耐用消费新产品销售现象模型

耐用消费新产品销售现象模型摘要在健全的市场经济下，一般消费品的消售趋势呈正态分布，但耐用消费品的销售情况于此不同，大概的消费分布图呈双峰曲线。为探究其中的关系，本文通过对耐用品的销售过程分析，把销售过程分成3个阶段，找到销量与价格、产品的传播水平和创新适应水平之间的关系，由此建立微分方程组，得到一个耐用品销售量与时间的关系，合理解释了耐用品与非耐用品之间生命曲线理论相矛盾的现象。建立耐用消费新产品的销售规律模型。同时通过数据拟合并且利用本文所建立的模型对我国汽车品牌的销售情况做出合理解释。关键字：耐用消费品Logistic模型微分方程拟合一、问题重述及分析问题提出：一般新产品进入市场后，一般会经历一个销售量逐渐增加，然后逐渐下降的过程，据此在时间----销售坐标系给出的曲线称为产品的生命曲线，其形状呈钟型。但对于耐用消费品，情况有所不同，其生命曲线在开始有一个小的高峰，然后是一段平坦的曲线，甚至会下降，而后再次上升，达到高峰，从而呈双峰曲线。1.如何解释这一似乎与传统的产品生命曲线理论相矛盾的现象？并建立耐用消费新产品的销售规律模型。2.此种现象能否来解释国内的某汽车品牌的销售情况。（用具体的数据来分析说明）。问题的背景：耐用品与非耐用品的最大的差别在于，耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。耐用品在第一期购买之后能沿用到第二期，而非耐用品必须为每期都要重复购买才行。举凡家具、电器、汽车等皆为耐用品之范畴。过去耐用品的重置主要使用不到不堪使用才将其汰换，但是现在由于产品不断改良、外型设计改变或时厂商的各类促销活动，使得人们愿意提前更换原本旧有的耐用品。由于耐用品的特点及其在消费者日常生活中的重要性，耐用品消费水品的高低在很大程度上反映一国国民经济发展的水平和国民生活的质量，并对当前我国刺激需求，扩大内需有很大的影响。问题分析：本题的背景涉及到经济问题，所以在建模之前我们先利用经济学的知识对题目进行初步分析找到切入点，然后通过数学的思想进行求解。由于数学只能对某一特定问题进行分析，所以我们先应该对题目作出量化分析，建立适当的模型，从而进一步达到解决问题的目的。对耐用消费品与传统的产品生命曲线理论相矛盾的现象解释:耐用品指使用时间较长，至少在1年以上的物品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。而一般消费品就是相对使用时间较短，价格和利润不是特别高的物品，例如食品。消费品开始投入市场后随着时间效应、广告效应和供应量的影响其销售量会呈现出增长趋势，随着市场的饱和驱使销售量达到最大值后出现下降的情况，此时大部分厂商会选择降价的策略。就一般消费品而言厂商稳定市场占有额，但由于一般消费品本身的利润限制使降价带来的销售额增加效应小于市场饱和带来的销售额下降效应，并且延续这个趋势，所以一般消费品的生命曲线基本符合正态分布。相比较而言，耐用消费品的利润比较大，相对的降价空间也比较大，所以耐用消费品在第一次出现销售量平稳或下降后所表现出的降价带来的销售额增加效应大于市场饱和带来的销售额下降效应，所以耐用消费品的销售量能再次上升，达到高峰，当市场再次达到饱和，现有利润已经不能使价格出现明显的下降，此时耐用消费品的销售情况就与先前一般消费品类似，所以耐用消费品的生命曲线呈现双峰状。二、假设的提出基本假设:1.我们的一切假设都基于健全、稳定的市场经济条件下，研究的对象属于理想模型；2.我们所取得的数据真实具有代表性，符合同类产品销售的一般规律；3.忽略一切非正常的人为因素及可能存在的数据误差及一切的报废数量；4.本文只假设耐用消费品的销量主要由价格、产品的传播水平和创新适应水平决定。三、定义符号说明K：产品传播的速度；M：产品的现有价格；G：产品的创新能力；X：销售量；t：时间;N1：产品销售的饱和数；a1a2a3：比例系数；N2:：产品的最高价格；N3：产品的最高创新适应力；：传播速度的权数；：产品的现有价格的权数；：产品的创新能力的权数;四、模型的的建立及分析求解模型建立：耐用品（Durablegoods）指使用时间较长，至少在1年以上的物品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。耐用消费品与传统的消费品不同在于耐用消费品的价格高，使用时间长，其销售量还取决于产品的传播能力、价格的高低和产品的创新适应能力。对于耐用产品销售情况，我们把耐用品的生命周期分成了三个阶段：1.初始阶段（第一问可以用）产品刚刚上市，卖家通过各种宣传手段，让买家知晓并了解自己的产品，在卖家把耐用品卖给买家，同时也为自己的商品作宣传。这一时期的销售主要靠买家的宣传与商品信息的传播，商品的销售量在持续的增长中迎来第一个高峰。2.降价阶段（第二问可以用）当产品达到自身价位的销售量饱和度时，商品的销售量在竞争激烈的市场里将遇到瓶颈，甚至下滑。这时候商家会降价促销，薄利多销。由于耐用品的利润较大，所以这个降价过程比较持久。这一阶段商品销售量会迎来第二个高峰。3.衰退阶段（第三问考虑到其他商品的冲击，销售下降，其他因素的考虑只进行定性的分析）这阶段是在第二个高峰以后，这时候商品的利润也所剩无几。在新产品的冲击下，商品的创新适应性将会降到最低，销售量也到达谷底，这时候该商品将退出市场。所以我们对传播能力、价格的高低和产品的创新适应能力建立微分方程，得出三个的方程，我们认为这三个因子主要决定了产品的销售量，并且和销售量呈线性关系。所以我们决定用这三个因子来表示销售量。在t时刻已传播商品信息的人数总量为K(t)，由于潜在消费者总量为N1，则在销售初期或当N1很大时，该商品信息传播速率主要受已购者K(t)的影响，即每一个已购者在一定时间内吸引若干个欲购者，所以传播速率近似值比于已被传播者的数量K(t).但在销售后期或N1很小时，该商品的传播速率将主要受潜在用户数量(N1-K)的影响，即传播速率近似值比于潜在用户的数量(N1-K).综合考虑上述因素，可以为K(t)产品传播速率值比于K(t)与(N1-K)的乘积，比例系数为a1,即Kt=a1*K(N1-K);同理可列出其他两个模型为:价格和时间微分方程：Mt=a2*M(N2-M);创新适应能力和时间的微分方程：Gt=a3*G(N3-G);其中K,M,G是关于时间t的函数，这三个模型正是我们已经知道的Logistic模型。先变换成11111dKaNdtKKN对两边求积分并整理得：K(t)=1*1*111*NatNBe;同理可得：M(t)=2*2*212*NatNBe;G(t)=3*3*313*NatNBe;、因为K(t),M(t),G(t)与销售量X(t)存在着线性关系，所以可以列出他们之间的线性方程：X(t)=K(t)+M(t)+G(t);代入X(t)=1*1*111*NatNBe+2*2*212*NatNBe+3*3*313*NatNBe；1011NBK1021NBM1031NBG从收集的数据分析：我们可以得出K(t)、M(t)、G(t)的大致图像：K(t)：这个是主要作用在第一阶段的部分在这个阶段，传播的水平占主导地位，其他的作用可以忽略不计。M(t）这个是主要作用在第二阶段的部分在这个阶段，降价的作用占主导地位，其他的作用可以忽略不计。G(t)这个是主要作用在第三阶段的部分在这个阶段，创新适应性的下降主导了销售量的减少，其他的作用可以忽略不计。把K(t)、M(t)、G(t)合在一起：三个阶段合为一体，形成了双峰曲线，与耐用品的情况相符。我们把收集到的数据用计算机进行处理，求得a1=-0.04,a2=0.052,a3=0.017即：X(t)=0.04*1*111*NtNBe+0.052*2*212*NtNBe+0.017*3*313*NtNBe；而、、的取值取决于产品的类型：对于价格高，利润高的耐用品：价格因子（即0.052*2*212*NtNBe）的影响力最大，所以对应的值就最大。对于有科技含量，时尚含量的耐用品：创新适应性因子（即0.017*3*313*NtNBe）的影响力最大，对应的就最大了。对于常用的生活耐用品：宣传传播的因子（即0.04*1*111*NtNBe）的影响力最大，对应的最大。从图中也可看出，趋于负无穷的值无限接近于0，趋于正无穷的值也无限接近于0。由此可以推出*N1+*N2+*N3=0耐用品的、、的取值必须满足*N1+*N2+*N3=0模型建立好后，我们收集了大众朗逸的销量数据（附表一）我们用MATLAB对数据作出了散点图，并对它进行拟合。我们得到的结论：画出的图形与模型的图形十分相似，说明了大众朗逸的销售情况满足我们建立的耐用品销售模型。五、模型的检验及误差分析模型检验：我们根据一组大众朗逸汽车的销售数据作出散点图，由计算机所得的函数图象可知，通过拟合的该函数与数据拟合的曲线误差较小，模型符合一般耐用品销售规律。误差分析：1.耐用消费品的销售量除了和本文所提到的三个元素有关，还受其他因素的影响，例如，产品的销售量和家庭的收入、家庭特征、环境、以及所在地区的经济发展、个人信仰、产品的质量和耐用度、还有耐用品上市的时间等影响。由于本文只考虑三个因素的影响，所以所建的模型和实际拟合得到的图形有一定的误差。2.由于我国的汽车才刚刚起步，还没有达到汽车发展的衰落期，大多数都处在发展期，只有少数的处于成熟期。所以用汽车的数据进行拟合所得到的曲线和实际的曲线还是存在一定的差异的。3.我们从网上搜取的数据不一定具有代表性。六、模型优化推广该模型的缺点在于没有讨论足够的影响因素，产生较大的误差，如果对该模型进行改进，可以更好的符合实际情况。该模型根据Logistic模型建立可以用于描述大自然中各种生物间的竞争、捕食、互助等的各种关系可以用于描述人口增长趋势，可以描述各种该模型的建立可以用于预测生产耐用品的发展趋势，在适当的时候降价处理该产品或搞促销活动，适时的发展创新的新产品，到了一定时候可以停止生产，以此来赢取最大的利润。七、参考文献1.徐建国.收入分布于耐用消费品的增长模式.(北大中国经济研究中心97级硕士).第七卷第4期2.李承煦,苏素.关于耐用品市场研究的理论综述及评价.重庆大学经济与工商管理学院.重庆.20003.韩永夫,汉方,寒松.现代企业产品生命周期曲线预测模型及其应用.郑州大学学报(哲学社会科学版).1999年1月4.朱学军.耐用消费品销量预测模型的探讨.浙江经专学报.2011八、附录附表一：朗逸销售表单位：万辆2008年5月02008年6月0.112008年7月0.442008年8月0.722008年9月0.882008年10月0.782008年11月0.622008年12月0.902009年1月0.842009年2月0.692009年3月1.232009年4月1.252009年5月1.272009年6月1.222009年7月1.342009年8月1.322009年9月1.272009年10月0.632009年11月1.542009年12月2.052010年1月1.982010年2月1.632010年3月2.222010年4月1.952010年5月1.992010年6月2.152010年7月1.812010年8月2.022010年9月2.082010年10月2.322010年11月2.512010年12月2.502011年1月2.392011年2月1.652011年3月2.232011年4月2.342011年5月2.262011年6月2.30