同角三角函数基本关系

高一数学组§1.2.2同角三角函数的基本关系（1）通过复习回顾及师生合作探究，导出同角三角函数基本关系及变形式；（2）通过自主学习，合作探究，会已知一个角的三角函数值熟练求其它三角函数值；（3）通过合作探究，选取同角三角函数基本关系的不同变形进行三角函数求值、化简。一、复习回顾yxyx问题二：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数怎样用三角函数线表示？POxyMATsinα=MPcosα=OMtanα=AT若α为一个任意角，P（x,y）是终边与单位圆的交点则sinα=，cosα=，tanα=问题一：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数的定义是什么？221yx+=221OMMP+=在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1sin2α+cos2α=1OP2=1证明：①当角α的终边不在坐标轴时②当角α的终边在x坐标轴上时,22sincos011aa+=+=22sincos101aa+=+=③当角α的终边在y坐标轴上时,MP=sinα，OM=cosα22sincos1二、知识探究1:平方关系Oxy1MA(1,0)αP(x,y)探究2：设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)根据三角函数定义,有由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？上述关系称为商的关系，其成立的条件是什么？sin,ya=cos,xa=tan,(0)yxxa=?aaasin=tancos()2kkZpap??知识探究2：商的关系同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.1.平方关系和商的关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？22sincos1aa+=aaasin=tancos探究：同角三角函数基本关系2、如何理解“同角”？判断下列式子是否正确？222222(1)sin43cos431(2)sincos156(3)sincos122sin2(4)2tancos2sin(2)(5)tan(2)cos(2)√√×√“同角”二层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立×知识探究（三）：基本变形22sincos1思考1：对于平方关系可作哪些变形？思考2：对于商数关系可作哪些变形？sintancos22sin1cos22cos1sin2sincos12sincos2sincos12sincossincostansincostan例1已知，且是第三象限角，求，的值53sincostan22sincos1,解因为222316cos1sin1()525所以24cos1sin5所以cos0因为在第三象限,题型一、知一求二三、应用示例sin353tan()cos544从而解：∵,1sin,0sin∴是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222如果是第三象限角,那么542516cos434553cossintan如果是第四象限角,那么43tan,54cos三、应用示例3sin5变式1.已知，求和costan题型一：知一求二变式2:已知求、.3tancossin，，且解：由3tantancossin，则cos3sin得，又由1cossin221coscos3221cos.2解得0.tan第一或第三因为，所以是象限角.23sin21cos，则是第一象限角，那么如果.23sin21cos，则是第三象限角，那么如果1cossin22tancossin{方程(组)思想题型一、知一求二三、应用示例(2)若已知tanα，可构造方程组求解，也需注意讨论α终边的位置，确定正余弦值符号(1)知一求二时要注意角所在的象限，涉及开方运算，必须分类讨论.即注意讨论α终边的位置，确定三角函数值的符号，再求解题型一、知一求二三、应用示例三、应用示例题型二：化简求值sincos1sincos2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan12123例2.已知,求下列各式的值2tan22sincos(2)sincos22coscos4coscos2cos2sin1代入原式将方法22cos5cos252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法例2.已知,求下列各式的值2tan三、应用示例题型二：化简求值1tantan252122252(3)sincossincos122sincossincos22cossin1换为例2.已知,求下列各式的值2tan三、应用示例题型二：化简求值2211sincos2223sin4sincoscos22cossin1换为注意：“1”的灵活代换，特别是关于sinα、cosα齐次式已知,求下列各式的值tan3三、应用示例题型二：化简求值四、课堂小结:2.同角三角函数基本关系的应用1.通过观察、归纳猜想,证明同角三角函数的基本关系.发现规律验证规律规律的应用3.数学思想方法：分类讨论思想方程思想数形结合思想五、作业课本P21A组11、12题B组2、3题2017年3月30日