2016年第三届启航杯(三科含答案)

第1页共4页4=1+39=3+616=6+10…2016第三届启航杯学科知识竞赛数学试卷满分:100分时量:70分钟一、选择题(每题5分,共30分)1、已知实数a、b、c满足0254abcba，那么bcab的值为（）A、0B、16C、－16D、－322、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个3、已知四边形1S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S各边中点得四边形2S，顺次连结2S各边中点得四边形3S，以此类推，则2006S为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.4、如图,已知等边ABC外有一点P，P落在ABC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为123,,hhh，满足1236hhh，那么等边ABC的面积为（）A．43B．83C．93D．1235、若1xy，且有272009130xx及213200970yy，则xy的值是（）A．137B．713C．20097D．2009136、在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝5，PC＝5，则PB的值（）(A)52(B)32(C)52或10(D)10二、填空题(每题5分,共30分)7、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__________．8、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号）①13=3＋10②25=9＋16③36=15＋21④49=18＋31考室：_______座位号：_________姓名：____________原初中毕业学校：_____________________联系电话：_________________第4题图Ｂ1hＣＡＰ2h3h长沙家长帮社区()，如果您有任何疑问，可以到论坛发帖询问。第2页共4页9、如左下图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．NDABCM10、如右上图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tan∠ABM＝________。11、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_______．12、如果实数x、y、z满足2228,xyzxyyzzx用A表示,,xyyzzx的最大值，则A的最大值是_________三、解答题(每题10分,共40分)13、我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；[来源:Z.xx.k.Com](2)如图，在△ABC中，∠A是不等于60°的锐角，AB＞AC，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB＝∠EBC＝12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．14、某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？长沙家长帮社区()，如果您有任何疑问，可以到论坛发帖询问。第3页共4页（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？15、已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA．分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E．（1）求证：AOE△与BOF△的面积相等；（2）记OEFECFSSS△△，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？第4页共4页16、如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．（1）证明：∠MCN＝90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．yBTOxACFMNP2016第三届启航杯学科知识竞赛数学答案一、选择题1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、D二、填空题7、21；8、③；9、62；10、31；11、327；12、463三、解答题13、（1）答案不唯一(如平行四边形、等腰梯形等）…………………………..2分（2）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．…………………………..3分如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点．因为12DCBEBCA，BC为公共边，所以BCFCBG△≌△．所以BFCG．………………………….…….……..5分因为BDFABEEBCDCB，[来源:学科网]BECABEA，所以BDFBEC．可证BDFCEG△≌△．所以BDCE．所以四边形DBCE是等边四边形．………………………….10分14、解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则900045001.10.990004500xyxxyy答：原计划拆建各4500平方米。………………………………………………….5分（2）计划资金145008045008003960000y元实用资金21.14500800.945008004950804050800y39600032400003636000节余资金：3960000-3636000＝324000可建绿化面积＝3240001620200平方米答：可绿化面积1620平方米……………………………………………….10分BOADECFG15、解：（1）设11()Exy，，22()Fxy，，AOE△与FOB△的面积分别为1S，2S，由题意得11kyx，22kyx．1111122Sxyk，2221122Sxyk．12SS，即AOE△与FOB△的面积相等．……………………………..5分（2）由题意知：EF，两点坐标分别为33kE，，44kF，，1111432234ECFSECCFkk△，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS△△△△△△矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk△△△2112Skk．当161212k时，S有最大值,min131412S……………….10分16、解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径，∴AT、OM是⊙C的切线．又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN＝12∠OMN，∠CNM＝12∠ANM－－－（1分）∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN＝180°∴∠CMN＋∠CNM＝12∠OMN＋12∠ANM＝12(∠OMN＋12∠ANM)＝90°，∴∠CMN＝90°－－－－－－－－－－－－3分（2）由（1）可知：∠1＋∠2＝90°，而∠2＋∠3＝900，∴∠1＝∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN∴OMAC＝OCAN∵直线y＝－m(x–4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），∴AC＝CO＝2∵OM＝x，AN＝y，∵x2＝2y∴y＝4x－－－－－－－－－－－－－－－6分（3）∵OM＝1，∴AN＝y＝4，此时S四边形ANMO＝10yBTOxACFMNP12G3∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴△ANF的面积为5，过点F作FG⊥AN于G，则12FG·AN＝5，∴FG＝52∴点F的横坐标为4－52＝32∵M（0，1），N（4，4）∴直线MN的解析式为y＝34x＋1--------------------8分∵F点在直线MN上，∴F点的纵坐标为y＝178∴F（32，178）∵点F又在直线y＝－m(x－4)上∴178＝－m(32－4)∴m＝1720----------------------------------------------------10分2016第三届启航杯学科知识竞赛英语试题时间50分钟总分100分一单选（每题2分，共30个题）1Theroad_______nextweekleadstoHighway62.A.buildingB.tobuildC.tobebuiltD.built2Althoughthetest________looklikeasimpleone,greatcareisneeded.A.mayB.mustC.shouldD.need3Ifyouneedsomeonewithprofessionalcomputerknowledge,toJoe．A．talksB．talkingC．talkD．talked4Unlessyouarebraveenoughtospeakup,you'lllosechancestomakeyourselfunderstood．[来源:学科网ZXXK]A．moreB．lessC．muchD．fewer5InChina,NewYear'sDayisn'tabigmoment______withtheSpringFestival．A．comparingB．compared'C．tocompareD．beingcompared6—HowwasyourtriptoSwitzerland?—Perfect1．HowIwishyou______withus!A．havebeenB．areC.wereD．hadbeen7Susan'svoicestillremainedcalm______shewasgettingannoyed．A．evenifB．aslongasC．asifD．nowthat8Mygrannydoescrosswordpuzzleseachday______hermindsharp．A．tokeepB．keptC．havingkeptD．tobekept9Soheavy______thatIfeltgreatreliefaftertakingitoff．A．istheloadB．theloadwasC．wastheloadD．theloadis10Forbettersoundeffects,hewasaskedtospeak______themicrophoneduringthewholeprocess．A.inB．forC．intoD．from11—Couldyougivemesomeadviceongettingajob?—First,findout______youlikedoingbest．A.whatB．whichC．howD．why12I______forsixmonths．I'mreallyoutofshape．A．hadn'texercisedB．didn'texerciseC．don'texerciseD．haven'texercised13—Daddy,howmuchdoyouearnanhour?—Ifyou_