数学公式大全

三角函数公式1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos2223.S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)4.诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：xxtan1cot5.和差角公式①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan(④tantan1tan-tan)tan(6.二倍角公式：(含万能公式)①cossin22sin公式七：②2222sin211cos2sincos2cos=22tan1tan1③2tan1tan22tan④22cos1sin2⑤22cos1cos2⑥Sin2x+cos2x=1⑦1+tan2x=sec2x⑧1+cot2x=csc2x7.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin②2cos12sin2③2cos12cos④2cos12cos2⑤2sin2cos12⑥2cos2cos12⑦2sin2cos)2sin2(cossin128.积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin9.和差化积公式：①2cos2sin2sinsin②2sin2cos2sinsin③2cos2cos2coscos④2sin2sin2coscos高等数学必备公式1、指数函数（4个）：幂函数5-8（1）nmnmaaa（2）nmnmaaa（3）nmnmaa（4）mmaa1（5）nmnmxxx（6）nmnmxxx（7）nmnmxx（8）mmx1x2、对数函数（4个）：（1）baablnlnln（2）babalnlnln（3）abablnln（4）NNeeNlnln3、三角函数（10个）：（1）1cossin22xx（2）xxxcossin22sin（3）xxxxx2222sin211cos2sincos2cos（4）21cos2sin2xx（5）21cos2cos2xx（6）xx22sectan1（7）xx22csccot1（8）xxcsc1sin（9）xxsec1cos（10）xxcot1tan4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）23330sin~arcsin~tan~arctan~1~ln(1)~1cos~11~20tansin~tan~sin~236nenxxxxxxxxxx当时：当时：5、求导公式（18个）幂函数：（1）)(c=0（2）1)(xx（3）211xx（4）12xx指数对数：（5）aaaxxln)(（6）xxee)(（7）axxaln1)(log（8）xx1)(ln三角函数：（9）xxcos)(sin（10）xxsin)(cos（11）xx2sec)(tan（12）xx2csc)(cot（13）xxxtansec)(sec（14）xxxcotcsc)(csc反三角函数：（15）211)(arcsinxx（16）211)(arccosxx（17）211)(arctanxx（18）211)cot(xxarc求导法则：设u=u(x),v=v(x)1.(u—v)’=u’—v’2.(cu)’=cu’(c为常数)3.(uv)’=u’v+uv’4.(vu)’=2''uvuvv6、积分公式（24个）幂函数：（1）Ckxkdx（2）)1(11Cxdxx（3）211dxCxx（4）12dxxCx（5）Cxdxxln1指数函数：（6）Caadxaxxln（7）Cedxexx三角函数：（8）Cxxdxcossin（9）Cxxdxsincos（10）tanlncosxdxxC（11）cotlnsinxdxxC（12）Cxxdxxsectansec（13）Cxxdxxcsccotcsc（14）Cxxdxxdxtanseccos22（15）Cxxdxdxxcotcscsin122（16）seclnsectanxdxxxC（17）csclncsccotxdxxxC（18）Cxdxxarcsin112（19）221arcsinxdxCaax（20）Cxdxxarctan112（21）2211arctanxdxCaxaa（22）Caxxdxax2222ln1（23）Caxxdxax2222ln1（24）2211ln2xadxCxaaxa补充：完全平方差：222)(bababa完全平方和：222)(bababa平方差：))((22bababa立方差：))((2233babababa立方和：))((2233babababa常见的三角函数值奇/偶函的班别方法：偶函数：f(-x）=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)常见的奇函数：Sinx,arcsinx,tanx,arctanx,cotx,x2n+1常见的有界函数：Sinx,cosx,arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx极限运算法则：若limf(x)=A,limg(x)=B,则有：1.lim[f(x)—g(x)]=limf(x)—limg(x)=A—B2.lim[f(x).g(x)]=limf(x).—limg(x)=A.B3.又B不等于0，则BAxgxfxf)(lim)(limg(x))(lim两个重要极限：11sinlim0xxx1)()(sinlim0)(xgxgxg推广2.exgexexxgxxxxx)(11))(1(lim)1(lim)11(lim推广；；.无穷小的比较：设：lim=0,lim=01.若lim=0,则称是比较高价的无穷小量2.若lim=c，（c不等于0）,则称是比是同阶的无穷小量3.若lim=1,则称是比是等价的无穷小量4.若lim=,则称是比较低价的无穷小量抓大头公式：mmmmnnnnbxbaxaaxxxx11101110bbalim=｛mnmnmnb,,0,a00积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：①简单根式代换a.方程中含nbax，令nbax=tb.方程中含ndcxbax，令ndcxbax=tc.方程中含nbax和mbax，令pbax（其中p为n,m的最小公倍数）②三角代换：a.方程中含22ax,令X=asint;t(-2,2)b.方程中含22ax,令X=atant;t(-2,2)c.方程中含22xa,令X=asect;t(0,2)③分部积分∫uv’dx=uv-∫u’vdx反（反三角函数）对幂指三,谁在后面，谁为v’，根据v’求出v.无穷级数：1.等比级数：1nnaq，｛发散收敛,1q,1q2.P级数：11npn，｛发散收敛,1p,1p3.正项级数：nnnuu10lim，｛判别法，无法判断，改用比较发散收敛1,1,14.比较判别法：重找一个Vn（一般为p级数），敛散性一致与，1n1nnlimnnvuAnnvu5.交错级数：)0()1(1nnnnuu，莱布尼茨判别法：｛0lim1unnnuu，则级数收敛。幂级数收敛半径的求法：nnaan1lim｛处收敛，仅在，，）上收敛，，（，0x01-0RARAR级数的性质：1)K不等于0，敛散性一致与1n1nnnkuu。2)若收敛收敛，则收敛，)(111nnnnnnnvuvu3)若发散发散，则收敛，111)(nnnnnnnvuvu4)若不确定均发散，则和111)(nnnnnnnvuvu微分方程：（一）可分离变量：标准型：)()(ygxfdxdy分离变量：dxxfygdy)()(两边通知积分：dxxfdyyg)()(1（二）其次微分方程：udxduxxyxy）（则令u,u),(dxdy分离变量：｛dxxduuuxdxuu1)(1.2,)(du.1两边积分：（三）一阶线性微分方程：标准型：)()(dyxyxpdx通解：])([y)()(cdxexedxxpdxxp（四）二阶线性微分方程：标准型：y’’+py’+qy=0解：令r2+pr+q=0解r1,r2=24p-2qpr2+pr+q=0的两个根y’’+py’+qy=0的通解r1,r2不等y=C1er1x+C2er2xr1=r2y=(C1+C2x)er1xr1,2=i(共轭复根))sincos(y21xCxCex向量：axb=c｛bcacba,sincaxb=a∥bzzyyxxbabababa,000azzyyxxbabababab面面关系：1.面面垂直，两个面的法向量也垂直；2.面面平行，两个面的法向量也平行。线面关系：1、直线垂直平面，直线的方向向量平行平面的法向量。2、直线平行平面，直线的方向向量垂直平面的法向量。平面方程：点法式：A（x-x0）+B(y-y0)+C(z-z0)=0法向量n=(A,B,C)一般式：Ax+By+Cz+D=0截距式：)0,,(1xcbaczbya概率论：如果事件A、B互斥，（AB=），则p(AB)=P(A)+P(B).如果A为任意事件，则)(p-1)(pAA一如果BA，则平（A-B）=P(A)-P(B)A，B是任意两个事件则：p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).条件概率：)0)(()()(p0)()()(pBPBPABpBAAPAPABpAB）（连续性随机变量：-1)(fdxxb)()(adxxfbaP期望：E（x）=X1P1+X2P2+……+XnPndxxfxE)(x）（dxxfxE)()(x））（（推广方差：D(X)=E(x2)-[E(x)]2期望和方差的性质：期望的性质方差的性质E（C）=CD(C)=0E(kx)=kE(x)D(kx)=k2D(X)E(XY)=E(X)E(Y)D(XY)=D(X)+D(Y)X,Y,独立E(XY)=E(X)E(Y)