为：VTpp13.等温压缩系数Tk为TpVV14.在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化dV时，外界对系统所作的功为pdV5.热力学第二定律的数学表述为TdQdS6.焦耳系数为UVT7.焦耳定律可用式子表示为0TVU8.n摩尔理想气体的物态方程为nRTpV9.n摩尔范氏气体的物态方程为nRTnbVVanp22410.摄氏温度t与热力学温度T之间的数值关系为15.273-Tt11.可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为sPT12.气体经节流过程H不变.13.节流过程的重要特点是焓不变.14.平衡辐射的辐射压强p与辐射能量密度u之间的关系为up3115.均匀系统热动平衡的稳定性条件为00TvVpC16.对于均匀系统，有如下方程：pdVTdSdUpdVSdTdFVdpTdSdHVdpSdTdG17.焦-汤系数为HpT18.熵判据的适用条件是：孤立系统19.自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20.吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21.对于单元系相图，其中OS段曲线为升华曲线，OC段曲线为汽化曲线，OL段曲线为熔解曲线.22.对于范氏气体的理论等温线，其中BN段为过饱和蒸气.AJ段为过热液体.5OB段为气态.AR段为液态.23.不考虑粒子的自旋，在dxxx，dyyy，dzzz，xxxdppp，yyydppp，zzzdppp内，自由粒子可能的量子态数为3hdpdpdxdydzdpzyx24.不考虑粒子的自旋，在体积V内，动量在xxxdppp，yyydppp，zzzdppp内，自由粒子可能的量子态数为3hdpdpVdpzyx25.不考虑粒子的自旋，在体积V内，动量大小在dppp，动量方向在dd对的范围内，自由粒子可能的量子态数为32sinhddpdVp26.不考虑粒子的自旋，在体积V内，动量大小在dppp的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为324hdpVp27.不考虑粒子的自旋，在体积V内，在d的能量范围内，自由粒子可能的量子态数为dmhV212332228.经典极限条件为6lall对对对11e29.玻耳兹曼分布为leall玻色分布为1leall费米分布为1leall30.对于玻耳兹曼系统，与分布la相应的系统的微观状态数为lallllwaN!!31.Maxwell速度分布律为zyxvvvkTmzyxzyxdvdvdvekTmndvdvdvvvvfzyx)(223222)2(),,(32.Maxwell速率分布律为dvvekTmndvvfBvkTm22232)2(4)()(33.根据能量均分定理，在温度为T时，刚性双原子分子的平均能量为kT25，单原子分子的平均能量为kT23，非刚性双原子分子的平均能量为kT2734.由能量均分定理求得1摩尔单原子分子理想气体的内能为RTUm23，单原子分子理想气体的定容摩尔热容为RCmV23,.35.在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为!lnlnln11NkZZNkS36.设爱因斯坦固体由N个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为Nk3.737.对于玻色系统，与分布la相应的系统的微观状态数为lllllwaaw)!1(!)!1(.38.对于费米系统，与分布la相应的系统的微观状态数为lllllawaw)!(!!.39.费米系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为11sefs.40.玻色系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为11sefs.41.玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为sefs42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为dkTcVdTU232),(43.在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为decVdTUkThh332),(44.对于玻色系统，内能的表达式为:lnU45.对于玻色系统，平均总粒子数N可通过ln表示为lnN46.对于玻色系统，广义力Y的表达式为ln1yY47.含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.48.糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系.49.当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数050.当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数051.根据多元复相系的热力学方程iiidnpdVTdSdU可得：8jnVSiinU,,52.粒子数为N的玻耳兹曼系统，当外参量y改变时，外界对系统的广义作用力Y的表达式为1lnZyNY53.粒子数为N的玻耳兹曼系统，内能的表达式为1lnZNU54.玻耳兹曼关系为lnkS55.对于费米系统，内能的表达式为lnU56.对于费米系统，熵的表达式为lnlnlnkS9