必修1--函数的最值--复习专题--(含解析)

必修1函数的最值复习专题(含解析)一．选择题（共12小题）1．函数y=﹣x2﹣2x+3（x∈[a，2]）的最大值为，则a的值为（）A．B．C．D．或考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：计算题。分析：先求出函数f（x）的对称轴，讨论a与﹣1的大小，求出函数的最大值，看其是否满足条件即可．解答：解：f（x）═﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1当a≥﹣1时，函数f（x）在[a，2]上单调递减，最大值为，解得；当a＜﹣1时，，函数f（x）的最大值为f（﹣1），不满足条件故选C．点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．2．已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项考点：函数的最值及其几何意义；二项式系数的性质。菁优网版权所有专题：计算题；综合题。分析：先求出函数f（x）的最小值，从而得到二项式的指数是10，写出二项式的通项，使它的x的指数为0，得到r的值，得到结果．解答：解：f（x）=|x﹣4|+|x+6|≥|（x﹣4）﹣（x+6）|=10，∴f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为10∴Tr+1=C10rx20﹣2r•2rx﹣=2rC10rx20﹣r，令20﹣r=0，得r=8．∴故为8+1=9项，故选B．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，二项式定理的特征项，是一个综合题，解题的关键是得到二项式中指数的值，写出通项，得到常数项，这是二项式中常考到的知识点．3．如果正实数x，y满足x+y=1，那么1﹣xy（）A．有最小值和最大值1B．有最小值和最大值1C．有最小值而无最大值D．无最小值而有最大值1考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由正实数x，y满足x+y=1，根据基本不等式，我们可以确定xy的取值范围，进而根据不等式的性质，求出1﹣xy的取值范围，进而得到答案．解答：解：若正实数x，y满足x+y=1，∴0＜xy≤=∴≤1﹣xy＜1即有最小值而无最大值故选C点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求函数最值时的应用，本题求出≤1﹣xy＜1，易忽略最值的几何意义，而错误把上界1，错认为是最大值，而错选B．4．若x﹣[x]﹣k≤0对一切实数x均成立，[x]表示不超过x的最大整数，则k的最小值为（）A．B．C．0D．1考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：计算题；新定义；转化思想。分析：根据题意，求得函数f（x）=x﹣[x]的值域为[0，1），因为x﹣[x]﹣k≤0对一切实数x均成立，即k≥x﹣[x]对一切实数x均成立，故可以求得k的取值范围，从而求得k的最小值．解答：解：由题意可知：f（x）=x﹣[x]∈[0，1）∵x﹣[x]﹣k≤0对一切实数x均成立，∴k≥x﹣[x]对一切实数x均成立，∴k≥1，即k的最小值为1，故选D．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，根据定义求出函数的值域是解题的关键，解决恒成立问题，一般采用分离参数，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．5．设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：综合题。分析：利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．解答：解：①错．原因：M不一定是函数值，可能“=”不能取到．因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值所以②③对故选C点评：本题考查函数的最大值的定义并利用最值的定义判断命题的真假．6．函数f（x）=x2+|x﹣a|，若都不是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：综合题；数形结合；转化思想。分析：将函数f（x）=x2+|x﹣a|变为分段函数，再根据二次函数的性质对若都不是函数f（x）的最小值这种情况进行研究，得出参数a的取值范围解答：解：由题意f（x）=x2+|x﹣a|=，当x≥a时，函数的对称轴是x=﹣，又不是函数f（x）的最小值，故当x＜a时，函数的对称轴是x=，又不是函数f（x）的最小值，故∴∴a的取值范围是故选C点评：本题考查函数的最值及其几何意义，求解本题的关键是把函数变为一个分段函数的形式，再根据二次函数的性质得出a的取值范围，本题分两类求参数，最后求它们的交集，此是本题的一个易错点，也是一个疑点，一般分类讨论都是求并集，本题因为在定义域的不同部分上求参数，故对定义域都有意义的参数必须是两类中参数的交集．此处的逻辑关系要好好体会．7．已知函数f（x）=3﹣|x|，g（x）=x2﹣4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[﹣3，3]（）A．有最大值3，最小值﹣1B．有最大值，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：作图题；数形结合。分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．解答：解：根据题意，F（x）实际是f（x）与g（x）的较小者的值；在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，比较大小，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）的最值，如图可得：F（x）的最大值为3，最小值为﹣1；故选A．点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．8．已知f（x2+1）=x4+4x2，则f（x）在其定义域内的最小值为（）A．﹣4B．0C．﹣1D．1考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由函数解析式分析，所给的函数是一个复合函数，要先求出外层函数的解析式以及内层函数的值域，然后再根据二次函数的性质求f（x）在定义域内的最小值解答：解：令t=x2+1≥1，则x2=t﹣1，由于f（x2+1）=x4+4x2，故f（t）=t2+2t﹣3，即f（x）=x2+2x﹣3，x≥1，由二次函数的性质知f（x）=x2+2x﹣3在[1，+∞）上是增函数，∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=0，故选B点评：本题考查函数的最值的求法，由于本题所给的解析式是一个复合函数的解析而研究的是外层函数的最小值故需要先求外层函数，再研究其最小值．属中档题．9．已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（）A．有最大值3，最小值﹣1B．有最大值7，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法。菁优网版权所有专题：探究型；数形结合。分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值当x＜0时，由得x=2（舍）或x=2此时F（x）的最大值为：7．故选B．点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题，属中档题．10．函数的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：计算题；转化思想。分析：函数式的分子和分母都含有变量，可以变形化简为，转化为只求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件．解答：解：，当且仅当，即x=﹣1时，函数有最小值是2﹣1．故选B．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，对函数式的化简是解题的关键，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等．属中档题．11．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤B．≤k＜1C．k＞﹣1D．k＜1考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明。菁优网版权所有专题：综合题。分析：首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．解答：解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．∴问题可化为和y=x﹣k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有﹣k≥，即k≤．对于临界直线n，，令=1，得切点P横坐标为0，∴P（0，1），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．综上，﹣1＜k≤．方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．化简方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，则由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．综上，﹣1＜k≤，故选A．点评：本题考查的是函数的最值及其几何意义．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想．同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用．值得同学们体会和反思．12．函数的最大值为（）A．B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义。菁优网版权所有专题：综合题。分析：由，先求出，再由导数的应用能求出，由此能求出结果．解答：解：∵，∴x≥0，，由=0，得x=．当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，∴==﹣．故选C．点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的合理运用．本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。